2023年贵州省遵义十一中中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义十一中中考数学适应性试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省遵义十一中中考数学适应性试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某几何体如图所示，它的俯视图是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达亿亩，每年增产的粮食可以养活人将这个数用科学记数法可表示为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是分，小星所在班级学生的平均成绩是分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是(    )A. 小红的分数比小星的分数低 B. 小红的分数比小星的分数高
C. 小红的分数与小星的分数相同 D. 小红的分数可能比小星的分数高6.  计算的结果，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，，，斜坡长，则斜坡的长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，一件扇形艺术品完全打开后，，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、以下结论：；≌；∽；；；其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 11.  遵义市某天的气温单位：随时间单位：的变化如图所示，设表示时到时气温的值的极差即时到时范围气温的最大值与最小值的差，则与的函数图象大致是(    )
A.  B.
C.  D. 12.  矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，，则的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  要使函数在实数范围内有意义，则的取值范围是______．14.  小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是____．15.  如图，等边边长为，点、、分别是、、的中点，分别以、、为圆心，长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．
 16.  如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为______ ．
 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.  计算：．18.  化简式子，并在，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共8小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表不完整：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩分人数请观察上面的图表，解答下列问题：
统计表中______；统计图中______，组的圆心角是______度．
组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
恰好名男生和名女生被抽取参加体验活动的概率；
至少名女生被抽取参加体验活动的概率．
20.  本小题分
如图，是以为直径的的切线，切点为，过点作，交于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
21.  本小题分
北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：注：利润销售价进货价类别
价格款钥匙扣款钥匙扣进货价元件销售价元件网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
冬奥会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？22.  本小题分
交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为图中所有点都在同一平面内．
求，两点之间的距离结果精确到；
若该隧道限速，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．
参考数据：，，，，，，

 23.  本小题分
如图，在四边形中，和相交于点，，．
求证：四边形是平行四边形；
如图，，，分别是，，的中点，连接，，，若，，，求的周长．

 24.  本小题分
如图，正六边形内接于，是的直径，连接，延长，过作，垂足为．
求证：是的切线；
已知，求图中阴影部分的面积．
25.  本小题分
如图，已知抛物线与轴的交点为，，且与轴交于点．
求该抛物线的表达式；
点关于轴的对称点为，是线段上的一个动点不与、重合，轴，轴，垂足分别为、，当点在什么位置时，矩形的面积最大？说明理由．
已知点是直线上的动点，点为抛物线上的动点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点和点的坐标．

 26.  本小题分
如图，在中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点．
求证：，；
如图，连接，，已知，判断与的位置关系，并说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】
解：是无理数，故本选项符合题意；
B.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选A．  2.【答案】 【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
 3.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的一个根是，
，
解得．
故选：．
根据关于的一元二次方程的一个根是，将代入方程即可求得的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．
 5.【答案】 【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是分，小星所在班级学生的平均成绩是分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于分，或等于分，也可能低于分，小星的分数可能高于分，或等于分，也可能低于分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：．
根据平均数的定义进行分析即可求解．
本题考查的是算术平均数．关键是熟悉一组数据的平均数是所有数据的和除以数据的个数．
 6.【答案】 【解析】解：原式．
故选：．
应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：过作于，过作于，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
在中，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，
，
，
，
故选：．
过作于，过作于，则，在中，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出，在中，根据含直角三角形的性质即可求出．
本题考查了梯形，解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长为，
又，
四边形的周长为．
故选：．
利用勾股定理求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：的长是，扇面的长为，
，
，
扇面的面积

，
故选：．
先求出的长，再根据扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积即可．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积．
 10.【答案】 【解析】解：正方形中，，为的中点
，，
沿翻折得到
，，，
，




故结论正确；
，，
≌
结论正确；
，
，

∽
结论正确；
≌

设，则，
在中，由勾股定理得：
解得：


故结论正确；
∽，且

设，则
在中，由勾股定理得：
解得：舍去或

故结论错误；
故选：．
根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．
 11.【答案】 【解析】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当从到时，极差逐渐增大；
从到气温为时，极差不变；当气温从到时极差达到最大值．直到时都不变．
只有符合．
故选：．
利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解．
本题考查极差的概念，正确理解极差的含义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
连接，交于点，根据翻折的性质知，，垂直平分，再说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．
【解答】
解：连接，交于点，

