2024届高考数学-第12讲 破解离心率问题之内切圆问题（原卷版）

这是一份2024届高考数学-第12讲 破解离心率问题之内切圆问题（原卷版），共7页。

1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，△的内切圆的圆心为，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
2．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为1，则双曲线的离心率是
A．B．C．D．2
3．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，△的重心为．若△的内切圆的直径等于，且，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，是双曲线右支上两点，且，设△的内切圆圆心为，△的内切圆圆心为，直线与线段交于点，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
5．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为
A．B．C．D．
6．已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若△的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
7．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点在第一象限），若△与△内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若△的内切圆半径为，则双曲线的离心率为
A．B．2C．D．3
9．已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点．点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为
A．B．3C．D．
10．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为
A．B．C．D．
11．过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于，两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为
A．B．C．D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，△的内切圆的圆心为，，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
13．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
14．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，点是右支上的一点．直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为
A．B．3C．D．
15．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与△的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率为
A．B．C．D．
16．点是双曲线右支上的一点，，分别是双曲线的左、右焦点，点是△的内切圆圆心，记，，△的面积分别为，，，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为
A．，B．，C．，D．
17．点是双曲线右支上的一点，，分别是双曲线的左、右焦点，点是△的内切圆圆心，记，，△的面积分别为，，，若恒成立，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．3
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上的一点，若，且△外接圆与内切圆的半径之比为，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．2
19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上存在一点，使得，且△内切圆的半径大于，则的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，，△的内切圆与外接圆的半径分别为，，若，则的离心率为
A．B．C．D．
二．多选题（共2小题）
21．过双曲线的右焦点作直线，直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，在轴同侧）．设为坐标原点，则下列结论正确的有
A．
B．若双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率等于2
C．若，则双曲线的一条渐近线的斜率为
D．若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率等于
22．已知双曲线的左．右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点，在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是
A．双曲线的离心率为B．△的面积为
C．△内切圆半径为D．△的内心在直线上
三．填空题（共16小题）
23．椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于、两点，、两点的坐标分别为，，，，若，且内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 ．
24．双曲线的离心率是，点，是该双曲线的两焦点，在双曲线上，且轴，则△的内切圆和外接圆半径之比 ．
25．过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为 ．
26．已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若△的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为 ．
27．已知点、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与△的内切圆圆心的直线交轴于点，且，，则该椭圆的离心率取值范围为 ．
28．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上的一点，与椭圆交于．若△的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为 ．
29．如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为 ．
30．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、与轴垂直的直线经过，交于、两点．记．若内切圆的半径为，则的离心率为 ．
31．已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线过点与轴交于点，与双曲线的右支交于点，的内切圆与边切于点，若，则双曲线的离心率为 ．
32．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形．若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为 ．
33．已知点为双曲线的左焦点，为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点作的垂线交于点，若恰为线段的中点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为 ．
34．已知抛物线的准线与双曲线的渐近线分别交于，两点，是坐标原点．若的内切圆的周长为，则内切圆的圆心坐标为 ，双曲线的离心率为 ．
35．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为 ．
36．如图，已知为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点．若，内切圆的半径，则双曲线的离心率为 ．
37．点是双曲线右支上的一点，，分别是双曲线的左、右焦点，点是△的内切圆圆心，记，，△的面积分别为，，，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
38．如图，中，，为上一点，且，的内切圆与边相切于，且．设以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为 ．