2022北京十三中高一6月月考数学

这是一份2022北京十三中高一6月月考数学，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京十三中高一6月月考数    学一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）1. 在如图所示的长方体中，以为顶点所构成的几何体是A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱2. 在复平面内，复数，则对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ）A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能4. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（    ）A. 平行 B. 直线在平面内C. 相交或直线在平面内 D. 平行或直线在平面内5. 一平面截球O得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则球的半径是(　　)A.  B.  C.  D. 6. 已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 设平面平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（   ）A. 不存在与平行的直线 B. 只有两条与平行的直线C. 存在无数条与平行的直线 D. 存在唯一一条与平行的直线8. 如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是A.  B.  C. 28 D. 9. 复数，其中为虚数单位，则的在复平面内的对应点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数（    ）A. 0 B.  C. 2 D. 11. 若复数（为虚数单位），则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限13. 若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）A.  B. C. 或 D. 或14. 复数（    ）A. 1+2i B. 1-2i C. -1 D. 315. 已知复数为其共轭复数，则的虚部为（    ）A. 2 B.  C.  D. 16. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（    ）A. 梯形 B. 平行四边形C. 可能是梯形也可能是平行四边形 D. 不确定17. 在如图四个三棱柱中，为三棱柱的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线与平面不平行的是（    ）A.  B. C.  D. 18. 已知直线a，b，c及平面，，下列条件中，能使成立的是（   ）A.  B.  C.  D. 19. 下列命题正确的是（    ）A. 夹在两平行平面间的平行线段相等B. 夹在两平行平面间的相等线段必平行C. 两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行D. 平行于同一直线的两平面平行20. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，，则 D. 若，，则21. 正方体中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（    ）．A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条22. 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（    ）A. 一定平行 B. 一定相交C. 平行或相交 D. 以上判断都不对23. 长方体的8个顶点在同一球面上，且，则球面面积为（    ）A.  B.  C.  D. 24. 已知（，为虚数单位），则实数的值为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 325. 一个圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ）．A.  B.  C.  D. 二、选择题（共10小题，每题2分，满分20分）26. 在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ）A 1+i B. 1－i C. －1+i D. －1－i27. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ）A.  B. 1 C.  D. 228. 设是的共轭复数，下列说法不正确的是（    ）A.  B.  C. 是实数 D. 是纯虚数29. 正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（    ）A.  B. C.  D. 30. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ）A. EF与GH平行B. EF与GH异面C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D. EF与GH的交点M一定在直线AC上31. 两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 π和16 π，则这两个平面间的距离是(　　)A. 1 B. 7C. 3或4 D. 1或732. 已知三棱锥的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为A.  B.  C.  D. 33. 已知复数z满足，则的最小值为（      ）A. 1 B. 2 C.  D. 34. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（    ）A. a B.  C.  D. 35. 如图，正方体中，为底面上的动点，且于，且，则点的轨迹是（    ）A. 线段 B. 圆弧C. 抛物线的一部分 D. 以上答案都不对三、解答题（作答需写出详细的证明过程，共1题，满分30分）36. 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求证：.
