2024届高三数学一轮复习基础夯实练14： 指、对、幂的大小比较

基础夯实练14  指、对、幂的大小比较

1．设a＝，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．b<a<c   B．c<a<b

C．b<c<a   D．a<c<b

2．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)

A．c<b<a   B．b<a<c

C．a<c<b   D．a<b<c

3．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b<c<a   B．c<b<a

C．a<b<c   D．b<a<c

4．(2023·潍坊模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　)

A．x>y>z   B．y>x>z

C．z>x>y   D．x>z>y

5．设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>1，则，，的大小关系是(　　)

A.<<   B.<<

C.<<   D.＝＝

6．(2023·茂名模拟)已知a＝sin 2，b＝ln 2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c<b<a   B．a<b<c

C．b<a<c   D．b<c<a

7．设a＝，b＝9sin ，c＝，则(　　)

A．b<a<c   B．b<c<a

C．c<a<b   D．c<b<a

8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c<b<a   B．c<a<b

C．b<a<c   D．a<b<c

9．(2022·赣州模拟)已知ea＝9.111.1，eb＝10.110.1，ec＝11.19.1，则(　　)

A．a>c>b   B．c>a>b

C．b>a>c   D．a>b>c

10．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　)

A．c>b>a   B．b>a>c

C．a>b>c   D．a>c>b

参考答案

1．B　2.C　3.A　4.A　5.B

6．D　[a＝sin 2>sin ＝>，

＝e3>24⇒>2⇒＝>ln 2，

即b<，∴a>b；

∵＝＝，3＝，

∴>，

∴c>b；

∵6＝，＝＝，

∴>，

∴a>c，∴b<c<a.]

7．B　[令f(x)＝sin x－x，

则f′(x)＝cos x－1≤0，

所以f(x)为减函数，

所以当x>0时，f(x)<f(0)＝0，即sin x<x，

所以b＝9sin <9×＝<1，

又a＝>＝1，c＝>＝1，且a45＝105，c45＝39＝3×94<105，

所以b<c<a.]

8．C　[令f(x)＝(x≥e)，

则f′(x)＝，

可得函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减，

∴>，

∴5ln 4π>4ln 5π，∴a>b，

同理可得>，

∴4ln π>πln 4，

∴π4>4π，

∴5ln π4>5ln 4π，

∴c>a，∴b<a<c.]

9．D　[由题意a＝11.1ln 9.1，b＝10.1ln 10.1，c＝9.1ln 11.1，

令f(x)＝(10.1＋x)ln(10.1－x)，

则f′(x)＝ln(10.1－x)＋＝ln(10.1－x)＋1＋，

所以f′(x)在[－1,1]上单调递减，

又f′(1)＝ln 9.1＋1－＝ln 9.1－>0，

所以f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，

所以f(x)在[－1,1]上单调递增，

所以f(1)>f(0)>f(－1)，

即a>b>c.]

10．A　[因为b＝cos ＝1－2sin2，

所以b－a＝1－2sin2－＝－2sin2＝2.

令f(x)＝x－sin x，

则f′(x)＝1－cos x≥0，

所以函数f(x)在R上单调递增，

所以当x>0时，f(x)>f(0)＝0，

即有x>sin x(x>0)成立，

所以>sin ，得>sin2，所以b>a.

因为＝＝4tan ，

所以令g(x)＝tan x－x，

则g′(x)＝－1＝≥0，

所以函数g(x)在定义域内单调递增，

所以当x>0时，g(x)>g(0)＝0，

即有tan x>x(x>0)成立，

所以tan >，即4tan >1，

所以>1，又b>0，所以c>b.

综上，c>b>a.]