2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题（含答案）

兴宁中学2023年初三三模考试数学试题卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．2023的相反数是（    ）

A． B． C．－2023 D．2023

2．下列各式中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（    ）

A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107

4．如图所示的钢块零件的主视图为（    ）

A． B． C． D．

5．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022-2035年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2021-2025年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：

则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）

A．92.5，100 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，95

6．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（    ）

A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（    ）

A．2 B． C．3 D．

8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．点A（m－1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）

A．m＞4 B．m＜4 C． D．

10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI．已知AE为Rt△ABE较长直角边，若AE＝3FG，则正方形ABCD的面积为（    ）

A．8S B．9S C．10S D．12S

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．请你写出一个小于－2的无理数_______．

12．分解因式：a2－6a＋9＝_______．

13．不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是_______．

14．若定义新的运算符号“*”为，则_______．

15．已知，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5．点D在△ABC的一边上，⊙D是以D为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD＝_______．

16．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，，则的值为_______；四边形ADEF的面积为_______．

三、解答题（第17，18，19题各8分，第20，21，22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：

（2）解不等式组．

18．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

19．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于点（a，2）．

（1）求a和k的值．

（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围．

20．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况．

看图回答以下问题：

（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是_______，在第_______周达到；乙的最大周销量是_______，在第_______周达到．

（2）从折线统计图看出_______的销量在整体提升；从条形统计图看出_______的满意情况不好．

（3）通过观察两个统计图，顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？

21．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．

（1）求CD的长．

（2）求点D到底架CE的高DF．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

22．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE，

【证明体验】

（1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE；

【思考探究】

（2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，求的值；

【拓展延伸】

（3）如图（3），连接AE，若，，若AE＝nBD，求n的值．

24．如图1，在菱形ABCD中，，点P是对角线BD上的动点，⊙O是△PAB的外接圆，，设⊙O的半径为r，BP＝x．

（1）如图2，当PA＝PB时，求证：BC是⊙O切线；

（2）延长AP交射线BC于点Q．

①如图3，若BP为⊙O直径，求CQ的长；

②如图4，若点O、A、D三点共线，求的值；

（3）当0＜x＜4时，直接写出r与x的函数关系式：_______．

兴宁中学2023年初三三模考试数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题5分，共30分）

11．  12．  13．  14．  15．2或  16．，15

三、解答题（共80分）

17．（8分）

（1）原式＝2a2＋2ab－（a2＋2ab＋b2）

＝a2－b2

（2）由①得x≥－5

由②得x＞3

∴原不等式组解为x＞3

18．（8分）

19．（8分）

（1）（a，2）代入y＝2x得2＝2a，解得a＝1

（1，2）代入得，解得k＝1

（2）n＞2或n＜－2

20．（10分）

（1）120袋，四；102袋，二

（2）甲，乙

（3）顾客满意度越高，洗衣粉销量越大

21．（10分）

（1）∵AC，BD互相平分，AC＝BD＝24cm，∴OC＝OD＝12cm

∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△COD为等边三角形

∴CD＝OC＝OD＝12cm

（2）在Rt△DCF中，

22．（10分）

（1）设y＝kx＋b

由题意

解得

∴y＝－5x＋150

（2）w＝（x－8）（－5x＋150）

＝－5（x－19）2＋605

∵8≤x≤15

∴x＝15代入得w＝525

∴售价15元，最大利润525元

23．（12分）

（1）证明：∵∠DBE＋∠CBE＝∠DBC＝∠DAB＋∠ADB，∠DAB＝∠DBE，

∴∠ADB＝∠CBE，

在△DAB和△BCE中，，

∴△DAB∽△BCE．

（2）解：如图，过点E作EF⊥EC，交AC于点F，

∵∠C＝45°，

∴∠BFE＝90°＋45°＝135°，∠CFE＝45°，∴∠C＝∠CFE，

∴，

∵CE∥AD，∴∠A＝180°－45°＝135°，∴∠A＝∠BFE，

由（1）可得：△DAB∽△BFE，∴，

设CE＝EF＝a（a＞0），则，，

∴，∴，

故答案为：．

（3）证明：如图，延长AB至点F，使得∠F＝∠DAB，连接EF，

则△DAB∽△BFE，∴，

∵△DAB∽△DBE，∴，∴，

设AD＝m（m＞0），则，，，

∴，∴，

又∵∠F＝∠DAB，∴△DAB∽△EFA，∴，

∴AE＝2BD．

24．（14分）

（1）证明：如图2，∵，∴

∴OP⊥AB，∴∠1＋∠3＝90°，

∵菱形ABCD，∴∠1＝∠2，

∵OB＝OP，∴∠3＝∠OBP，∴∠2＋∠OBP＝90°，

∴BC是⊙O切线．

（2）①∵BP为⊙O直径，∴PA⊥AB，

∵，，∴BP＝5，∴PD＝3，

∵AD∥BC，∴△PAD∽△PQB，

∴，∴，∴

②∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠ABD＝∠G，∴∠ADB＝∠G，∴PG＝PD，设PG＝PD＝2a，则PH＝2a－4，

∴，∴，2（舍），∴，∴，

∴

（3）

解：∵，

又，∴．