2024届高三数学一轮复习基础夯实练3：等式性质与不等式性质

基础夯实练3  等式性质与不等式性质

1．(2023·长春模拟)已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　)

A．M>N

B．M<N

C．M≤N

D．M，N大小关系不确定

2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　)

A．ab>0   B．ab<0

C．a＋b>0   D．a＋b<0

3．(多选)已知a<b<0，则下列结论正确的是(　　)

A．b2<ab   B.<

C．2a>2b   D．ln(1－a)>ln(1－b)

4．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　)

A．－2π<α－β<2π   B．0<α－β<2π

C．－2π<α－β<0   D．{0}

5．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)

A．cos x－cos y>0

B．cos x＋cos y>0

C．ln x－ln y>0

D．ln x＋ln y>0

6．(多选)(2023·汕头模拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　)

A．ac(a－c)>0   B．c(b－a)<0

C．cb2<ab2   D．ab>ac

7．(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　)

A．c2<cd   B．a－c<b－d

C．ac<bd   D.－>0

8．(多选)(2022·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是(　　)

A．a2>b2＋1   B．2a>2b＋1

C．a2>4b   D.>b＋1

9．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”)

10．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

11．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________．

12．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________．

13．已知0<a<b<1，设m＝bln a，n＝aln b，p＝ln，则m，n，p的大小关系为(　　)

A．m<n<p   B．n<m<p

C．p<m<n   D．p<n<m

14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：

①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.

那么a，b，c，d的大小关系是________．

15．(多选)(2023·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　)

A．c<b   B．b≥1

C．b≤a   D．a<c

16．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　)

A．a＞0＞b   B．a＞b＞0

C．b＞a＞0   D．b＞0＞a

参考答案

1．B　2.A　3.AD　4.C　5.C　6.BCD

7．AD　[因为a>b>0>c>d，

所以a>b>0,0>c>d，

对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd，故选项A正确；

对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，

则a－c＝3，b－d＝3，

所以a－c＝b－d，故选项B错误；

对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，

则ac＝－2，bd＝－2，

所以ac＝bd，故选项C错误；

对于D，因为a>b>0，d<c<0，

则ad<bc，

所以>，

故－>0，故选项D正确．]

8．ABC　[对于非零实数a，b满足a>|b|＋1，

则a2>(|b|＋1)2，

即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立；

因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b＋1，故B一定成立；

又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|，

所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立；

令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1，

此时＝<b＋1＝4，故D不一定成立．]

9．>　10.－3，－1,0(答案不唯一)

11．(2,10)

12．eπ·πe<ee·ππ

解析　＝＝π－e，

又0<<1,0<π－e<1，

∴π－e<1，

即<1，即eπ·πe<ee·ππ.

13．A　[因为0<a<b<1，则>1，

且ln a<ln b<0，即有>1，

因此，ln>0，即p>0，

又m<0，n<0，则＝＝·>1，于是得m<n<0，所以m<n<p.]

14．b>d>c>a

解析　由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及a<c可得到，要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a.

15．BD　[∵

两式相减得2b＝2a2＋2，

即b＝a2＋1，∴b≥1.

又b－a＝a2＋1－a

＝2＋>0，

∴b>a.

而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，

∴c≥b，从而c≥b>a.]

16．A　[∵9m＝10，∴m∈(1,2)，

令f(x)＝xm－(x＋1)，x∈(1，＋∞)，

∴f′(x)＝mxm－1－1，

∵x>1且1<m<2，

∴xm－1>1，∴f′(x)>0，

∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

又9m＝10，∴9m－10＝0，

即f(9)＝0，

又a＝f(10)，b＝f(8)，

∴f(8)<f(9)<f(10)，

即b<0<a.]