2022北京育才学校高一6月月考数学

这是一份2022北京育才学校高一6月月考数学，共15页。试卷主要包含了 终边落在x轴上的角的集合是， 复数的值为， 平面向量与的夹角为，，，则， 如果，那么的值为， 下列命题中，正确的是， 已知非零向量，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
2022北京育才学校高一6月月考数    学（120分钟，150满分）一､单选题（共10小题，共40分）1. 终边落在x轴上的角的集合是（    ）A. {α|α＝k·360°，k∈Z}B. {α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C. {α|α＝k·180°，k∈Z}D. {α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}2. 中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（     ）A. 2 B.  C.  D. 3. 复数的值为（    ）A. 0 B.  C.  D. 4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（    ）A. 平行 B. 相交C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直5. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 平面向量与的夹角为，，，则（    ）A.  B.  C. 12 D. 7. 如果，那么的值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列命题中，正确的是（    ）A. 四棱柱是平行六面体B. 直平行六面体是长方体C. 六个面都是矩形的六面体是长方体D. 底面是矩形的四棱柱是长方体9. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知（，）为“理想复数”，则A.  B.  C.  D. 10. 已知非零向量，则“”是“”的（    ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件二､填空题（共10小题，共50分）11. 已知角的终边经过点，则的值等于______.12. 已知向量，且，则__________．13. 是的共轭复数，若（为虚数单位），则__________．14. 在中，已知，，则A的值是______.15. 已知，，，则a，b，c的大小关系是________.16. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m.17. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为__________．18. __________.19. 给出下列几个命题：①若是实数，则可能不是复数；②若是虚数，则不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④没有平方根．其中真命题的个数为__________．20. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列说法：①若，则；②若，则与是异面直线；③若，则与一定不相交；④若，则与平行或异面；⑤若，则与一定相交．其中正确的是__________．（将你认为正确说法的序号都填上）三､解答题（共5小题，共60分）21. 如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.22. 已知，（1）求的值；（2）求的值．23. 已知函数．（1）求的图像的对称轴方程和单调增区间；（2）求的最小值及取得最小值时的取值集合．24. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，________，，，求的面积．25. 的内角的对边分别为．已知．（1）求角B的大小；（2）若的面积为，求．
参考答案一､单选题（共10小题，共40分）1. 【答案】C【解析】【分析】先分别表示出终边在x轴非负半轴上的角的集合和终边在x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可.【详解】因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选：C．2. 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理求得．【详解】解：由题意可知，，由正弦定理可知，所以．故选：．3. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘方计算即可.【详解】因为，所以.故选：B4. 【答案】A【解析】【分析】将展开图还原成正方体，即可判断两直线的位置关系.【详解】解：将展开图还原成正方体，由下图可知，直线与的位置关系是：平行.故选：A.5. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数为，即，故选：D6. 【答案】B【解析】【分析】依题意可得，再根据平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：由题意可得，则，所以.故选：B.7. 【答案】C【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．【详解】解：，，．故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8. 【答案】C【解析】【分析】对于A，根据平行六面体的各面都是平行四边形，举例判断，对于B，由侧棱与底面不垂直进行判断，对于C，根据长方体的结构特征判断，对于D，由侧棱与底面不垂直判断，【详解】对于A，当四棱柱的底面是梯形时，则此四棱柱不是平行六面体，所以A错误，对于B，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是一般的平行四边形，则它不是长方体，所以B错误，对于C，根据长方体的结构特征可知，六个面都是矩形的六面体是长方体，所以C正确，对于D，当四棱柱的侧棱与底面不垂直时，则不是长方体，所以D错误，故选：C9. 【答案】C【解析】【详解】，所以10. 【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.二､填空题（共10小题，共50分）11. 【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.12. 【答案】【解析】【分析】向量垂直，数量积为，可解出．【详解】∵，∴，解得．故答案为：．13. 【答案】 ## 【解析】【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则可求出结果.【详解】设，由，得，得，得，所以.故答案为：.14.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【详解】，，即，，，则，，，，则.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.15. 【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值计算出的值，再进行比较.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式的应用和特殊角的三角函数值，属于基础题.16. 【答案】750【解析】【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【详解】在中，，所以，在中，，则，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案为：75017. 【答案】12【解析】【分析】计算出正四棱锥的侧棱长以及侧面三角形的高，进而可计算出该正四棱锥的表面积.【详解】如下图所示，在正四棱锥中，底面的边长为，设点在底面的射影点为点，则四棱锥的高，则为的中点，且，，取的中点，连接，则，且，，故正四棱锥的表面积为.故答案为：12.18. 【答案】【解析】【分析】分组求和，分组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于容易题.19.【答案】1【解析】【分析】由复数的概念对命题逐一判断【详解】对于①，实数集是复数集的子集，故①错误，对于②，虚数都不是实数，②正确，对于③，复数为纯虚数的充要条件是，故③错误，对于④，的平方根为，故④错误，真命题只有1个故答案为：120. 【答案】③④【解析】【分析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案.【详解】对于①，若，则或是异面直线.故①不正确；对于②，若，则与是异面直线或.故②不正确；对于③，若，则与无公共点，又，所以与一定不相交.故③正确；对于④，若，则与平行或异面.故④正确；对于⑤，若，则与平行或相交．故⑤不正确.故答案为：③④三､解答题（共5小题，共60分）21. 【答案】（1）3﹣4i；（2）16.【解析】【分析】（1）利用复数的几何意义､向量的坐标运算性质､平行四边形的性质即可得出.（2）利用向量垂直与数量积的关系､模的计算公式､矩形的面积计算公式即可得出.【详解】解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，得A(-1，0)， =(2，2)，可得B(1，2).又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，故D点对应的复数为3-4i.（2）=(2，2)，=(4,-4)，可得：，∴ ，故平行四边形ABCD的面积为22. 【答案】（1）；    （2）4.【解析】【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出，即可求得的值；(2)利用诱导公式化简原式为，再化为正切即可得解.【小问1详解】∵，，∴∴【小问2详解】，.23. 【答案】（1）对称轴方程是；的单调增区间是；    （2）当时，的最小值是.【解析】【分析】（1）令求得的图像的对称轴方程，再令求单调增区间；（2）由求得的最小值.【小问1详解】解：因为函数，令，解得，所以的图像的对称轴方程是；令，解得，所以的单调增区间是；【小问2详解】当，即当，即，取得最小值.24. 【答案】【解析】【分析】分别选择①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函数的性质，以及辅助角公式等，求得，再根据正弦定理，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】若选①：因为，由余弦定理可得，又因为，可得，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.若选②：因为，由正弦定理，可得，又因为，可得，所以，即，由，可得，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.若选③：因为，可得，即，又因为，可得，所以，所以，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.25. 【答案】（1）    （2）7【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式对已知等式化简，可求出角B的大小；（2）通过三角形面积公式和余弦定理即可求出【小问1详解】因为在中，，所以，所以，得，因为，所以【小问2详解】由（1）得，因为的面积为，所以，所以，因为，所以由余弦定理得，所以