2016年中考真题精品解析 数学（湖南长沙卷）精编word版（解析版）

这是一份2016年中考真题精品解析 数学（湖南长沙卷）精编word版（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷　一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（　　）A．﹣2 B． C．0 D．6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D．考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.[来源:学科网]考点：科学记数法.3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（　　）A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5•2a3=6a6【答案】A． 考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算.4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）A．540° B．720° C．900° D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.6•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C．考点：解一元一次不等式组.6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4＜第三边长＜10，所以符合条件的整数为6，故答案选A．考点：三角形三边关系.8．（3分）（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：两个角的和等于90°（直角），则这两个角互为余角．由此可得只有选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故答案选B．考点：余角的定义.10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（　　）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．学科网考点：中位数；众数.11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y=　　　　　　．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．考点：分解因式.14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　　　　　．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：已知方程有两个不相等的实数根，可知△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得m＞﹣4．考点：一元二次方程根的判别式.15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为　　　　　　．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π．考点：弧长公式.16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为　　　　　　．【答案】．考点：垂径定理；勾股定理.17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　　　　　．【答案】13．【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，学科网考点：线段的垂直平分线的性质.18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是　　　　　　．【答案】．【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=．考点：列表法与树状图法.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2016•长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．【答案】-1.考点：实数的运算.20．（6分）（2016•长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【答案】原式=，当a=2，b=时，原式=6． 考点：分式的化简求值.21．（8分）（2016•长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：　　　　　　；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？【答案】（1）1000；（2）图见解析；(3) 36°；(4) 2万．【解析】试题分析：（1）根据喜欢“银杏树”的人数除以其占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去选择其它4种树的人数可得喜欢“樟树”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中喜欢“枫树”占总人数的比例乘以360°即可得答案；（4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得答案．试题解析：（1）这次参与调查的居民人数为375÷37.5%=1000（人）；（2）选择“樟树”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），补全条形图如图：（3）360°×=36°，答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）8×=2（万人），答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.22．（8分）（2016•长沙）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．【答案】(1)详见解析；（2）2（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，[来源:Zxxk.Com]∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；菱形面积的计算.23．（9分）（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）三种派车方案：第一种方案，大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案，大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案，大型运输车16辆，小型运输车4辆．学科网（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．试题解析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.24．（9分）（2016•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．【答案】（1）90°；（2）详见解析；（3）2.【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．试题解析：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴=，∴DC2=AD•DE∵AC=2DE，∴设DE=x，则AC=2x，则AC2﹣AD2=AD•DE，期（2x）2﹣AD2=AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC==2x，故tan∠ABD=tan∠ACD===2．考点：圆的综合题.25．（10分）（2016•长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【答案】（1）m的值为﹣1，n的值为1．（2）y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．（3）≤S≤．试题解析：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，得n=1．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．学科网（3）令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．[来源:Zxxk.Com]抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y=px+k，∵点（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．∴“带线”l的解析式为y=x+k．令∴“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S===，当=1时，S有最大值，最大值为；当=2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的应用.学科网26．（10分）（2016•长沙）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；[来源:学,科,网]（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．【答案】(1) △AOB周长为2+．(2) P（﹣，1+）．(3) a的值为或﹣2﹣2．（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠PBO=∠QAO=135°，设∠POB=x，则∠OPB=∠AOQ=135°﹣x﹣90°=45°﹣x，∴△PBO∽△OAQ，∴=，∴PB==，过点P作PH⊥OB于H点，则△PHB为等腰直角三角形，∵PB=，∴PH=HB=，∴P（﹣，1+）．①若a＞0，则开口向上，由题意x=﹣1时取得最大值=2+2，即（﹣1）2a+（﹣1）b+c=2+2，解得a=．②若a＜0，则开口向下，由题意x=2时取得最大值2+2，即4a+2b+c=2+2，解得a=﹣2﹣2．综上所述所求a的值为或﹣2﹣2．[来源:Zxxk.Com]考点：相似三角形的判定和性质;二次函数综合题.