数学七年级下册12.2 证明单元测试课后测评

苏科版七年级数学下册第12章证明单元测试题（1）（答案）

一、选择题

1．下列语句中，不属于命题的是    (    )

  A．延长线段AB到C        B．自然数都是整数

  C．有两条边相等的三角形是等腰三角形  D．平行于同一条直线的两条直线平行

2．若三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是    (    )

  A．钝角三角形    B．锐角三角形   C．直角三角形    D．无法确定

3．已知下列命题：①若＝3，则x＝3；②当a>b时，若c>0，则ac>bc；③若a≤0，则＝－a；④若ma2>na2，则m>n．其中真命题共有    (    )

  A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

4．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，说法正确的是    (    )

  A．命题①正确，命题②不正确     B．命题①、②都正确

  C．命题①不正确，命题②正确     D．命题①、②都不正确

5．在锐角三角形中，最大角∠α的取值范围是    (    )

  A．0°<∠α<90°  B．60°≤∠α<90°  C．60°<∠α<180°   D．60°<∠α<90°

6．下列命题中，属于真命题的是    (    )

  A．锐角大于它的余角      B．锐角大于它的补角

  C．钝角大于它的补角      D．锐角与钝角的和等于平角

7．如图，下列推理不正确的是     (    )

  A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC

  C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4       D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD

8．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数    (    )

  A．180°      B．360°      C．540°     D．720°

二、填空题

1．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_______，结论是_______．

2．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：_______．

3．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：_______．它是    _______命题（填“真”或“假”）．

4．下列语句：①画线段AB；②是公式；③若a·b＝0，则a＝0；④直线a，b不相交，那么a与b平行吗⑤两直线平行，同旁内角互补．是命题的语句有_______，真命题的有_______（填序号）．

5．如图，DH∥EG∥BC，AC∥EF，则与∠HDC相等的角有_______．

6．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______°．

7．已知：如图，FD∥BE，则∠1＋∠2－∠A＝_______．

8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_______．

三、解答题

1．有四位同学分别说出了一个命题，甲同学：“若xy＝0，则x、y同时为0”；乙同学：“斜三角形的三个内角中至少有一个角大于60°”；丙同学：“钝角大于它的补角”；丁同学：“一个正数一定大于它的倒数”．你认为哪位同学所说的命题是假命题，请举出反例说明．

2．如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

3．已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

4． (1)如图①，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB//CD．

    证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠1＝∠_______，∠2＝∠_______(_______)．

∵BE//CF(_______)，

∴∠1＝∠2(           )．

∴∠ABC＝∠BCD．

∴∠ABC＝∠BCD．

∴AB//CD(______________)．

(2)如图②，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，

求证：CD⊥AB．

    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

    ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∴DG//AC(_______  )．

∴∠2＝_______(           )．

∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝_______（等量代换）．

∴EF//CD(______________)．

∴∠AEF＝∠_______(______________)．

∴EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(_______)．

∴∠ADC＝90°(_______)．

∴CD⊥AB(_______)．

5．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．

  (1)互为相反数的两个数的积为负数．

  (2)钝角小于180°．

  (3)相等的角是内错角．

  (4)等底等高的三角形面积相等．

6．观察下面的变形规律：

 ……

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想______________；

(2)证明你猜想的结论；

(3)求和：．

7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，

    (1)求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；

    (2)如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC＝∠CFE;

    (3)如图3若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC＝36，则S△CEF－S△ADF＝      ．（仅填结果）

答案:

一、1.A    2.A   3、C   4、B   5.B  6.C  7、C    8、B

二、

1．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行．

2．α＝50°，β＝60°，α＋β≥90°．

3．如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等  假

4．②③⑤  ⑤

5．∠DME、∠GMC、∠DCB  

6．105

7．180°

8．180°

三、1、．甲同学和丁同学所说的命题是假命题．

2．略

3．略

4．(1) ABC  BCD  角平分线的定义  已知  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行  (2)同位角相等，两直线平行  ∠ACD  两直线平行，内错角相等  ∠ACD  同位角相等，两直线平行  ADC  两直线平行，同位角相等  垂直的定义  等量代换  垂直的定义

5、略

6、．解：(1)  (2)略  (3)

7、