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2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题15 计数原理，概率，随机变量及其分布列（选填题）（原卷版）
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这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题15 计数原理，概率，随机变量及其分布列（选填题）（原卷版），共9页。试卷主要包含了种.等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15684" 题型一：排列组合综合 PAGEREF _Tc15684 \h 1
\l "_Tc25632" 题型二：二项式定理 PAGEREF _Tc25632 \h 2
\l "_Tc18070" 题型三：互斥、对立、独立事件的判断 PAGEREF _Tc18070 \h 3
\l "_Tc9600" 题型四：概率综合 PAGEREF _Tc9600 \h 4
\l "_Tc5007" 题型五：二项分布 PAGEREF _Tc5007 \h 6
\l "_Tc4075" 题型六：正态分布 PAGEREF _Tc4075 \h 6
\l "_Tc21101" 题型七：新定义，新文化题 PAGEREF _Tc21101 \h 7
题型一：排列组合综合
1．（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（ ）种
A．20B．28C．32D．64
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种.
A．144B．72C．36D．24
3．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（ ）
A．96种B．24种C．48种D．12种
4．（2023·湖南永州·统考三模）在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ）
A．种B．种C．种D．种
5．（多选）（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（ ）
A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法
B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法
C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法
D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）将五个1､五个2､五个3､五个4､五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的最小值为，则的最大值为__________.
7．（2023·山西晋中·统考三模）从0，1，2，⋯，9这10个数字中任取三个数，使这三个数的和是3的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答）
8．（2023·山西阳泉·统考三模）在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）
9．（2023·安徽·校联考三模）某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．
10．（2023·吉林长春·统考三模）将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______．
题型二：二项式定理
1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）的展开式中，含项的系数为（ ）
A．430B．435C．245D．240
2．（2023·重庆·统考三模）二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）的展开式中二项式系数最大的项是________.
4．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知的展开式中含项的系数为1024，则______．
5．（2023·安徽铜陵·统考三模）的展开式中的系数是______.
6．（2023·浙江温州·统考三模）展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）
7．（2023·安徽黄山·统考三模）将展开后按的升幂排列，则第3项为____________.
8．（2023·湖北·校联考三模）展开式中一次项的系数是___________．（请填具体数值）
9．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.
10．（2023·江苏南通·三模）已知，则__________.
11．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）展开式中的系数为______.
12．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）在的展开式中x的系数为______．
题型三：互斥、对立、独立事件的判断
1．（多选）（2023·湖北·校联考三模）A，B为随机事件，已知，下列结论中正确的是（ ）
A．若A，B为互斥事件，则B．若A，B为互斥事件，则
C．若A，B是相互独立事件，D．若，则
2．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知事件A，B满足，，则（ ）
A．若，则
B．若A与B互斥，则
C．若，则A与B相互独立
D．若A与B相互独立，则
3．（多选）（2023·辽宁大连·统考三模）有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（ ）
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
4．（多选）（2023·山西晋中·统考三模）下列各式中能够说明随机事件A与随机事件B相互独立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：概率综合
1．（2023·湖北·校联考三模）李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·校联考三模）如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南郴州·统考三模）篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·吉林·统考三模）“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地两所医院因发热就诊的患者中分别有被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ）
A．0.78B．0.765C．0.59D．0.235
5．（2023·河北唐山·统考三模）假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知两个事件，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若为相互独立事件，则
B．若，则
C．
D．
7．（多选）（2023·江苏·统考三模）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知数列的前n项和为，且或的概率均为．设能被3整除的概率为，则（ ）
A．B．
C．D．当时，
9．（多选）（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ）
A．B．数列为等比数列
C．D．当时，越大，越小
10．（2023·辽宁·校联考三模）A，，，，共5名同学站成一排，则A，必须相邻，，不能相邻的概率为______.
11．（2023·山西运城·统考三模）2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.
12．（2023·湖南邵阳·统考三模）一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为__________.
13．（2023·安徽马鞍山·统考三模）甲、乙等6名同学报名参加4个社区的服务工作，每人只能选一个社区，则甲、乙选到同一个社区的概率为________．
14．（2023·湖北·校联考三模）袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．
15．（2023·浙江温州·统考三模）一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则___________.
16．（2023·湖南永州·统考三模）现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________.
题型五：二项分布
1．（多选）（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若随机变量，下列说法中正确的是（ ）
A．B．期望
C．期望D．方差
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知随机变量，且，则__________.
3．（2023·江苏南通·三模）随机变量，则__________.
