25压轴长沙中考数学二轮专题新题型——圆综合

长沙中考新题型——圆综合

1.（2022广益第一次月考）如图，AB是半圆O的直径，.C是弧AB上一点，连接AC，BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作，，垂足分别为E、F.

（1）求证：四边形CEPF是正方形；

（2）当时，求CP的长；

（3）设AP的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值.

2．（2022雅礼期中）（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．

（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；

（2）若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值；

（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，

 ①求y关于x的函数解析式；

 ②若，求y的值．

                                       （图1）                  （图2）

3.（2022青一第一次月考）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD＝1．

（1）证明：AP＝PE；

（2）若DE＝，求PE的值；

（3）延长BE交直线AN于点G，当∠AEB＝90°时，记DE＝x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数关系式．

4.（2022长沙教科所模三）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，D，E是AB边上的两个动点，满足∠DCE＝45°，△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F，G，设⊙O的半径为r．

（1）求证：DE＝r；

（2）如图2，若FG∥AB，求r的值；

（3）设AF＝m，BG＝n，求n关于m的函数表达式．

5.（2022师大附中二模）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．

（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；

（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．

6．(2021长沙市中考)如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．

（1）求sin∠AOQ的值；

（2）求的值；

（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．

7.（2021秋•北仑区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，经过A，B，C三点作⊙O，∠ACB的角平分线CE交AB于点D，交⊙O于点E，连结AE，BE．

（1）求证：∠EAB＝∠EBA；

（2）当AC＝6，BC＝8时，求线段CE的长；

（3）当AC+BC＝14时，设AC＝x，CD＝y，求y关于x的函数表达式．

8.（2020•淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．

（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：AB•AC＝2R•h；

（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．

9.（2020•余姚市模拟）如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连接BP并延长交⊙O于点D．

（1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

（2）设＝x，tan∠BPO＝y．

①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；

②求y关于x的函数表达式；

（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC•PD的最大值．

10.（2021秋•鄞州区期末）【问题提出】

如图1，△ABC中，线段DE的端点D，E分别在边AB和AC上，若位于DE上方的两条线段AD和AE之积等于DE下方的两条线段BD和CE之积，即AD×AE＝BD×CE，则称DE是△ABC的“友好分割”线段．

（1）如图1，若DE是△ABC的“友好分割”线段，AD＝2CE，AB＝8，求AC的长；

【发现证明】

（2）如图2，△ABC中，点F在BC边上，FD∥AC交AB于D，FE∥AB交AC于E，连结DE，求证：DE是△ABC的“友好分割”线段；

【综合运用】

（3）如图3，DE是△ABC的“友好分割”线段，连结DE并延长交BC的延长线于F，过点A画AG∥DE交△ADE的外接圆于点G，连结GE，设＝x，＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②连结BG，CG，当y＝时，求的值．

11.（2021•宁波模拟）如图①，Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，经过顶点B，C作⊙O，分别交边AB，AC于点D，E，连接DE，DC．

（1）求证：AD＝ED．

（2）当AE＝4，CE＝2时，求⊙O的半径．

（3）设＝x，tan∠DCB＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②如图②，连接OE，OD，若＝，求y的值．