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数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷01相交线与平行线
展开这是一份数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷01相交线与平行线,共38页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
数学人教版7年级下册
期末复习真题汇编卷
相交线与平行线
一、单选题
1.(2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末)如图,将沿BC方向平移得到对应的.若,则的长是( )
A. B. C. D.
2.(2021春·湖北随州·七年级统考期末)如图,,,平分,则为( )
A. B. C. D.
3.(2022秋·广东佛山·八年级校考期末)如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
4.(2023秋·福建泉州·七年级统考期末)下列图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
5.(2022春·安徽滁州·七年级校联考期末)如图,点在的延长线上,下列条件中不能判定的是( )
A. B. C. D.
6.(2023春·江苏·七年级期末)如图,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.(2023春·江苏·七年级期末)如图,可以判定的条件是( )
A. B. C. D.
8.(2023春·江苏·七年级期末)如图,直线直线分别交于点A、C两点,过点A作交直线b于点B,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.(2023春·江苏·七年级期末)如图,已知,,点是射线上一动点(与点不重合),、分别平分和,分别交射线于点、,下列结论:①;②;③当时,;④当点运动时,的数量关系不变.其中正确结论有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2022春·四川泸州·七年级统考期末)如图,将直角三角形沿方向平移2cm得到,交于点H,,,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.(2022秋·重庆渝北·九年级统考期末)如图,,将一块三角板如图所示放置,,,则的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
12.(2023秋·四川成都·八年级统考期末)已知,现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置,其中顶点F、分别落在直线,上,交于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
13.(2023秋·江苏盐城·七年级统考期末)如图,,点B、O、D在同一直线上.若,则的度数( )
A. B. C. D.
14.(2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末)如图,下列推理中正确的是( )
A.∵,∴ B.∵,∴
C.∵,∴ D.∵,∴
15.(2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含的三角板的一个顶点在含角的三角板的一边上,则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16.(2022春·广东湛江·七年级统考期末)如图,下列条件①,②,③,④,⑤,能判断的是______.
17.(2022秋·福建福州·七年级福建省福州杨桥中学校考期末)如图,,的平分线交于点,是上的一点,的平分线交于点,且,下列结论:①平分;②;③与互余的角有个;④若,则,其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
18.(2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末)如图,在一块长为米、宽为米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是米,其他部分都是草地,则草地的面积为_____________平方米.
19.(2022春·广西贵港·七年级统考期末)如图,将沿方向平移得到,若的周长为,则四边形的周长为________.
20.(2022秋·河南郑州·八年级校联考期末)写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___________,结论为___________.
21.(2022春·上海杨浦·七年级校考期末)如图,直线,点、位于直线上,点、、位于直线上,且,若的面积为,则的面积为 __.
22.(2020春·河北保定·七年级统考期末)如图,,,平分,则_____度.
23.(2021春·四川甘孜·八年级统考期末)如图,将三角形沿方向平移得到三角形,若三角形的周长为,则四边形的周长为________.
24.(2023春·江苏·七年级期末)如图,直角三角形沿方向平移得到三角形,,,平移距离为6,则图中阴影部分面积为________.
25.(2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末)如图,直线分别与直线,相交于点G,H,且.点M在直线,之间,连接,,射线是的平分线,在的延长线上取点N,连接,若,,则的度数为_____.
26.(2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末)如图,,,平分,,有下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论______.(填写序号)
27.(2020春·甘肃庆阳·七年级统考期末)如图,将沿着方向平移到.已知,,那么平移的距离为________.
28.(2022秋·江苏镇江·七年级统考期末)如图,是的平分线,,,则_____.
29.(2021秋·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期末)如图,在中,沿方向平移至,若.则四边形的周长为 _______.
30.(2023秋·黑龙江绥化·八年级校考期末)如图,已知、相交于,于,,则的度数是________.
三、解答题
31.(2023春·江苏·七年级期末)完成下列证明:
已知:如图,直线与,分别相交于点,,与,分别相交于点,,,.求证:.
证明:∵(已知)
又∵( ① )
∴(等量代换)
∴( ② )
∴( ③ )
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴( ④ )
32.(2023秋·山东青岛·八年级校考期末)如图,已知,.
(1)与之间有怎样的位置关系?并说明理由.
(2)若平分,,求的度数.
33.(2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末)如图,,且.试判断与的位置关系,并说明理由.
34.(2022春·贵州贵阳·七年级校联考期末)如图,,交于点F,,垂足为E.
(1)若,求的度数;
(2)直接写出图中与互余的所有角.
35.(2023春·全国·七年级期末)问题情境:
(1)如图1,.求度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P作,请你接着完成解答
(2)如图3,,点P在射线上运动,当点P在A、B两点之间运动时,.试判断之间有何数量关系?(提示:过点P作),请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你猜想之间的数量关系.