题型六：正态分布
1．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
2．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量，则
C．若，则
D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为
3．（多选）（2023·辽宁沈阳·统考三模）下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B．已知随机变量，且，则
C．已知随机变量，则
D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系
4．（2023·重庆·统考三模）已知随机变量，若，则______．
5．（2023·浙江·校联考三模）已知随机变量服从正态分布，若，则_____________．
6．（2023·福建泉州·统考三模）设随机变量，若，则____________．
题型七：新定义，新文化题
1．（2023·安徽黄山·统考三模）为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（ ）个
A．B．C．D．
2．（2023·安徽马鞍山·统考三模）据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如下图所示：
如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
3．（2023·山西晋中·统考三模）田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15684" 题型一：排列组合综合 PAGEREF _Tc15684 \h 1
\l "_Tc25632" 题型二：二项式定理 PAGEREF _Tc25632 \h 2
\l "_Tc18070" 题型三：互斥、对立、独立事件的判断 PAGEREF _Tc18070 \h 3
\l "_Tc9600" 题型四：概率综合 PAGEREF _Tc9600 \h 4
\l "_Tc5007" 题型五：二项分布 PAGEREF _Tc5007 \h 6
\l "_Tc4075" 题型六：正态分布 PAGEREF _Tc4075 \h 6
\l "_Tc21101" 题型七：新定义，新文化题 PAGEREF _Tc21101 \h 7
题型一：排列组合综合
1．（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（ ）种
A．20B．28C．32D．64
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种.
A．144B．72C．36D．24
3．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（ ）
A．96种B．24种C．48种D．12种
4．（2023·湖南永州·统考三模）在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ）
A．种B．种C．种D．种
5．（多选）（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（ ）
A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法
B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法
C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法
D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）将五个1､五个2､五个3､五个4､五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的最小值为，则的最大值为__________.
7．（2023·山西晋中·统考三模）从0，1，2，⋯，9这10个数字中任取三个数，使这三个数的和是3的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答）
8．（2023·山西阳泉·统考三模）在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）
9．（2023·安徽·校联考三模）某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．
10．（2023·吉林长春·统考三模）将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______．
题型二：二项式定理
1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）的展开式中，含项的系数为（ ）
A．430B．435C．245D．240
2．（2023·重庆·统考三模）二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）的展开式中二项式系数最大的项是________.
4．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知的展开式中含项的系数为1024，则______．
5．（2023·安徽铜陵·统考三模）的展开式中的系数是______.
6．（2023·浙江温州·统考三模）展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）
7．（2023·安徽黄山·统考三模）将展开后按的升幂排列，则第3项为____________.
8．（2023·湖北·校联考三模）展开式中一次项的系数是___________．（请填具体数值）
9．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.
10．（2023·江苏南通·三模）已知，则__________.
11．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）展开式中的系数为______.
12．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）在的展开式中x的系数为______．
题型三：互斥、对立、独立事件的判断
1．（多选）（2023·湖北·校联考三模）A，B为随机事件，已知，下列结论中正确的是（ ）
A．若A，B为互斥事件，则B．若A，B为互斥事件，则
C．若A，B是相互独立事件，D．若，则
2．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知事件A，B满足，，则（ ）
A．若，则
B．若A与B互斥，则
C．若，则A与B相互独立
D．若A与B相互独立，则
3．（多选）（2023·辽宁大连·统考三模）有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（ ）
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
4．（多选）（2023·山西晋中·统考三模）下列各式中能够说明随机事件A与随机事件B相互独立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：概率综合
1．（2023·湖北·校联考三模）李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·校联考三模）如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南郴州·统考三模）篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·吉林·统考三模）“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地两所医院因发热就诊的患者中分别有被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ）
A．0.78B．0.765C．0.59D．0.235
5．（2023·河北唐山·统考三模）假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知两个事件，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若为相互独立事件，则
B．若，则
C．
D．
7．（多选）（2023·江苏·统考三模）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知数列的前n项和为，且或的概率均为．设能被3整除的概率为，则（ ）
A．B．
C．D．当时，
9．（多选）（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ）
A．B．数列为等比数列
C．D．当时，越大，越小
10．（2023·辽宁·校联考三模）A，，，，共5名同学站成一排，则A，必须相邻，，不能相邻的概率为______.
11．（2023·山西运城·统考三模）2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.
12．（2023·湖南邵阳·统考三模）一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为__________.
13．（2023·安徽马鞍山·统考三模）甲、乙等6名同学报名参加4个社区的服务工作，每人只能选一个社区，则甲、乙选到同一个社区的概率为________．
14．（2023·湖北·校联考三模）袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．
15．（2023·浙江温州·统考三模）一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则___________.
16．（2023·湖南永州·统考三模）现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________.
题型五：二项分布
1．（多选）（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若随机变量，下列说法中正确的是（ ）
A．B．期望
C．期望D．方差
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知随机变量，且，则__________.
3．（2023·江苏南通·三模）随机变量，则__________.
题型六：正态分布
1．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
2．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量，则
C．若，则
D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为
3．（多选）（2023·辽宁沈阳·统考三模）下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B．已知随机变量，且，则
C．已知随机变量，则
D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系
4．（2023·重庆·统考三模）已知随机变量，若，则______．
5．（2023·浙江·校联考三模）已知随机变量服从正态分布，若，则_____________．
6．（2023·福建泉州·统考三模）设随机变量，若，则____________．
题型七：新定义，新文化题
1．（2023·安徽黄山·统考三模）为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（ ）个
A．B．C．D．
2．（2023·安徽马鞍山·统考三模）据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如下图所示：
如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
3．（2023·山西晋中·统考三模）田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
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