初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.2 证明单元测试同步练习题

苏科版七年级数学下册

第12章《 证明》

单元测试卷（3）（含答案）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1．下列句子中，是命题的是    (    )

  A．今天的天气好吗        B．作线段AB∥CD

  C．连接A，B两点        D．正数大于负数

2．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是    (    )

    A．a＝－2     B．a＝－1     C．a＝1      D．a＝2

3． 下列命题正确的是．    (    )

  A．若a>b，b<c，则a>c       B．若a>b．则ac>bc

  C．若a>b，则ac2>bc2       D．若ac2>bc2，则a>b

4．下列语句中，不是命题的是    (    )

  A．同位角相等

  B．延长线段AD

  C．两点之间线段最短

  D．如果x>1，那么x＋1>5

5．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有    (    )

  A．①       B．③      C．②③    D．②

6．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有    (    )

  A．0个      B．1个    C．2个    D．3个

7. 下列命题:①若，则;②若，则;③两直线平行，同位角相等;④是完全平方式.其中，原命题与逆命题均为真命题的个数是       (    )

A. 1               B. 2                 C. 3                   D. 4    

8．下列说法正确的是    (    )

  A．“作线段CD＝AB”是一个命题

  B．三角形的三条内角平分线的交点在三角形的内部

  C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题

  D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

9． 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有    (    )

  A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要下列条件中的    (    )

  A．∠1＝∠2              B．∠1＝∠DFE

  C．∠1＝∠AFD           D．∠2＝∠AFD

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1. 这个星期一至星期六都是晴天，因此星期天也是晴天.这种判断是      (填“合理”或“不合理”)的.

2. “平方相等的两个数相等”可以写成:如果               ，那么                  .

3．给出下列命题：

  ①直角都相等；②同位角相等，两直线平行；③如果a＋b>0，那么a>0，b>0；④两直线平行，同位角相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果a>0，b>0，那么ab>0．

其中，互为逆命题的是_______．（填写序号）

4．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：______________．

5．请把下列证明过程补充完整：

  已知：DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．

  证明：因为BE平分∠ABC(已知)．

  所以∠1＝∠2(    )．

  又因为DE∥BC(已知)，

  所以∠2＝_______（两直线平行，同位角相等）．

  所以∠1＝∠3(    )．

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB＝_______．

7．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．

8．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．

三、解答题（共6题，6分+6分+8分+8分+8分+10分，共46分）

1．下面的句子哪些是命题，哪些不是命题？若是命题，请说出是真命题还是假命题．

①小草是动物；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2>b2，则a>b．

2．在所给图形中：

    (1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

3．小明在做一道题：如图①，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？请帮小明在图②的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程），并说出该画法依据的定理．

4．如图，点P是△ABC内部的一点．

(1)度量线段AB、AC、PB、PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；

(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？

(3)你能说明上述结论为什么正确吗?

5.  求证:四边形的内角和等于360°.

6．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点

A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平

分线交于点An．设∠A＝θ．求：

(1)∠A1；(2)∠An．

答案：

一、1．D  2．A  3．D  4．B  5．C  6．C   7. A   8．B  9．B  10．B 

二、

1. 不合理

2. 两个数的平方相等   这两个数相等

3．①和⑤，②和④ 

4．对顶角相等（答案不唯一） 

5．角平分线性质  ∠3  等量代换 

6．45°

7．360° 

8．121°

三、

1．①③④⑦是命题，②⑤⑥不是命题．其中①是假命题，小草是植物；④是假命题，只有平行线间的内错角才相等；⑦是假命题，因当a和b同为负数时结论不成立；③是真命题．

2．(1)略  (2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．

3．解法一：定理：两直线平行，同位角相等．

解法二：定理：三角形内角和为180°  

4．(1)AB＋AC>PB＋PC  (2)成立  (3)略　

5. 如图，连接，可推得

6．(1)∠A1＝　(2)∠An＝