2024届高三数学一轮复习基础夯实练53：直线的方程

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练53：直线的方程，共5页。试卷主要包含了已知直线l1，直线l，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

A．45° B．135° C．90° D．180°
2．已知直线l1：eq \r(3)x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角是60°，则k的值为( )
A.eq \r(3)或0 B．－eq \r(3)或0
C.eq \r(3) D．－eq \r(3)
3．(2023·南京师范大学附中模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是( )
A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)
4．若直线l的方程y＝－eq \f(a,b)x－eq \f(c,b)中，ab>0，ac<0，则此直线必不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．直线l：eq \r(3)x－y＋2＝0与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转45°得直线m，m的倾斜角为α，则cs α等于( )
A．－eq \f(\r(6)＋\r(2),4) B.eq \f(\r(2)－\r(6),4)
C.eq \f(\r(6)＋\r(2),4) D.eq \f(\r(6)－\r(2),4)
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0
7．(多选)下列说法正确的有( )
A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限
B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)
C．过点(2，－1)，斜率为－eq \r(3)的直线的点斜式方程为y＋1＝－eq \r(3)(x－2)
D．斜率为－2，在y轴上截距为3的直线方程为y＝－2x±3
8．(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
9．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
10．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝eq \f(3,5)，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________________________________．
11．已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2, 则直线l经过定点________，若直线l 与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．
12．过点P(－1,0)且与直线l1：eq \r(3)x－y＋2＝0的夹角为eq \f(π,6)的直线的一般式方程是______________．
13．(多选)下列说法正确的是( )
A．不经过原点的直线都可以表示为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
B．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为eq \f(x,8)＋eq \f(y,2)＝1
C．过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2
D．直线3x－2y＝4的截距式方程为eq \f(x,\f(4,3))＋eq \f(y,－2)＝1
14．(2023·天津模拟)若直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，则l斜率的取值范围为________；其倾斜角的取值范围为____________________．
15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )
A．2eq \r(5) B．3eq \r(2) C．3 D．6
16．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．参考答案
1．A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A
7．ABC
8．ABC [当直线经过原点时，
斜率为k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，
所求的直线方程为y＝2x，
即2x－y＝0；
当直线不过原点时，
设所求的直线方程为x±y＝a，
把点A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，
求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，所求的直线方程为 2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.]
9.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
10．3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0
11．(0，－2) [1,3]
12．x＋1＝0或x－eq \r(3)y＋1＝0
解析 直线l1的倾斜角β∈[0，π)且tan β＝eq \r(3)，则β＝eq \f(π,3)，
因为所求直线与直线l1的夹角为eq \f(π,6)，
所以所求直线的倾斜角为eq \f(π,6)或eq \f(π,2)，
当所求直线的倾斜角为eq \f(π,2)时，直线为x＝－1；
当所求直线的倾斜角为eq \f(π,6)时，直线为y＝eq \f(\r(3),3)(x＋1)，
故直线为x－eq \r(3)y＋1＝0.
综上，所求直线为
x＋1＝0或x－eq \r(3)y＋1＝0.
13．BCD [A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)，则直线l的方程为eq \f(x,8)＋eq \f(y,2)＝1，故B对；C中，直线过原点时方程为y＝x，不过原点时方程为x＋y＝2，故C对；D中，方程3x－2y＝4可化为eq \f(x,\f(4,3))＋eq \f(y,－2)＝1，故D对．]
14．(－∞，1] eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
解析 因为直线l经过A(2,1)，B(1, m2)两点，
所以l斜率k＝eq \f(1－m2,2－1)＝1－m2≤1，
所以l斜率的取值范围为(－∞，1]，
设其倾斜角为α，α∈[0，π)，
则tan α≤1，
所以其倾斜角的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).
15．D [由题意知，动直线x＋my＋1＝0过定点A(－1,0)，
动直线mx－y－2m＋3＝0可化为
(x－2)m＋3－y＝0，令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,3－y＝0，))
可得B(2,3)，
又1×m＋m×(－1)＝0，所以两动直线互相垂直，且交点为P，
所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18，
因为eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|PA|＋|PB|,2)))2，
所以|PA|＋|PB|≤eq \r(2|PA|2＋|PB|2)＝eq \r(2×18)＝6，当且仅当|PA|＝|PB|＝3时取等号．]
16．16
解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
又因为C(－2，－2)在该直线上，
故eq \f(－2,a)＋eq \f(－2,b)＝1，
所以－2(a＋b)＝ab.
又因为ab>0，故a<0，b<0.
根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4eq \r(ab)，从而eq \r(ab)≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.