参考答案一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）1. 【答案】B【解析】【分析】根据棱锥或棱柱的定义即可判断．【详解】此几何体有一个面为四边形，其余各面，，，为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥.故选：B．【点睛】本题主要考查棱锥与棱柱的定义应用，属于基础题．2. 【答案】B【解析】【分析】先求得复数，再去判断对应的点所在象限.【详解】由，可得，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限故选：B3. 【答案】B【解析】【分析】直接利用线面平行的性质分析解答.【详解】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.故选：B4. 【答案】D【解析】【分析】分别讨论直线是否在其中的一个平面内，结合平行的传递性和面面平行的性质即可求解.【详解】设这两个平面为，，直线，且，如果，由，，可得，即直线平行于另一个平面；如果，由可知，，满足题意，则直线可以在另一个平面内.故选：D.5. 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件，即可求出球的半径．【详解】作出对应的截面图，∵截面圆的半径为即BC，∵球心O到平面α的距离为2，∴OC＝2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝4+（）2＝9．即R2＝9，解得R＝3．故选B．【点睛】本题主要考查球半径，考查勾股定理的运用，比较基础．6. 【答案】B【解析】【分析】计算出正四棱锥的底面积，然后利用锥体的体积公式可求出该正四棱锥的体积.【详解】正四棱锥的底面积为，因此，该正四棱锥的体积为.故选B.【点睛】本题考查正四棱锥体积的计算，考查锥体体积公式的应用，属于基础题.7. 【答案】D【解析】【分析】利用平面基本事实及面面平行的性质推理作答.【详解】因平面平面，直线，则，点，有，因此直线与点可定平面，令，而，则有，又，，因此直线b唯一，所以在内过点存在唯一一条与平行的直线.故选：D8. 【答案】A【解析】【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.9. 【答案】D【解析】【分析】根据复数得乘法运算，得出即可求解.【详解】复数，则，在复平面内的对应点位于第四象限.故选：D.10. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再由纯虚数解出即可.【详解】，则，解得.故选：D.11. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得.故选：A.12. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得结果.【详解】因为，则，因此，复数的共轭复数在复平面内所对应的点在第一象限.故选：A.13. 【答案】A【解析】【分析】根据纯虚数的定义列出式子即可求出.【详解】因为是纯虚数，所以，则，所以.故选：A.14. 【答案】C【解析】【分析】根据复数中代入计算即可.【详解】故选：C.15. 【答案】B【解析】【分析】写出共轭复数，代入中，根据复数的除法运算即可化简，即可得虚部.【详解】，虚部为-2，故选：B．16. 【答案】B【解析】【分析】根据长方体的性质，结合面面平行的性质有，即知的形状.【详解】由长方体的性质：各对面平行，易知，∴为平行四边形.故选：B17. 【答案】C【解析】【分析】选项A、B中均可证明平面与AB所在平面平行，利用面面平行的性质可得；选项D利用线面平行的判定定理；选项C显然相交.【详解】选项A、B中易证得平面与AB所在平面平行，由面面平行可知，直线与平面平行，选项A、B正确；选项C中，直线与平面相交；选项D中，平面，平面，所以直线与平面平行.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中的线面平行的判定及面面平行的性质定理，考查学生对定理的熟练程度，是一道容易题.18. 【答案】C【解析】【分析】根据平行公理以及点、线、面的位置关系即可作出判断.【详解】对于A，a与b可能异面，A错误；对于B，a，b可能相交或异面，B错误；对于C，由平行公理可得，C正确；.对于D，a，b可能异面，D错误.故选：C.19. 【答案】A【解析】【分析】由面面平行的性质定理可判断A；由夹在两平行平面间的两条线段可能相交，可判断B；由三个平面两两相交有三条交线，其中两条平行，可判断C；平面外的一条直线平行于两平面的交线，可判断D.【详解】解：由面面平行的性质定理可得，夹在两平行平面间的平行线段相等，故A正确；夹在两平行平面间的相等线段可能平行或相交，故B错误；两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面可能平行或相交，故C错误；平行于同一直线的两平面平行或相交，故D错误.故选：A.20. 【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、面面平行的判定、性质定理，依次分析即得解【详解】选项A：有可能出现的情况；选项B：和有可能异面；选项C：和有可能相交；选项D：由，，得直线和平面没有公共点，所以，故选：D21. 【答案】B【解析】【分析】如图，根据异面直线定义即可得出结果.【详解】如图，在正方体中，与面的对角线异面的棱有，，，，，，共6条．故选：B22. 【答案】C【解析】【分析】利用面面平行的判定即得.【详解】一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，若这两条直线相交且这两条直线平行于另一个平面，则可得这两个平面平行；若这两条直线平行，则这两个平面可能相交也可能平行；故选：C.23. 【答案】D【解析】【分析】根据球的直径等于长方体的对角线长，可求得球的半径，再利用球的表面积公式可得结果.【详解】因为长方体的8个顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的对角线长，设球的半径为，因为，，，所以，球的表面积为，故选：D.【点睛】本题主要考查长方体的性质以及球的几何性质，考查了球的表面积公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.24. 