湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(无答案)

丹江二中高二年级5月考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.记为等比数列的前项和.若，，则（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

2.设，数列的前项和，则（    ）

A.是等比数列  B.是等差数列

C.当时，是等比数列 D.当时，是等比数列

3.若等比数列的各项均为正数，且，则（    ）

A.6 B.5 C.4 D.

4.函数在上的最小值为（    ）

A. B. C. D.

5.已知函数的图象如图所示，则等于（    ）

A. B. C. D.

6.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上任选3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（    ）

A.15 B.30 C.35 D.42

7.的展开式中的系数为（    ）

A.15 B.20 C.30 D.35

8.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量，则（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题（每小题5分，共20分，选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知数列中，，，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.是等比数列

C.  D.

10.函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A.是函数的极值点 B.是函数的极小值点

C.在区间上单调递增 D.是函数的极大值点

11.对任意实数，有，则下列结论成立的是（    ）

A.  B.

C. D.

12.已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数存在两个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.当时，方程有且只有两个实根

D.若时，，则的最小值为2

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，则______.

14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）。

15.若在上单调递增，则的取值范围是______。（用区间表示）

16.一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则______。

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知的展开式中，第6项为常数项.10分

（1）求含项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.

18.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；4分

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.8分

19.设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；6分

（2）令，求数列的前项和.6分

20.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

（1）求袋中所有的白球的个数；3分

（2）求随机变量的分布列；6分

（3）求乙取到白球的概率.3分

21.已知函数.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；5分

（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.7分

22.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.

（1）求数列的通项公式；（6分）

（2）令，求证：.（6分）