人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.2　4.2.2　第1课时A　组·素养自测一、选择题1．函数y＝的定义域是(　B　)A．[0，＋∞)　　 B．(－∞，0]C．[1，＋∞)　　 D．(－∞，＋∞)[解析]　1－3x≥0，3x≤1，∴x≤0，故选B．2．函数f(x)＝3x－3(1<x≤5)的值域是(　C　)A．(0，＋∞)　　 B．(0，9)C．　　 D．[解析]　因为1<x≤5，所以－2<x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有<f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为，故选C．3．若<<<1，则(　D　)A．a<b<0　　 B．b>a>1C．0<b<a<1　　 D．0<a<b<1[解析]　∵y＝在R上是减函数，<<<1＝，∴0<a<b<1.4．函数y＝2x＋1的图象是(　A　)[解析]　y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0，2)点，故选A．5．已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋4，x∈[－1，1]，则函数y＝f(x)的值域为(　B　)A．[3，＋∞)　　 B．[3，4]C．　　 D．[解析]　依题意，函数f(x)＝(2x)2－2×2x＋4，x∈[－1，1]，令2x＝t，则t＝2x在x∈[－1，1]上单调递增，即≤t≤2，于是有y＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，当t＝1时，ymin＝3，此时x＝0，f(x)min＝3，当t＝2时，ymax＝4，此时x＝1，f(x)max＝4，所以函数y＝f(x)的值域为[3，4]．故选B．6．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在(　B　)A．第一、二、三象限　　 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限　　 D．第一、二、四象限[解析]　∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，又∵b<－1，∴当x＝0时，ax＋b＝1＋b<0，∴函数y＝ax＋b的图象如图，故选B．二、填空题7．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是____，____，__π__，____．[解析]　由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．则知C2的底数<C1的底数<1<C4的底数<C3的底数，而<<<π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.8．函数y＝的值域为__[0，1)__．[解析]　由3x>0，得－3x<0，∴1－3x<1，又1－3x≥0，所以0≤<1，所以函数y＝的值域为[0，1)．9．若函数y＝在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝__6__．[解析]　利用y＝的单调性可知，m＝＝4，n＝＝2，故m＋n＝6.三、解答题10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析]　(1)因为函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)得f(x)＝(x≥0)．由x≥0，得x－1≥－1，于是0<≤＝2.所以所求函数的值域为(0，2]．11．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝3；(2)y＝2x＋1.[解析]　(1)由5x－1≥0，得x≥.故所求函数定义域为x≥}．由≥0，得y≥1.故所求函数值域为{y|y≥1}．(2)所求函数定义域为R，由2x>0，可得2x＋1>1.故所求函数值域为{y|y>1}．B　组·素养提升一、选择题1．若>，则实数a的取值范围是(　A　)A．(－∞，1)　　 B．(1，＋∞)C．(3，＋∞)　　 D．(－∞，3)[解析]　因为y＝x在定义域上单调递减，所以2a＋1>4－a等价于2a＋1<4－a，解得a<1，即实数a的取值范围为(－∞，1)，故选A．2．定义运算a*b＝，如1*2＝1，则函数f(x)＝2x*2－x的值域是(　D　)A．(0，1)　　 B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)　　 D．(0，1][解析]　由题意知函数f(x)的图象如图，∴函数的值域为(0，1]，故选D．3．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　CD　)[解析]　当a>1时，∈(0，1)，因此x＝0时，0<y＝1－<1，且y＝ax－在R上单调递增，故C符合；当0<a<1时，>1，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合．故选CD．4．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　CD　)A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)[解析]　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．二、填空题5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝4x，则f＝__－2__．[解析]　因为当x>0时，f(x)＝4x，所以f＝4＝2.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f＝－f＝－2.6．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝__或__．[解析]　若a>1，则函数y＝ax在区间[－1，2]上是递增的，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，所以a＝.若0<a<1，则函数y＝ax在区间[－1，2]上是递减的，当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，所以a＝.综上所述，a的值为或.7．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是__(－1，0)∪(0，1)__.[解析]　画出f(x)的图象，可知，当x<0时，y＝2x，y∈(0，1)，当x>0时，y＝－2－x＝－，y∈(－1，0)．三、解答题8．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．[解析]　(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.(2)f(x)单调递减，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.故a的取值范围为(0，1)，b的取值范围为(－∞，－1)．(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．9．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－2，2]上的函数值总小于2，求a的取值范围．[解析]　当a>1时，f(x)＝ax在[－2，2]上是增函数，则f(x)max＝f(2)＝a2<2，所以1<a<；当0<a<1时，f(x)＝ax在[－2，2]上是减函数，则f(x)max＝f(－2)＝a－2<2，所以<a<1.综上所述，a的取值范围是∪(1，)．