数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷05菱形

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数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷菱形一、单选题1．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，为矩形的对角线，点E、F分别在边上，将边沿折叠，点B恰好落在上的点M处，将边沿折叠、点D恰好落在上的点N处，若四边形是菱形，则的度数为（　　）A． B． C． D．2．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，四边形是菱形，，，于，则等于（  ）  A． B． C． D．3．（2023春·江苏·八年级期末）如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（    ）A． B． C．1 D．24．（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（   ）A．1 B．20 C．3 D．45．（2023秋·重庆·九年级校考期末）如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度是（　　）A． B． C． D．6．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）菱形和矩形都具有的性质是（    ）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直              D．对角线平分一组对角7．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（    ）A．若，则四边形是矩形B．若，则四边形是菱形C．若垂直平分，则四边形是矩形D．若平分，则四边形是菱形8．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，四边形是菱形，对角线和的交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　）A． B． C． D．9．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（    ）A．， B．，C．， D．，10．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在中，对角线，相交于点O，若添加一个条件，使得一定为菱形，该条件是（　　）A． B． C． D．11．（2023秋·甘肃白银·九年级校考期末）如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 （    ） A．12 B．14 C． D．12．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则（    ）A．6 B．8 C． D．13．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ）A．2 B． C．1 D．0.514．（2023秋·四川巴中·九年级统考期末）如图，已知菱形的周长为，两条对角线、的和为8，则菱形的面积为（    ）A．6 B．12 C． D．15．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题16．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________.  17．（2019春·山东德州·八年级校联考期末）菱形中，对角线，，则菱形的边长为____________．18．（2021春·北京东城·八年级统考期末）如图，已知菱形的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为___________． 19．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E、F．当点M在上时，长的最大值为__________．20．（2021春·湖南长沙·八年级校联考期末）如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为________．21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为__________．22．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为________．23．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，菱形的对角线相交于点O，，则菱形的周长为 ___________．24．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______．25．（2023秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是_________．26．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）点E、F、G、H分别是平行四边形的边、、、的中点．若要使四边形是菱形，则添加的条件可以是__________．现有条件：①，②，③，④．（请填写正确的序号）27．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．28．（2022秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，与关于公共顶点O成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．29．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为_________．30．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为___________．三、解答题31．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）如图，在菱形中，E为对角线上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求的度数．32．（2023秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与．(1)求证：；(2)当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．33．（2018·浙江金华·八年级校联考期末）我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．(2)如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；(3)如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系．34．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接． (1)求证：；(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在（2）的条件下，已知，求三角形的面积．35．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，菱形的对角线与交于点O，于点E，交于点P，于点F．(1)四边形是  ；(2)若，求的长．36．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，，交于点．(1)判断四边形是什么特殊的四边形，并证明；(2)直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形．37．（2022秋·陕西榆林·九年级统考期末）如图，在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．38．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．39．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知：如图，在中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，，求四边形的周长．
参考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．A10．C11．C12．C13．D14．A15．A16．17．518．19．/20．421．或22．23．5224．/25．26．①②③27．28．（答案不唯一）29．9630．31．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．32．（1）证明：∵，∴，∵E是的中点，∴，在和中，，∴；（2）解：当四边形是矩形时，四边形为菱形，理由如下：由（1）可知，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵四边形是矩形，∴，，，∴，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形．33．（1）解：矩形的对角线相等，矩形是和美四边形；（2）如图1，连接、，，，，分别是四边形的边，，，的中点，，，四边形是菱形，，，四边形是和美四边形；（3），证明：如图2，连接并延长至，使，连接、、，，四边形是平行四边形，， ，，∵四边形是和美四边形，∴，∴，是等边三角形，，中，，，．34．（1）证明：由题意知，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；（2）解：四边形是菱形；理由如下：∵在中，D在中点，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴为中点，∴是的中位线，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，，，∴四边形是菱形；（3）解：∵∴，∵，∴，，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴ 为．35．（1）∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，故答案为：矩形；（2）如图，连接，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，由（ 1）知，四边形DEBF是矩形，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．36．（1）解：四边形是菱形，证明：，，四边形是平行四边形．，是边上的中线，，平行四边形是菱形；（2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下：，当是等腰直角三角形，为的中点，，，四边形是正方形．37．∵四边形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∴四边形是平行四边形．∵，∴．∴四边形是矩形．38．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，∴，∴，又∵，∴；（2）由（1）知∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，， ∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．39．（1）证明：四边形为平行四边形，，，又，，即：，四边形为平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，四边形是菱形，，，又，，，四边形的周长为：．