2024届高三数学一轮复习基础夯实练28：函数y＝Asin(ωx＋φ)

基础夯实练28  函数y＝Asin(ωx＋φ)

1．(2023·武汉模拟)为了得到y＝sin的图象，只需将y＝sin x图象上每一点的纵坐标不变(　　)

A．每一点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度

B．每一点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的4倍

D．先向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的

2．(2023·烟台模拟)函数f(x)＝sin的图象是由函数g(x)的图象向左平移φ个单位长度得到的，若g＝－f ，则φ的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

3．(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0 h)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝115＋20sin，则下列选项中正确的是(　　)

A．当天早晨6～7点，陈华的血压逐渐上升

B．当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHg

C．当天陈华没有高血压

D．当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg

4．(2023·湘潭模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)

A．y＝－cos 2x   B．y＝cos 2x

C．y＝sin   D．y＝sin

5．(2023·九江模拟)已知函数f(x)＝cos，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　)

A．g(x)的最小正周期是2π

B．g(x)的最小值为－2

C．g(x)在(0，π)上单调递增

D．g(x)的图象关于点对称

6．已知函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则实数a的最小值为(　　)

A．π  B.  C.  D.

7．(2022·镇江模拟)已知函数f(x)＝2sin，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在[0,2π]上的单调递减区间为________．

8．(2023·芜湖模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则φ＝________.

9．(2022·杭州模拟)求范围和图象：

(1)y＝sin x的函数图象先向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的，得到f(x)的图象，求f(x)在上的取值范围；

(2)如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数y＝2sin在一个周期内的图象．

10．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋2cos2＋m的最小值为－2.

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝g(x)的图象，且函数y＝g(x)在上单调递增，求ω的最大值．

11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分别为(　　)

A．f(x)＝sin 2πx＋1，S＝2 023

B．f(x)＝sin 2πx＋1，S＝2 023 

C．f(x)＝sin x＋1，S＝2 024 

D．f(x)＝sin x＋1，S＝2 024

12．(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝2sinsin＋sin x，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的值为(　　)

A.  B．－  C.  D.

13．(2023·大连模拟)如图为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，则φ＝________.

14．风车发电是指把风的动能转化为电能．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒．

15．信息传递多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号(如y＝Asin(ωx＋φ) ，某种“信号净化器”可产生形如y＝A0sin(ω0x＋φ0)的波，只需要调整参数(A0，ω0，φ0)，就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同，方向相反的波)来“对抗”干扰．现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象)，应将波形净化器的参数分别调整为(　　)

A．A0＝，ω0＝4，φ0＝

B．A0＝－，ω0＝4，φ0＝

C．A0＝1，ω0＝1，φ0＝0

D．A0＝－1，ω0＝1，φ0＝0

16．(2023·湘潭模拟)若函数f(x)＝cos 2x＋sin在(0，α)上恰有2个零点，则α的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

参考答案

1．C　2.A　3.ABD

4．C　[观察图象得A＝1，令函数f(x)的周期为T，则有＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，

而当x＝时，f(x)max＝1，

则有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

又|φ|<，则φ＝，

因此，f(x)＝sin，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得f＝sin，

所以将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin.]

5．C　[由题先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)得y＝cos；

再将所得图象向右平移个单位长度得

y＝cos

＝cos，

所以g(x)＝cos，其最小正周期为4π，最小值为－1.排除A，B；

其单调递增区间为－π＋2kπ≤x－≤2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，C正确；

对称中心为x－＝－＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋2kπ(k∈Z)，所以其图象关于点(k∈Z)对称，排除D.]

6．B　[函数f(x)＝－sin2ωx＝(ω>0)的最小正周期为＝π，所以ω＝1，

所以f(x)＝，

若将其图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，

可得y＝的图象，

再根据所得图象关于直线x＝对称，可得2×－2a＝kπ，k∈Z，

令k＝0，可得实数a的最小值为.]

7.　8.－

9．解　(1)由题设，可得f(x)＝sin，当x∈时，

2x＋∈，

所以f(x)∈.

(2)

所以y＝2sin的图象如图．

10．解　(1)f(x)＝sin ωx＋2cos2＋m＝sin ωx＋cos ωx＋1＋m＝2sin＋1＋m，

∵函数f(x)的最小值为－2，

∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，

则f(x)＝2sin，

∴函数f(x)的最大值为2.

(2)由(1)可知，把函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，

可得函数y＝g(x)＝2sin ωx的图象．

∵y＝g(x)在上单调递增，

∴函数g(x)的周期T＝≥，

∴ω≤4，即ω的最大值为4.

11．D　[由图象知

∴ω＝，b＝1，A＝，

∴f(x)＝sin＋1.

由f(x)的图象过点得

sin＋1＝，

∴φ＝2kπ，k∈Z，

又|φ|<，则φ＝0.

∴f(x)＝sin x＋1，

∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)

＝＋＋＋＝4.

又2 024＝4×506，

∴S＝4×506＝2 024.]

12．A　[由题意可知，

f(x)＝2sin·

sin＋sin x

＝2sincos＋sin x

＝sin＋sin x

＝cos x＋sin x＝2sin，

将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y＝2sin的图象，

然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，

可得y＝2sin的图象，

因为所得的图象关于y轴对称，为偶函数，

所以4φ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝＋(k∈Z)，

取k＝0，得φ＝.无论k取任何整数，无法得到B，C，D的值．]

13.

解析　由三角函数的最大值可知A＝2，

不妨设＝m，则x1＋x2＝2m，

由三角函数的性质可知，

2m＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，

则f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]

＝2sin(2×2m＋φ)

＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]

＝2sin

＝2sin(4kπ＋π－φ)＝2sin φ＝，

则sin φ＝，

结合|φ|≤，得φ＝.

14．S＝60－30cos t(t>0)　4

解析　因为风车6秒旋转一圈，则其转动的角速度为rad/s，经过t秒时，叶片转过的圆心角为t，此时离地面的高度为30＋30，故S＝60－30cos t(t>0)．

由S＝60－30cos t≥45，

得cos t≤，

因为0≤t≤6，cos t≤，

所以≤t≤，解得1≤t≤5，

故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒．

15．B　[设干扰信号对应的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)

.

由题图得，－＝T(T为干扰信号的周期)，

解得T＝，

∴ω＝＝＝4.

∵函数的最大值为，∴A＝.

将代入

y＝sin(4x＋φ)，

解得φ＝＋2kπ，k∈Z，

∵|φ|<，∴φ＝.

∴y＝sin.

∴欲消除y＝sin的波需要选择相反的波，

即y＝－sin，

∴A0＝－，ω0＝4，φ0＝.]

16．B　[由题意得，函数f(x)＝cos 2x＋sin＝sin，

因为0<x<α，

所以<2x＋<2α＋，

又由f(x)在(0，α)上恰有2个零点，所以2π<2α＋≤3π，

解得<α≤，

所以α的取值范围为.]