2022-2023学年福建省龙岩市连城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省龙岩市连城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是(    )

A. 与是邻补角
B. 与是对顶角
C. 与是内错角
D. 与是同位角

4.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短

6.  把点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  如图，若，，那么等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，将边长分别为和的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  的平方根是______．

12.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______．

13.  命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ ，结论是______ ．

14.  中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是______．

15.  如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______．

16.  同学们，你玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就获胜，如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就能获胜．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求下列各式中的值．
；
．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，，点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为______直接写出结果即可
在图中画出平移后的并写出、的坐标．

20.  本小题分
完成下面的证明．
如图，，求证：．
证明：已知
______
又已知
______ ______
______
 

21.  本小题分
如图，，平分，，求的度数．

22.  本小题分
如图，中，，将以的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设运动时间为秒．
若，求的度数？
当为何值时，？

23.  本小题分
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数．
例如：，如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．
例如：对连续求根整数次，这时候结果为．
仿照以上方法计算： ______ ； ______ ；
若，写出满足题意的的整数值______ ；
对连续求根整数，______ 次之后结果为；
计算：．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空：______，______；
如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
在条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．

 

25.  本小题分
如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
请说明的理由．
将线段沿着直线平移得到线段，连接．
如图，当时，求的度数；
在整个运动中，当时，求的度数．
在整个运动中，求、、之间的等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是邻补角，故原题说法正确；
B、与是对顶角，故原题说法正确；
C、与不是内错角，故原题说法错误；
D、与是同位角，故原题说法正确；
故选：．
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，故A等式不成立；
，，故B等式不成立；
，，故C等式不成立；
，，故D等式成立；
故选：．
根据立方根、算术平方根求解判断即可．
此题考查了立方根，熟记立方根、算术平方根的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，
，；
点的坐标是．
故选：．
根据平移的基本性质，向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减．
本题考查了平移的性质，向右平移个单位，坐标，向左平移个单位，坐标，向上平移个单位，坐标，向下平移个单位，坐标．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
把四个选项中的、的值分别代入，判断即可．
【解答】
解：、当，时，，但，说明命题“若，则”是假命题；
B、当，时，，，无法说明命题“若，则”是假命题；
C、当，时，，，无法说明命题“若，则”是假命题；
D、当，时，，无法说明命题“若，则”是假命题．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形的面积，
正方形的边长为，
故选：．
利用正方形的面积求出边长，可得结论．
本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，点的坐标为，
则，，，，
由此可知，每四次一循环，
因为，
所以，，
解得：，，
，
故选：．
求出、、、的坐标，找到规律，即可求出的值．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据点在轴上纵坐标为求解即可．
此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
 

13.【答案】两直线平行；同位角相等 

【解析】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，
所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．
故答案为：两直线平行；同位角相等．
由命题的题设和结论的定义进行解答．
命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
 

14.【答案】 

【解析】解：一个正数的平方根分别是和，
，
，
这两个平方根为和，
这个正数是．
故答案为：．
利用平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以和是；然后利用平方根与正数的关系，得到正数．
本题考查的是平方根的意义，解决问题的关键就是要了解一下正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的．
 

15.【答案】 

【解析】解：将沿方向平移，得到，
，，，
阴影部分的周长，
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后判断出阴影部分的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．
白的位置是：，黑的位置是：，
点的位置为：，
黑棋放在或位置就能获胜．
故答案为：或．
根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先去掉括号，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据二次根式的性质，绝对值和去括号法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
． 

【解析】运用平方根知识进行求解；
开立方进行求解．
此题考查了运用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
 

19.【答案】 

【解析】解：点经过平移后对应点为，
；
故答案为：；
如图所示，即为所求；

由图可知：，．
根据点经过平移后对应点为，可得平移规律是左移个单位，上移个单位；进而可以解决问题；
结合平移规律即可画出平移后的，进而写出、的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移性质．
 

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】先由，，得的度数，再根据平分，可得的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

22.【答案】解：沿所在直线向右平移，所得图形对应为，
，，
，
，
；
以的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，
，
当点在线段上，
，
，
解得，
当点在的延长线上时，
，
，
解得，
，综上所述，当或时，． 

【解析】先根据平移的性质得到，，再根据平行线的性质得到，从而得到的度数；
根据平移的性质得到，再利用得到或，然后分别解方程即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

23.【答案】    ，，   

【解析】解：；

；
故答案为：，；
，，且，为整数，
可以取，，，
故答案为：，，；
第一次求根整数：，
第二次求根整数：，
第三次求根整数：．
故答案为：；



．
先估算和的大小，再由并新定义可得结果；
根据定义可知，可得满足题意的的整数值；
根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；
根据根整数的定义分别计算相加，即可得出答案．
本题考查了取整函数，估算无理数的大小，阅读能力和猜想能力，准确的估算无理数的大小是解题关键．
 

24.【答案】解：，；
  过点作轴于点，


，
又点在第三象限

；
当时，
，
点有两种情况：当点在轴正半轴上时，设点
   
，
，
，
解得：，
点坐标为；
当点在轴负半轴上时，设点，

，
，
，
解得：
点坐标为，
故点的坐标为或． 

【解析】

解：，
且，
解得：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据非负数性质可得、的值；
根据三角形面积公式列式整理即可；
先根据计算，再分两种情况：当点在轴正半轴上时、当点在轴负半轴上时，利用割补法表示出，根据列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．  

25.【答案】解：，
，
，
，
；
如图，过作交于，

线段沿着直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过作交于，

，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过作交于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或，
如图，，，
，，
，
即；
如图，，，
，，
，
即；
综上所述，或． 

【解析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
如图，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论；
过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
结合即可得在整个运动中，、、之间的的等量关系．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．