2024届高三数学一轮复习基础夯实练15：函数的图象

基础夯实练15  函数的图象

1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象(　　)

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为(　　)

3．(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是(　　)

A．f(x)＝   B．f(x)＝

C．f(x)＝   D．f(x)＝

4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)

5.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为(　　)

A．(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]

B．(－π，－2)∪(π，5]

C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]

D．[－5，－2)∪(π，5]

6．(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增

C．当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根

D．当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根

7．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________.

8．(2023·衡水质检)函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________.

9．已知函数f(x)＝

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围．

10．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数．

(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；

(2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数．

11．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　)

A．a>0   B．b<0

C．c>0   D．abc<0

12．(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

13．(2023·贵阳模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

14．(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　)

A．函数y＝f(x)是奇函数

B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)

C．函数y＝f(x)的值域为[0,2]

D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增

参考答案

1．A　2.A　3.A　4.C

5．A　[因为f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f(x)>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集为(－2,2)，

当x∈[－5,5]时，sin x>0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sin x<0的解集为(－π，0)∪(π，5]，

不等式<0等价于

或

由

解得x∈(－π，－2)∪(π，5]，

由解得x∈(0,2)，

所以不等式<0的解集为

(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]．]

6．BD　[对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，

显然函数f(x)的图象不关于直线x＝对称；

对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增；

作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图所示，

对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根；

对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根．]

7．－2　8.2

9．解　(1)由题得f(x)＝其图象如图所示，

(2)由题可得或

解得x≤－或0<x≤，

所以实数x的取值范围为(－∞，－]∪.

10．解　(1)根据题意，列表如下，

f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点，

(2)由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3.

(3)φ(x)＝f(x)－ex的零点即为f(x)与y＝ex图象交点的横坐标，

又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)，

结合(1)的图象，易知f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点．

11．AB　[函数的定义域为

{x|x≠－c}，

由图可知－c>0，则c<0，

由图可知f(0)＝<0，所以b<0，

由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－，

由图可知－>0，得<0，

所以a>0，

综上，a>0，b<0，c<0.]

12．B　[作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，

即f(x)的“和谐点对”有2个．]

13．B　[∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，

∴当x∈(1,2]时，f(x)＝2f(x－1)，即f(x)向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍．

当x∈(2,3]时，f(x)＝4f(x－2)

＝4(x－2)(x－3)，如图所示，

令4(x－2)(x－3)＝－，

解得x1＝，x2＝，

∴要使对任意x∈(－∞，m]，

都有f(x)≥－，

则m≤，

∴m∈.]

14．BCD　[由题意得，当－4≤x<－2时，点B的轨迹是以(－2,0)为圆心，2为半径的圆；

当－2≤x<2时，点B的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆；

当2≤x<4时，点B的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，如图所示．

此后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误；

因为f(x)以8为周期，所以f(x＋8)＝f(x)，

即f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确；

由图象可知，f(x)的值域为[0,2]，故C正确；

由图象可知，f(x)在[－2,0]上单调递增，因为f(x)以8为周期，所以f(x)在[6,8]上的图象和在[－2,0]上的图象相同，即单调递增，故D正确．]