2023年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学中考模拟数学试题（5月）（含答案）

2023年初中毕业考试数学学科试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数的绝对值是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

5.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）

A. B. C. D.

6.方程的解为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得.则的长为（    ）

A. B. C. D.

8.将抛物线通过一次平移可得到抛物线，这一平移过程描述正确的是（    ）

A.向右平移4个单位长度 B.向左平移4个单位长度

C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度

9.如图，在中，点、、分别在、、边上，连接、，若，，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

10.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与行驶时间间的关系如图所示，则该记者到达采访地的行驶时间为（    ）

A.5小时 B.4.5小时 C.4小时 D.5.5小时

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.将5300000用科学记数法表示为______.

12.函数中，自变量的取值范围是______.

13.把多项式分解因式的结果是______.

14.计算：计算的结果是______.

15.不等式组的解集是______.

16.一个不透明的盒子里装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概率为______.

17.已知，扇形的面积为，半径为12cm，则该扇形的圆心角是______.

18.如图，在中，切于点，连接交于点，点在上，连接、，若，则为______.

19.已知，矩形，为的中点，为上一点，连接，若，，，则的长为______.

20.如图，正方形的边长为5，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90°得到，连接、，则线段的长为______.

三、解答题

21.先化简，再求值，其中

22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上

（1）画出以为底的等腰直角（点在小正方形的顶点上）

（2）画出以为一边且面积为20的平行四边形，（点、都在小正方形的顶点上）.连接，请直接写出线段的长.

23.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）圆心角______度；

（2）通过计算求出优秀人数，并补全条形统计图；

（3）已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少人.

24.在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，.

（1）如图，求证：四边形是菱形；

（2）如图，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形.

25.某体育用品商店计划购进一些篮球和排球.已知1个篮球和2个排球的进价的和为280元，2个篮球和1个排球的进价的和为320元

（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；

（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3600元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个

26.已知，在中，，点，点在上，交于，交于，连接.

（1）如图，求证：；

（2）如图，过点作于，连接，若，求证：平分；

（3）如图，在（2）的条件下，过点作，交于，连接，，延长交于，若，，求线段的长.

27.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴、轴于、、三点，.

（1）求的值；

（2）如图，点在第一象限内抛物线上，其横坐标为，连接、、，设的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出的取值范围）

（3）如图，在（2）的条件下，直线交轴于，交轴于，交于点，点在上，连接，使，点在上，连接，使，作轴，连接交轴于，使，点在第一象限内抛物线上，于，连接，使，若，，求的长.

答案

一、选择题：

二、填空题：

11.； 12.； 13.； 14.； 15.；

16.； 17.30°； 18.20°； 19.2或4； 20.；

三、解答题：

21.解：原式，时，原式

22.解：（1）如图所示；（2）如图所示.

23.解：（1）本次调查的学生数为（人），圆心角的度数为，

（2）优秀等级的人数为（人），补全条形统计图如图所示：

（3）（名）

答：估计此次竞赛该校获得优异等级的学生人数为480名.

24.证明：（1）∵，∴，

∵，∴，

∴，∴四边形是平行四边形，∴，

∵平分，∴，

∴，，∴四边形是菱形.

（2）、、、.

25.解：设每个篮球的进价为元，则每个排球的进价为元，

根据题意得，解得，

答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元.

（2）设该体育用品商店可以购进篮球个，则购进排球个，

根据题意，得，解得，

答：该体育用品商店最多可以购进篮球10个.

26.证明：（1）在中，四边形内接，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴

（2）∵，∴，∵，∴，

连接，∴是直径，，

∵，∴，，∴，

连接，，，∴，∴，∴平分，

（3）连接，为直径，

过作于，，，中位线，

连接，，易证，

设，，，

中，勾股，（舍），中，勾股，

连接，中，勾股，

27.解：（1）当，，∴，，，

，解得，即

（2）连，过分别作、轴垂直，垂足为，，，

∴四边形为矩形，，，，

（3）截取，∵，，∴，

设，，∴，

则，，，

∴平分，可证，

∴，连接，可得，等腰，

∴，，

作轴于，作轴于，作轴于，得矩形，

∵，可证，∴，作轴于，得矩形，

∴，∴，可证，∴，

得正方形，∴平分，可证，∴，

∵，可证，∴，∴，

∵，，∴，∴，

中，勾股得，∴，

解得，则，，

在中，∴，则，，

作轴于，设，，，

代入解析式，，

整理得，解得，（舍），∴，则，

连接，四边形是平行四边形，，

在中，，，勾股得