【答案】C【解析】【分析】由复数的乘法运算和复数相等可求得a，b，由此可求得答案.【详解】解：∵，∴，∴，解得，则实数，故选：C.25. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件利用圆锥的侧面积公式和底面积公式求得然后根据底面周长即为侧面展开图的弧长，利用扇形弧长公式求得侧面展开图的圆心角.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则侧面积为底面积由已知得侧面展开图的圆心角,故选：C.二、选择题（共10小题，每题2分，满分20分）26. 【答案】C【解析】【分析】根据复数加法的几何意义及法则即可求解.【详解】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，又因为，所以由复数加法的几何意义可得，.故选：C.27. 【答案】B【解析】【分析】先由复数z对应的点的坐标得到复数z，再计算出，进而求得【详解】复数z在复平面内对应的点的坐标为，可得复数，所以，所以，故选：B．28. 【答案】D【解析】【分析】由复数的共轭复数的定义，以及复数的运算法则和复数模的运算公式，逐项判定，即可求解.【详解】解：设（，为虚数单位），则（，为虚数单位）.对于A中，由，，所以A选项正确.对于B中，由，所以B选项正确.对于C中，由，为实数，所以C选项正确.对于D中，由，当时，为实数，当时，为纯虚数，故D选项错误.故选：D.29. 【答案】C【解析】【分析】对于A，B，D，利用两平行线确定一个平面可以证明直线与共面，对于C，利用异面直线的定义推理判断作答．【详解】对于A，在正方体中，连接，，则，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，则有，，因此，则直线与共面，A错误；对于B，在正方体中，连接，，，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，有且，则四边形为平行四边形，即有，又，因此，直线与共面，B错误；对于C，在正方体中，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，有，而平面，平面， 则平面，平面，则直线与无公共点，又直线与直线相交，于是得直线与不平行，则直线与是异面直线，C正确；对于，在正方体中，连接，，，，如图，因为且，则四边形为平行四边形，有，因为点，，，是其所在棱的中点，有，，则，直线与共面，D错误.故选：C30. 【答案】D【解析】【分析】连接EH，FG，根据F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，和点E，H分别是边AB，AD的中点，得到EH//GF，且EH≠GF判断.【详解】解：如图所示：连接EH，FG.因为F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，所以GF//BD，且GF＝BD.因为点E，H分别是边AB，AD的中点，所以EH//BD，且EH＝BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，则M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直线AC上．故选：D.31. 【答案】D【解析】【详解】如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝＝1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD＝＝7.选D.32. 【答案】A【解析】【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论．33. 【答案】B【解析】【分析】设复数z在复平面内对应的点为Z，由复数的几何意义可知点的轨迹为轴，则问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，从而即可求解.【详解】解：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等，所以在复平面内点的轨迹为轴，又表示点到点的距离，所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，所以的最小值为2，故选：B.34. 【答案】D【解析】【分析】过做与平面平行的平面，该平面与侧面的交线，即为满足条件的轨迹，求解即可.【详解】设G，H，I分别为CD，CC1，C1D1边上的中点，连接B1I，B1H，IH，CD1，EG，BG，则∥∥, 所以 A1，B，E，G四点共面，由∥平面B1HI，平面B1HI，所以A1E∥平面B1HI，同理A1B∥平面B1HI，，所以平面A1BGE∥平面B1HI，又因为B1F∥平面A1BE，所以F落在线段HI上，因为正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为a，所以，即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是.故选：D.35. 【答案】A【解析】【分析】连接、，分析可知点在过点且垂直于线段的垂面上，由此可得出点的轨迹.【详解】连接、，如下图所示：因为平面，平面，，因为，，，所以，，，所以，为定点，取线段的中点，连接，因为，则，所以点在过点且垂直于线段的垂面上，而此垂面与底面相交于一条线段，故点的轨迹为线段.故选：A.三、解答题（作答需写出详细的证明过程，共1题，满分30分）36. 【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析    （3）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）连接交于点，连接，分析可知为的中点，利用中位线的性质可得出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（3）利用线面平行的性质可证得结论成立.【小问1详解】证明：因为四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.【小问2详解】证明：连接交于点，连接，因为四边形为平行四边形，，则为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，平面.    【小问3详解】证明：平面，平面，平面平面，.