高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时课时作业

第五章　5.2.1 第1课时

A　组·素养自测

一、选择题

1．若点P在角α的终边上，则tan α的值为(　B　)

A． B．－

C． D．－

[解析]　由三角函数定义可知：tan α＝＝－，故选B．

2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　A　)

A．1 B．

C．1或 D．1或－3

[解析]　由题意得＝，

两边平方化为a2＋2a－3＝0，

解得a＝－3或1，而a＝－3时，

点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A．

3．角α的终边经过点(3，4)，则＝(　C　)

A． B．

C．7 D．

[解析]　由角α的终边经过点(3，4)，可得sin α＝，cos α＝，则＝＝7.

4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　D　)

A．y＝ B．y＝

C．y＝xex D．y＝

[解析]　函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．

二、填空题

5．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝－．

[解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，

∴sin α＝＝－.

6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为±．

[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，

当x>0时，r＝＝x，

sin α＋cos α＝＋＝＋＝，

当x<0时，r＝＝－x，

sin α＋cos α＝＋＝－－＝－.

三、解答题

7．已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ.

[解析]　由题意知r＝|OP|＝，

由三角函数定义得cos θ＝＝

又因为cos θ＝x，所以＝x.

因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1，3)，

此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3.

当x＝－1时，P(－1，3)，

此时sin θ＝＝，

tan θ＝＝－3.

B　组·素养提升

一、选择题

1．(多选题)若角α的终边过点P(－3，－2)，则(　ABC　)

A．sin αtan α<0 B．cos αtan α<0

C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0

[解析]　由题意得，sin α＝，cos α＝，tan α＝，

∴sin αtan α<0，sin αcos α>0，cos αtan α<0，故选ABC．

2．(2021·河南平顶山高一月考)已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为(　C　)

A．－ B．－

C．－ D．±

[解析]　r＝，∵sin α＝＝＝.

∴m2＝，m＝±.

所以cos α＝＝＝－.

二、填空题

3．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于±.

[解析]　在角α的终边上任取一点P(－1，2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.

4．函数y＝tan的定义域是．

[解析]　x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．

三、解答题

5．已知角α的终边在直线y＝x上，求10cos α－的值．

[解析]　设角α的终边上任一点为Q(3k，k)(k≠0)，

则x＝3k，y＝k，r＝＝|k|.

当k>0时，r＝k，α为第一象限角，

sin α＝＝，cos α＝＝，

所以10cos α－＝3－3＝0.

当k<0时，r＝－k，α为第三象限角，

sin α＝－，cos α＝－，

所以10cos α－＝－3＋3＝0.

综上，10cos α－＝0.