2024届高三数学一轮复习基础夯实练1：集合

2024届高三数学一轮复习基础夯实练1  集合

1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　)

A．2∈M   B．3∈M

C．4∉M   D．5∉M

2．设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，则A∪B等于(　　)

A．{x|－1<x<2}   B．{x|x<2}

C．{0,1}   D．{1}

3．(2022·娄底质检)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于(　　)

A．{(2，－1)}   B．{2，－1}

C．{(1,2)}   D．{1,2}

4．(2023·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，则A∩(∁RB)等于(　　)

A．[3,7)   B．(－1,0]∪[3,7)

C．[7，＋∞)   D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)

5．(2022·海南模拟)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，则B等于(　　)

A．{－1,0,1}   B．{－2，－1,0}

C．{－2，－1,0,1}   D．{－2，－1,0,1,2}

6．(2022·怀仁模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]   B．(－∞，1)

C．[1，＋∞)   D．(1，＋∞)

7．(多选)已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

8．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　)

A．A∩B＝∅   B．A∩B＝B

C．A∪B＝U   D．(∁UB)∪A＝A

9．(2023·金华模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩(∁UT)＝________，集合S共有________个子集．

10.(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则Venn图中阴影部分的集合为________．

11．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能是________．

12．已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}．当m＝－1时，则A∪B＝________；若A∩B＝B，则m的取值范围为________．

13．(多选)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为(　　)

A．{2,3,4}   B．{3,4,5}

C．{4,5,6}   D．{3,5,6}

14．某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．

15．(多选)1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是(　　)

A．M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}满足戴德金分割

B．M没有最大元素，N有一个最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M没有最大元素，N也没有最小元素

16．我们将b－a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M＝{x|m≤x≤m＋2 022}，N＝{x|n－2 023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2 024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．

参考答案

1．A　2.C　3.C　4.B　5.B　6.A

7．AD　[因为A∪B＝A，所以B⊆A.

因为A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，

所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.

当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；

当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；

当m＝3时，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合题意．

综上，m＝0或3.]

8．CD　[令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；

由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，

∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，

∴A∪B＝U，

由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，

∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．]

9．{1,5}　8　10.{－1,2,3}

11．0，－，

解析　由x2＋x－6＝0，

得x＝2或x＝－3，

所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

当B＝∅时，B⊆A成立，此时方程mx＋1＝0无解，得m＝0；

当B≠∅时，得m≠0，

则集合B＝{x|mx＋1＝0}＝，

因为B⊆A，

所以－＝－3或－＝2，

解得m＝或m＝－，

综上，m＝0，m＝或m＝－.

12．[－5,3]　[0,2]∪(4，＋∞)

解析　A＝{x|－3≤x≤3}，

当m＝－1时，B＝{x|－5≤x≤0}，

此时A∪B＝[－5,3]．

由A∩B＝B可知B⊆A.

若B＝∅，则2m－3>m＋1解得m>4；

若B≠∅，则

解得0≤m≤2，

综上所述，实数m的取值范围为

[0,2]∪(4，＋∞)．

13．BD　[由log2x<3得0<x<23，

即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，

因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，

则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；

若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，

∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；

若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，

∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；

若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，

∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．]

14．160　290

解析　根据题意画出Venn图，如图所示，

a表示只参加第一天的人，

b表示只参加第二天的人，

c表示只参加第三天的人，

d表示只参加第一天与第二天的人，

e表示只参加第一天与第三天的人，

f表示只参加第二天与第三天的人，

g表示三天都参加的人，

∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，

∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，

∴gmax＝30，d＝0，f＝10，

a＋d＋g＋e＝190，

∴c＋e＝140，

∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，

则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人)．

15．BD　[对于选项A，因为M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}，M∪N＝{x∈Q|x≠0}≠Q，故A错误；

对于选项B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；

对于选项C，若M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，若m≠n，一定存在k∈(m，n)使M∪N＝Q不成立；若m＝n，则M∩N＝∅不成立，故C错误；

对于选项D，设M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．]

16．2 021

解析　由题意得，M的“长度”为2 022，N的“长度”为2 023，

要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2 024}的两端．

当m＝0，n＝2 024时，得M＝{x|0≤x≤2 022}，N＝{x|1≤x≤2 024}，

则M∩N＝{x|1≤x≤2 022}，此时集合M∩N的“长度”为2 022－1＝2 021；

当m＝2，n＝2 023时，M＝{x|2≤x≤2 024}，N＝{x|0≤x≤2 023}，

则M∩N＝{x|2≤x≤2 023}，此时集合M∩N的“长度”为

2 023－2＝2 021.

故M∩N的“长度”的最小值为2 021.