2024届高考数学-第5讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题（原卷版）

第5讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题

一．选择题（共9小题）

1．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆所截得的两条弦长之和为12，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于　　

A． B． C． D．

2．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．

3．已知，为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，△是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为　　

A．4 B． C．2 D．

4．已知，分别是双曲线的左右焦点，的右支上的一动点，则的取值范围是　　

A． B．， C．， D．，

5．已知双曲线的一条渐近线方程，且点为双曲线右支上一点，且，为双曲线左右焦点，△的面积为，且，则双曲线的实轴的长为　　

A．1 B．2 C．4 D．

6．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，若，，则的长为　　

A． B． C． D．

7．已知点和是椭圆上一动点，则的最大值　　

A． B． C． D．

8．已知为经过抛物线焦点的弦，为抛物线的准线与轴的交点，若弦的斜率为，则的正切值为　　

A． B． C．1 D．不存在

9．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

10．已知双曲线的左右焦点分别为，，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为　　．

11．设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为　　，最小值为　　．

12．设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为　 　．

13．已知点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为　　．

14．抛物线的过焦点的弦，为坐标原点，则以为直径的圆与轴有　 　个公共点；抛物线准线与轴交于点，若，　 　．

15．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比　　．

16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则　　．

17．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于、两点，若以为直径的圆过，则　　

三．解答题（共1小题）

18．设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．