人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课堂检测

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课堂检测，共15页。试卷主要包含了若x＞0，5的展开式中，x3的系数为等内容，欢迎下载使用。
 人教A版（2019）选择性必修第三册《7.4.2 超几何分布》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）已知集合，，，，，，，，则的真子集个数为    A、B、C、D、A.  B.  C.  D. 2.（5分）设，则复数的虚部为A.  B.  C.  D. 3.（5分）已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A. 或 B.  C.  D. 或4.（5分）将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，如下结论中不正确的是A. 图象的对称轴方程为
B. 图象的对称中心为
C. 函数的单调递增区间
D. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象5.（5分）已如定点，动点在线性约東条件所表示的平面区域内，则直线的斜率的取值范围为A.  B.
C.  D. 6.（5分）若x＞0.y＞0，且x＋y＝，则xy的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 7.（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 
 A.  B.  C.  D. 8.（5分）在等差数列中，，，则A.  B.  C.  D. 9.（5分）的展开式中，的系数为 A.  B.  C.  D. 10.（5分）已知，分别是函数，的零点，则A.  B.  C.  D. 11.（5分）一排个座位坐了个小组的成员，每个小组都是人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A.  B.
C.  D. 12.（5分）从数字，，，，中任取两个数，则这两个数的和是的整数倍的概率为A.  B.  C.  D. 13.（5分）已知，函数恰有个零点，则的取值范围是A.
B.
C.
D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知，，，，则以，为方向向量的两直线的夹角为______.15.（5分）已知二次函数为非零整数甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四个结论： 
甲：是的零点；乙：是的极值点； 
丙：是的极值；丁：点在曲线上． 
这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数的值为______．16.（5分）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为______．17.（5分）已知函数经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：______.18.（5分）已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为如图所示，则此时三棱锥的外接球的表面积是______．
 三 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）在锐角中，，，分别为角，，所对的边，，且的面积 
若，求； 
求的最大值．20.（12分）已知数列的前项和为，且； 
求证：数列为等比数列； 
令，求数列的前项和．21.（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念． 
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：岁至岁岁至岁岁至岁岁及以上联合国世界卫生组织于年确定新的年龄分段：岁及以下为青年人，岁至岁为中年人，岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题： 
Ⅰ估计本市一个岁以上青年人每月骑车的平均次数； 
Ⅱ若月骑车次数不少于次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？．22.（12分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于的产品为优质品，现用两种新配方分别称为配方和配方做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：  
配方的频数分布表  
指标值分组频数配方的频数分布表  
指标值分组频数分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；  
已知用配方生产的一件产品的利润单位：元与其指标值的关系式为，估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润．23.（12分）如图，四边形中，，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使得平面平面． 
若，求几何体的体积；  
求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的正切值．  
 
答案和解析1.【答案】null;【解析】 
 此题主要考查了子集及其运算，一个集合含有个元素，则其真子集的个数是，属于基础题. 
利用交集运算求出集合，写出其真子集，则答案可求． 
 解：因为，所以的真子集为Ø，，，共个．故选：
 2.【答案】A;【解析】解：， 
复数的虚部为． 
故选：． 
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
 3.【答案】A;【解析】解：因为或，  
故选：． 
已知：，：，则的充要条件是：，代入运算即可得解． 
该题考查了两直线垂直的充要条件、充分条件、必要条件、充要条件，属简单题
 4.【答案】D;【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度可以得， 
对，令得，即的对称轴方程， 
对，令得，即的对称中心为， 
对，令得的递增区间为， 
故，，均正确； 
对，向右平移个单位可以得到， 
错误． 
故选： 
根据函数图象平移的性质可得，再分别代入对称轴、对称中心和点掉递增区间求解、、的结论，结合三角函数图象平移的方法判断即可． 
此题主要考查的知识要点：函数的关系式的平移变换，正弦型函数的性质，函数的对称性，单调性和函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 5.【答案】C;【解析】 
此题主要考查简单的线性规划，考查了斜率的求法，属于中档题． 
由约束条件作出可行域，联立方程组求得、的坐标，由两点求斜率公式求得，的斜率，可得的取值范围． 
 
