数学22.1.1 二次函数背景图ppt课件

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1.一般地,形如　　　　　　　　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.在圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是(　　)A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对3.二次函数的三个特征:(1)函数解析式等号两边必须是　　　; (2)化简后自变量的最高次数必须是　　; (3)二次项系数必须不为　　. 4.若函数y=(n-3) +2x-1是二次函数,则n=　　　　　. 
y=ax2+bx+c
1.二次函数的概念【例1】 已知函数y=(m+2) +2x+6是关于x的二次函数,求满足条件的m的值.分析由二次函数的概念,可以得到m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=-3或m=2.解：根据题意可得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=-3或m=2.故满足条件的m的值为-3或2.点拨判断一个函数是不是二次函数,应根据二次函数的三个特征作出判断,缺一不可.
2.列二次函数解析式【例2】 为把一个长为100 m、宽为60 m的长方形游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加x m,写出扩建后水上游乐场的面积y(单位:m2)与x(单位:m)之间的解析式.分析扩建后,水上游乐场的长为(100+x)m,周长为600 m,则宽为(200-x)m.由长方形的面积公式很容易列出函数解析式.解：由题意,得y=(100+x)(200-x),即y=-x2+100x+20 000.点拨列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间依存的关系.该例中,长方形的长和宽都在变化,因此,用变量x分别表示出它们,这是列出函数解析式的关键.
2.若某种商品原价为a元,经过两次降价后为y元,假设每次降价的百分率均为x,则y与x的函数解析式为(　　)A.y=ax2+aB.y=x2+aC.y=ax2-2ax+aD.y=a-2x
3.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0),当x=1时,y=1,则代数式1-a-b的值为(　　)A.-3B.-1C.2D.5
4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=　　　　　,一次项系数b=　　　　　,常数项c=　　　　　. 
5.已知正三角形的边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数解析式为　　　　　,y　　　　　x的二次函数(填“是”或“不是”).