2024届高三数学一轮复习基础夯实练7：函数的单调性与最值

基础夯实练7  函数的单调性与最值

1．下列函数在R上为增函数的是(　　)

A．y＝x2   B．y＝x

C．y＝－   D．y＝

2．函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为(　　)

A．(－∞，2]   B．[2，＋∞)

C．[0,2]   D．[0，＋∞)

3．若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　)

A．(－∞，3]   B．(2,3)

C．(2,3]   D．[3，＋∞)

4．(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，则有(　　)

A．f(a)>f(b)>f(c)

B．f(b)>f(a)>f(c)

C．f(a)>f(c)>f(b)

D．f(c)>f(a)>f(b)

5．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)在R上为增函数

B．f(e)>f(2)

C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0

D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]

6．(多选)已知函数f(x)＝x－(a≠0)，下列说法正确的是(　　)

A．当a>0时，f(x)在定义域上单调递增

B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)

C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)

D．当a>0时，f(x)的值域为R

7．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是________．

8．已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上单调递增”．能说明命题p为假命题的一个函数是________．

9．已知函数f(x)＝x|x－4|.

(1)把f(x)写成分段函数，并在直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象；

(2)写出函数f(x)的单调递减区间．

10．已知函数f(x)＝a－.

(1)求f(0)的值；

(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论．

11．若函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．(0，＋∞)   B．(2，＋∞)

C．(0,2]   D．[2，＋∞)

12．设函数f(x)＝x2 022－＋5，则f(x)的单调递增区间为________，不等式f(x－1)<5的解集为________．

13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>－1，则下列说法正确的是(　　)

A．y＝f(x)＋x是增函数

B．y＝f(x)＋x是减函数

C．y＝f(x)是增函数

D．y＝f(x)是减函数

14．(2022·贵阳模拟)若a＝ln 3，b＝lg 5，c＝log126，则(　　)

A．a>b>c   B．b>c>a

C．c>b>a   D．a>c>b

参考答案

1．B　2.B　3.C　4.A　5.BC　6.BCD

7．(－∞，－3]，[0,3]

8．f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)(答案不唯一，如f(x)＝只要满足题意即可)

9．解　(1)f(x)＝x|x－4|

＝

函数图象如图所示．

(2)由(1)中函数的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(2,4)．

10．解　(1)f(0)＝a－＝a－1.

(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：

∵f(x)的定义域为R，

∴任取x1，x2∈R且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝，

∵y＝2x在R上单调递增且x1<x2，

∴，

∴－<0,＋1>0,＋1>0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在R上单调递增．

11．D　[在函数f(x)＝ln(ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增，

而函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此解得a≥2，

所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．]

12．(0，＋∞)　(0,1)∪(1,2)

解析　由题意得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2 022－＋5，f(x)单调递增，因此当x<0时，f(x)单调递减．又因为f(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－1<x－1<0或0<x－1<1，即0<x<1或1<x<2.

13．A　[不妨令x1<x2，∴x1－x2<0，

∵>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1<f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x，

∴g(x1)<g(x2)，

又x1<x2，∴g(x)＝f(x)＋x是增函数．]

 14.D　[∵a＝ln 3>ln e＝1，b＝lg 5<lg 10＝1，c＝log126<log1212＝1，

∴a>b，a>c，

∵lg 5＝＝，

log126＝＝，

∴构造函数f(x)＝＝1－(x>0)，

显然函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

又∵0<log25<log26，

∴f(log25)<f(log26)，

即lg 5<log126，

∴a>c>b.]