36.(2023秋·河南南阳·七年级校考期末)如图,,,垂足分别为D、F,. 试说明:,在下列解答中,填空(理由或数学式).
解:,(已知),
(____).
(____).
______ (____).
又 (已知),
(____).
______(____).
(____).
37.(2023春·全国·七年级期末)已知,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,作的平分线交于点F,点G为上一点,连接,若的平分线交线段于点H,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若,过点H作交的延长线于点M,且,求的度数.
38.(2023春·江苏·七年级期末)如图,已知直线分别交射线,于点,,连接和,,.试说明:.
∵.(已知),∴(______),
∵(______),∴______(______),
∴______(______),
∴______(两直线平行,同旁内角互补),
∵______,(对顶角相等),
∴.
39.(2023春·全国·七年级期末)如图①,直线,直线EF和直线、分别交于C、D两点,点A、B分别在直线、上,点P在直线EF上,连接PA、PB.
(1)如图①,若点P在线段CD上,,,求的大小;
(2)猜想:如图①,若点P在线段CD上移动,直接写出、、之间的数量关系;
(3)探究:如图②,若点P不在线段CD上,则(2)中的数量关系还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论并说明理由.
40.(2023秋·广东东莞·七年级统考期末)已知:点O为直线上一点,过点O作射线,.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,过点O作射线,使,作的平分线,求的度数;
(3)在(2)的条件下,作射线,若与互余,求的度数.
41.(2023秋·四川凉山·七年级统考期末)如图,直线,相交于点,平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
42.(2022春·湖南株洲·七年级统考期末)如图,在四边形中,平分交线段于点,.
(1)判断与是否平行,并说明理由;
(2)当,且时,求的度数.
43.(2023秋·福建三明·八年级统考期末)如图1,已知两条直线被直线所截,分别交于点E,点F,平分交于点M,且.
(1)判断直线与直线是否平行,并说明理由;
(2)如图2,点G是射线上一动点(不与点M,F重合),平分交于点H,过点H作于点N,设.
①当点G在点F的右侧时,若,求β的度数;
②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
44.(2022春·河南新乡·七年级新乡市第一中学校考期末)如图,的平分线交于点F,交的延长线于点E,.求证:.
请将下面的证明过程补充完整,并在括号内注明理由:
证明:∵,
∴ =( ).
∵平分,
∴.
∴ = .
∵,
∴,( )
∴( ).
45.(2023春·江苏·七年级期末)如图,直线,一副三角板,,,按如图①放置,其中点在直线上,点,均在直线上,且平分.
(1)求的度数;
(2)如图②,若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转,的对应点分别为,.设旋转时间为秒.
①在旋转过程中,若边,求的值;
②若在绕点旋转的同时,绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转.请直接写出旋转过程中有一边与平行时的值.
46.(2023春·江苏·七年级期末)如图所示,,点,分别在直线,上,,过点作的延长线交于点,交于点,平分,交于点,交于点.
(1)直接写出,,之间的关系:_____________.
(2)若,求.
(3)在(2)的条件下,将绕着点以每秒的速度逆时针旋转,旋转时间为,当边与射线重合时停止,则在旋转过程中,当的其中一边与的某一边平行时,求此时的值.
47.(2023春·江苏·七年级期末)如图,已知,点是射线上一动点(与点不重合),,分别平分和,分别交射线于点,.
(1)若,则______;(直接写出答案)
(2)当点运动时,与之间的数量关系是否随之发生改变?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律;
(3)当,,求的度数.
48.(2022秋·河南南阳·七年级统考期末)〖我阅读〗
“推理”是数学的一种基本思想,包括归纳推理和演绎推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论,通过推断,说明最后结论的正确.
〖我会做〗
填空(理由或数学式)
已知:如图,,.
求证:.
证明:∵ ( )
∴ ( )
∴ ( )
∵
∴
∴ ( )
49.(2023秋·河南驻马店·八年级校考期末)如图1, ,,,求度数.小明的思路是:过P作,如图2,通过平行线性质来求.
(1)按小明的思路,易求得的度数为 ;请说明理由;
(2)如图3,,点P在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,,则、、之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、间的数量关系.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
8.C
9.D
10.D
11.B
12.B
13.A
14.B
15.C
16.②③/③②
17.①②④
18.
19./22厘米
20. 如果同位角相等 那么这两条直线平行
21.
22./40度
23.26
24.39
25./45度
26.①②④
27.2
28.
29.
30.50
31.∵(已知),
∵(对顶角相等),
∴(等量代换),
∴(同位角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等).
又∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行).
32.(1),理由如下,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴.
33.解:,理由如下:
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
34.(1)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)∵,,
∴,,
即都与互余.
