2024届高考数学-第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形（原卷版）

第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形

一．选择题（共8小题）

1．已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点．若，，则的方程为　　

A． B． C． D．

2．若椭圆和双曲线有相同的焦点，，是两条曲线的一个交点，则的值是　　

A． B． C． D．

3．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，，△的面积为，则双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．

4．已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为，且，则此双曲线的离心率是　　

A． B．2 C．4 D．5

5．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为　　

A． B． C． D．

6．已知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程为　　

A． B． C． D．

7．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则　　

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，已知双曲线的一条渐近线方程为，且，则实数的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二．多选题（共2小题）

9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为的中点，则　　

A．以线段为直径的圆与轴相切 

B．当时， 

C．以线段为直径的圆与直线相离 

D．的最小值为3

10．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，，，两点，直线，分别于直线相交于，两点．则下列说法正确的是　　

A．焦点的坐标为 

B． 

C．的最小值为4 

D．与的面积之比为定值

三．填空题（共7小题）

11．已知椭圆的两个焦点为，，过的直线与椭圆交于、两点，若，，则的方程为　　．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足为坐标原点）．若，则椭圆的离心率为 　　．

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的通径（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则的内切圆方程为　　．

14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于，两点，，在轴上的正射影分别为，．若梯形的面积为，则　　．

15．过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于，两点，，在轴上的正射影分别为，，若梯形的面积为，则　　．

16．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于，两点，又过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，若梯形的面积为，则　　

17．在平面直角坐标系中，双曲线．的右支与焦点为的抛物线交于，两点，已知双曲线的离心率为，若．则　　．

四．解答题（共1小题）

18．已知椭圆过点，，椭圆与轴交于，两点，与轴交于，两点．

（1）求四边形的面积；

（2）若四边形的内切圆的半径为，点，在椭圆上，直线斜率存在，且与圆相切，切点为，求证：．