高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时课后复习题

第三章　3.1　3.1.1　第1课时

A　组·素养自测

一、选择题

1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(　D　)

[解析]　A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D．

2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则(　B　)

A．a＝1，b＝－1　　 B．a＝－1，b＝－1

C．a＝－1，b＝1　　 D．a＝1，b＝1

[解析]　由f(1)＝－2得a＋b＝－2，

由f(－1)＝0得－a＋b＝0，

∴a＝－1，b＝－1，故选B．

3．函数f(x)＝＋的定义域为(　A　)

A．[－1，2)∪(2，＋∞)　　　　　　 B．(－1，＋∞)

C．[－1，2)　　 D．[－1，＋∞)

[解析]　由解得x≥－1且x≠2.故选A．

4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1，0，1，2，3}，那么其值域为(　A　)

A．{－3，0，1}　　 B．{－3，0，1，3}

C．{y|－3≤y≤0}　　 D．{y|－3≤y≤1}

[解析]　由对应关系y＝－x2＋2x有

当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2×(－1)＝－3，

当x＝0时，y＝0，

当x＝1时，y＝－12＋2×1＝1，

当x＝2时，y＝－22＋2×2＝0，

当x＝3时，y＝－32＋2×3＝－3，

所以值域为{－3，0，1}．

5．函数f(x)＝＋的定义域为(　B　)

A．{x|1≤x≤2}　　 B．{x|1<x≤2}

C．{x|1≤x<2}　　 D．{x|1<x<2}

[解析]　要使函数有意义，只需

解得1<x≤2.

所以函数的定义域为{x|1<x≤2}．故选B．

6．(2021·黄山高一检测)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是(　D　)

A．f：x→y＝x2　　 B．f：x→y＝3x－2

C．f：x→y＝－x＋4　　 D．f：x→y＝4－x2

[解析]　对D选项，当x＝2时，4－x2＝0，此时B中没有元素与之对应．

二、填空题

7．若[，,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是____.

[解析]　由题意3a－1>a，则a>.

8．已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝__12__.

[解析]　f(a)＝＝3，解得a＝12.

9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是__[－3，0]∪[1，3]__.

三、解答题

10．已知函数f(x)＝－.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(－1)，f(12)的值．

[解析]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，

所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5，1)∪(1，＋∞)．

(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－.

11．山东某中学2021级高一同学选科走班情况，选择人数较多的6个组合分别是

你会怎样表示这次选科走班人数的情况？用x，y分别表示组合代码和对应的组合人数，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域、对应关系分别是什么？

[解析]　y是x的函数，定义域为{1，2，3，4，5，6}，值域为{150，200，300，500}，对应关系如图．

B　组·素养提升

一、选择题

1．函数f(x)＝0＋的定义域为(　C　)

A．　　 B．[－2，＋∞)

C．∪　　 D．

[解析]　依题意得解得

即x≥－2，且x≠，故选C．

2．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是(　C　)

A．－　　 B．－1

C．－或－1　　 D．或1

[解析]　∵f(1)＝12＋a－1＋2＝a＋2，

∴f[f(1)]＝f(a＋2)＝(a＋2)2＋(a－1)(a＋2)＋2

＝2a2＋5a＋4＝1.

∴2a2＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，

∴a＝－或a＝－1，故选C．

3．(多选题)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　AD　)

A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方

B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数

D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍

[解析]　A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．

4．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　ABD　)

A．f(x)＝|x|　　 B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1　　 D．f(x)＝－x

[解析]　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)，故选ABD．

二、填空题

5．一个变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：

(1)填表.

(2)根据表格填空：x＝2α时，y＝__4α＋1__.

(3)写出解析式：y＝__2x＋1__.

6．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝____，函数g(x)的定义域是__[3，4)∪(4，＋∞)__.(用区间表示)

[解析]　g(x)＝f(x－3)＝＝；

解不等式组∴x≥3且x≠4.

7．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(3)＝__1__，f[f(4)]＝__0__(用数字作答)．

[解析]　由图易知f(3)＝1，f[f(4)]＝f(2)＝0.

三、解答题

8．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．

[解析]　∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，

∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]

＝x2＋ax＋(a2＋3)．

又∵g[f(x)]＝x2＋x＋1，

∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1.

9．已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.

[解析]　根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k＋1.

若a4＝10，则a∉N*，不符合题意，舍去；

若a2＋3a＝10，则a＝2(a＝－5不符合题意，舍去)．

故3k＋1＝a4＝16，得k＝5.

综上a＝2，k＝5，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{4，7，10，16}．