35.(1)过P作,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2),理由如下:
如图3,过P作交于E,
∵,
∴,
∴,
∴;
(3)当P在延长线时,;
如图4,过P作交于E,
∵,
∴,
∴,
∴;
当P在之间时,.
理由:如图5,过P作交于E,
∵,
∴,
∴,
∴.
36.解:,(已知),
(垂直的定义).
(同位角相等,两直线平行).
(两直线平行,同旁内角互补).
又(已知),
(同角的补角相等).
(内错角相等,两直线平行).
(两直线平行,同位角相等).
37.(1)∵
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)如图2,过点E作,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,
∵是的平分线,
∴,
∵是的平分线,
∴,
∵,
∴,
设,
∵,
∴,
∴,
∴;
(3)如图,延长至点Q,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
由(2)问知:,
∴,
∵,
∴,
由(2)问知:,
∵,
∴,
∴,
过点M作,
∴,
∴,
∴,
由(2)问知:,
∴,
∴,
∴.
38.解:∵.(已知),
∴(两直线平行,同位角相等),
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∵,(对顶角相等),
∴.
故答案为:两直线平行,同位角相等;已知;;等量代换;;内错角相等,两直线平行;;.
39.(1)如图①所示:过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2)猜想:
如图①所示:过点P作
∵
∴,
∵
∴
∴,
∴.
(3)不成立.
①当点P在DC延长线上时,有.理由如下:
过点P作,
∵,
∴
∴
∴
②当点P在CD延长线上时,有.理由如下:
过点P作,
∴,
∴,,
∴
∴综上所述:当点P不在线段DC上时,
或.
40.(1)解:;
(2)解:由(1)得,
∵,
∴,
∵是的平分线,
∴,
∴;
(3)解:由(2)得,
∵与互余,
∴,
∴,
①当射线在内部时,如图,
;
②当射线在外部时,如图,
.
综上所述,的度数为或.
41.(1)解:,
,
平分,
;
(2)解:平分,
,
,
,
,
,
解得:,
.
42.(1)解: ,理由是:
平分,
,
,
,
∴(内错角相等,两直线平行);
(2)平分,,
,
∵,
,
∵,
∴,
.
43.(1)解: ,理由如下:
∵平分,
∴,
又∵,
∴,
∴;
(2)解:①如图2,∵平分∠,平分,
∴,
∴,
又∵,即,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
②点G是射线上一动点,故分两种情况讨论:
如图2,当点G在点F的右侧时,,证明如下:
∵,
∴,
又∵平分∠,平分,
∴,
∴,
又∵,即,
∴,
∴;
如图3,当点G在点F的左侧时,,证明如下:
证明:∵,
∴,
又∵平分∠,平分,
∴,
∴
,
又∵,
∴,
∴.
44.解:证明:∵,
∴(两直线平行,内错角相等).
∵平分,
∴.
∴.
∵,
∴,(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行).
故答案分别为:;两直线平行,内错角相等;;等量代换;同位角相等,两直线平行
45.(1)解:如图①中,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
(2)解:①如图②中,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∴在旋转过程中,若边时,.
②如图所示,当时,延长交于点,过点作,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:.
如图所示,当时,延长交于点,
∴
∵
即
解得:
如图所示,延长交于点,
∴
∵
∴,
∴
解得:
如图所示,当时,延长交于,过点作
∴,
则,
∴
即
∵
∴
∴
解得:;
如图所示,当时,设交于点,
∴
∵,
∴
则
∴
解得:,
如图所示,当时,延长交于点,
则
∴
解得:,
综上所述或或或或或
46.(1)解:∵,
∴,
∵是的外角,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)解:∵,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)解:①当时,延长交边于P,如图,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
当绕E点旋转时,,
(秒);
②当时,如图,
∴,,
∴,
当绕点E旋转时,,
∴(秒);
③当时,即与在同一直线上时,
∴,
当绕点E旋转时,,
∴(秒);
④当时,
∵,
∴,
当旋转时,,
∴(秒)
⑤当时,
∵,,
∴,
∴当旋转时,,
∴(秒),
综上所述,当的其中一边与的某一边平行时,t的值为10,40,50,20,35.
47.(1)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,分别平分和,
∴,
.
故答案为:
(2)解:不变化,,
∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴.
(3)解:设,
∵,
∴,,,
∴,
∵,分别平分和,
∴,
∵,
∴,
解得,,
.
48.证明:∵ (已知),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∵,
∴,
∴(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:已知,,内错角相等,两直线平行,,两直线平行,同旁内角互补,,,,同旁内角互补,两直线平行
49.(1)解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为:;
(2),
理由:过点P作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
(3)分两种情况:当点P在射线上运动时,,
理由:如图:过点P作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
当点P在上运动时,,
理由:如图:过点P作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
综上所述:当点P在射线上运动时,;当点P在上运动时,.
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