解：由约束条件作出可行域如图： 
 
定点，动点在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线的斜率， 
由题意可得，， 
可得， 
，直线的斜率的取值范围为：． 
故选：． 

 6.【答案】D;【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.故选D.
 7.【答案】C;【解析】解：如图，三棱锥为所求，是长方体的一部分，易求， 
故选：． 
画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 
此题主要考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

 8.【答案】C;【解析】解：由等差中项知， 
， 
故， 
故选： 
利用等差中项整体求解即可． 
此题主要考查了等差中项的应用，属于基础题．
 9.【答案】A;【解析】解：， 
的展开式中含的项为， 
的展开式中含的项为． 
的展开式中，的系数为． 
故选：． 
利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有的项得答案． 
此题主要考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
 10.【答案】C;【解析】解：由，得，， 
由，得，则，可得， 
也是方程的一个根，而函数为定义域内的单调增函数， 
，则 
故选： 
由已知可得，是方程的根，再由函数为定义域内的单调增函数，可得，从而得答案． 
此题主要考查函数零点的判定及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
 11.【答案】B;【解析】 
此题主要考查分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，注意相邻问题用捆绑法分析． 
根据题意，分步进行分析： 
①将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，进行全排列 
②每个小组的成员之间全排列， 
由分步计数原理计算可得答案． 
 
 
解：根据题意，分步进行分析： 
①，将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，将个小组进行全排列，有种排法， 
②每个小组的成员之间有种排法，有个小组，故共有种排法， 
则不同的坐法有种排法； 
故选：．
 12.【答案】A;【解析】解：从数字，，，，中任取两个数， 
基本事件总数， 
这两个数的和是的整数倍包含的基本事件有： 
，，，，共个， 
则这两个数的和是的整数倍的概率为 
故选： 
基本事件总数，利用列举法能求出这两个数的和是的整数倍包含的基本事件有个，由此能求出这两个数的和是的整数倍的概率． 
此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 13.【答案】D;【解析】解：函数， 
由得或， 
由，解得，又则或或， 
作出函数图象，如图所示： 
 
由图象可知， 
故选： 
根据分段函数的性质，分别求出两段函数的零点，作出函数图象，利用数形结合法判断，即可得出答案． 
此题主要考查分段函数的性质和函数的零点与方程的根的关系，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 14.【答案】;【解析】解：，， 
， 
又， 
，， 
又， 
设以，为方向向量的两直线的夹角为， 
则 
 
故答案为： 
由已知向量，的坐标，结合求得，在求出，由两向量的夹角公式求得以，为方向向量的两直线的夹角． 
此题主要考查数量积表示两个向量的夹角，如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式即可求解，是中档题．
 15.【答案】;【解析】解：①当甲错误时，则乙、丙、丁正确，由是的极值点，是的极值， 
则可设，由点在曲线上， 
得，则，满足题意， 
②当乙错误时，则甲、丙、丁正确，由是的零点，点在曲线上， 
得：， 
由是的极值得：， 
联立解得无解， 
即②不成立， 
③当丙错误时，则甲、乙、丁正确，由是的零点，点在曲线上， 
得：， 
由是的极值点，则， 
联立解得：， 
即③不成立， 
④当丁错误时，则甲、乙、丙正确， 
则有：， 
解得：， 
即④不成立， 
综合①②③④得： 
非零整数的值为， 
故答案为：． 
利用二次函数的极值、对称轴、零点进行简单的合情推理，逐一检验即可得解． 
此题主要考查了二次函数的极值、对称轴、零点及进行简单的合情推理，属中档题．
 16.【答案】;【解析】解：由曲线与直线，得，解得或， 
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积， 
故答案为：． 
联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论． 
此题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．
 17.【答案】5x-2（答案不唯一）;【解析】解：若，则， 
故，即函数经过且， 
故答案为：答案不唯一 
由已知结合基本初等函数及函数的求导公式即可求解． 
本题是一道开放性题目，主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．
 18.【答案】;【解析】解：连接、，如下图所示： 
 
