2024届高考数学-第7讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式（原卷版）
展开第7讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式
一．选择题（共11小题）
1．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于
A． B． C．2 D．3
2．如图，已知，为双曲线的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
3．点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
4．已知、分别为双曲线的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，．若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若
，则该椭圆的离心率不可能是
A． B． C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，，若，则该椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点做倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率的值为
A． B． C． D．
11．已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且，，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
12．已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线与双曲线E交于A，B两点，满足|AF2|＝|F1F2|，且，则双曲线E的离心率e为 ．
13．已知椭圆的左，右焦点为，，为椭圆上一点，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为 ．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足为坐标原点）．若，则椭圆的离心率为 ．
15．点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为 ．
16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则取最大值时的值为 ．
17．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为 ．
三．解答题（共1小题）
18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使，求该椭圆的离心率的取值范围．
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