将沿折叠得到，
，，垂直平分，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．  13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：最后一个数字可能是中任一个，总共有十种情况，
其中开锁只有一种情况，
随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是．
故答案为．
本题考查概率公式．
最后一个数字可能是中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
 15.【答案】 【解析】解：连接，，，

是等边三角形，三角形的边长为，
，
、、分别为、、的中点，
，，，
，
是等边三角形，
，
的长度的长度的长度，
曲边三角形的周长为，
故答案为：．
连接，，，根据三角形的中位线求出，得出是等边三角形，求出，根据弧长公式求出每段弧的长度即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，弧长公式和三角形的中位线等知识点，能求出是等边三角形是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】提示，如图，过点作于点．
是正方形的对角线，
，
是等腰直角三角形，
．
设，则．
，
，
．
，
，
当时，有最大值，且最大值为．
故答案为：．
作于，根据正方形的性质易得，设，则，根据等腰三角形的性质即可得出，由三角形面积公式得出，根据二次函数的性质即可求得结果．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂和立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：




，
当时，原式． 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从，，，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 19.【答案】解：；；；
设男同学标记为、；女学生标记为、，可能出现的所有结果列表如下： 共有  种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有种，
恰好名男生和名女生被抽取参加体验活动的概率为；
至少名女生被抽取参加体验活动的有种结果，
至少名女生被抽取参加体验活动的概率为． 【解析】【分析】
本题考查了频数分布表，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
先根据组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出组人数的值，用乘以组人数所占比例可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】
解：被调查的总人数为，
则，
，即，
组的圆心角是，
故答案为；；；
见答案．  20.【答案】证明：连接，

是以为直径的的切线，切点为，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
是的切线；
解：设与交于点．

，，
，，
，
，
，
在和中，，，
，
． 【解析】连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
设与交于点求出，由勾股定理求出，由锐角三角函数的定义可求出答案．
本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质．证明是解答此题的关键．
 21.【答案】解：设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，
依题意得：，
解得：．
答：购进款钥匙扣件，款钥匙扣件．
设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，
依题意得：，
解得：．
设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进件款钥匙扣，件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．
设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元． 【解析】设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，利用总价单价数量，结合该网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，利用平均每天销售款钥匙扣获得的总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 22.【答案】解：由题意得：
，，米，
在中，米，
米，
在中，米，
米，
米，
，两点之间的距离约为米；
小汽车从点行驶到点没有超速，
理由：由题意得：
米秒，
米秒米秒，
小汽车从点行驶到点没有超速． 【解析】根据题意可得：，，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据进行计算即可解答；
先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：连接，

四边形是平行四边形，
，，，，，
，
，
，
点是的中点，
，，
，
在中，，
点是的中点，，
，
点，点分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
的周长，
的周长为． 【解析】根据已知可得，然后再利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，最后利用平行四边形的判定方法即可解答；
连接，利用平行四边形的性质可得，，，，，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，然后利用直角三角形斜边上的中线可求出的长，再根据三角形的中位线定理可得，，从而可得四边形是平行四边形，，进而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：证明：连接，，









，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积． 【解析】【分析】
本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接，，由，得到，求得，得到，求得，于是得到结论；
由，得到，得到是等边三角形，求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．  25.【答案】解：将，分别代入抛物线中，
得，
解得：
该抛物线的表达式为：．
在中，令，，

点关于轴的对称点为，
，
设直线解析式为，将，分别代入，
得
解得
直线解析式为，
设，则，
，
，
当时，最大值，
此时，，
即点为线段中点时，最大；
由题意，，，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：
为边，则，，
故可设，，
，
解得：，，，舍，
可求得，；，；，；
为对角线，与互相平分，的中点为，
的中点为，
故可设，则
，
解得：舍去，，
，；
综上所述，点和点的坐标为：，或，或，或，． 【解析】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．
待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；
先求得，再由待定系数法求得直线解析式，设，得，由二次函数性质即可得到结论；
以、、、为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：为边，为对角线．
 26.【答案】证明如图，线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
；

，理由如下：
如图，作于点，于点，
由知≌，
，
又，，
平分，
又，
，
，
，
，
． 【解析】通过证明≌，可得，，再利用三角形内角和定理可证；
作，，由全等知，从而得到平分，证出，从而证出平行．
本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识，作出辅助线是解题的关键．