易知平面，由于，为的中点，所以，， 
平面，、、平面，， 
易证，、、是三个全等的直角三角形，， 
由勾股定理可得， 
所以，三棱锥的外接球直径为． 
因此，三棱锥的外接球的表面积为． 
故答案为：． 
由平面，结合，证明、、是三个全等的三角形，于是得出，并计算出的长度，然后利用公式可计算出三棱锥的外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案． 
该题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于计算出几何体的各棱长，再利用合适的模型计算出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．
 19.【答案】解：（I）由△ABC的面积S=2，得bcsinA=2， 
又∵b=2，，得c=． 
∵△ABC是锐角△ABC中，∴cosA==， 
由余弦定理得=+-2bccosA=4+-2×2××=， 
∴a=． 
（II）由余弦定理得=+-2accosB≥2ac-2accosB=2ac（1-cosB）， 
∴4≥2ac（1-cosB）， 
由△ABC的面积S=2，acsinB=2，∴ac=， 
∴4≥2××（1-cosB）==8tan， 
∴0＜tan≤，∴tanB==， 
令y=在（0，]上单调递减， 
∴y≥2-=， 
∴tanB∈（0，]． 
∴tanB的最大值为．;【解析】 
由已知得，可求，由余弦定理可求得； 
由余弦定理得，由的面积，可得，进而可得，利用，可求的最大值． 
此题主要考查余弦定理，考查三角形的面积公式，考查三角恒等变换，属中档题．
 20.【答案】解：证明：时，，解得； 
时，， 
， 
， 
从而，即， 
数列是以为公比和首项的等比数列． 
由知，即， 
所以， 
记，①， 
， 
则，②， 
由①②得： 
， 
， 
．;【解析】本题为数列的综合应用，考查等比数列的判定，同时考查了错位相减法求和以及分组转化法求和，属于中档题． 
由，可得，两式相减可得，故数列是以为公比和首项的等比数列； 
由可得，然后分两部分求和，一部分利用错位相减法求和，一部分利用等差数列的求和公式，即可得答案． 

 21.【答案】解：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为（20×5+40×15+40×25+200×35+200×45+300×55）÷（20+40+40+200+200+300）=42.75； 
（Ⅱ）列联表： 骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800K2==18＞10.828， 
∴能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．;【解析】 
Ⅰ利用组中值，即可估计本市一个岁以上青年人每月骑车的平均次数；  
Ⅱ根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． 
此题主要考查独立性检验的应用，本题解答该题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．
 22.【答案】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3  
∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．  
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42  
∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；  
（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间  
[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，  
∴P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，  
即X的分布列为  
X-224P0.040.540.42∴X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．;【解析】 
根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．  
根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．  
该题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题．
 23.【答案】解：（1）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，FD⊥EF，  
∴FD⊥平面ABEF，又AF⊂平面ABEF，  
∴FD⊥AF，又AF⊥EF，FD∩EF=F，  
∴AF⊥平面EFDC，  
同理，CE⊥平面ABEF，  
连结FC，将几何体BEC-AFD分成三棱锥A-CDF和四棱锥C-ABEF，  
对于三棱锥A-CDF，棱锥高为AF=BE=3，FD=5，  
∴V三棱锥A-CDF===5，  
对于四棱锥C-ABEF，棱锥高为CE=3，  
∴V四棱锥C-ABEF===6，  
∴几何体BEC-AFD的体积V=V三棱锥A-CDF+V四棱锥C-ABEF=5+6=11．  
（2）设BE=x，∴AF=x（0＜x≤6），FD=8-x，  
∴V三棱锥A-CDF=，  
∴当x=4时，V三棱锥A-CDF有最大值，且最大值为，  
在直角梯形CDEF中，EF=2，CE=2，DF=4，  
∴CF=2，CD=2，DF=4，  
∴CF2+CD2=DF2，∠DCF=90°，∴DC⊥CF，  
又AF⊥平面EFDC，DC⊂平面EFDC，  
∴DC⊥AF，又AF∩CF=F，∴DC⊥平面ACF，∴DC⊥AC，  
∴∠ACF为二面角A-CD-E的平面角，  
tan==，  
∴二面角A-CD-E的正切值为．;
 【解析】 
推导出平面，从而平面，平面，连结，将几何体分成三棱锥和四棱锥，由此能求出几何体的体积．  
设，则，，，当时，有最大值，为二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．  
该题考查几何体的体积的求法，考查三棱锥的体积的最大值时二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．