2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案)
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这是一份2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案),共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 如图,在数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( )A.
B.
C.
D. 3. 下列计算正确的是( )A. B.
C. D. 4. 不透明的袋子中有个白球和个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出个球,恰好是白球的概率为( )A. B. C. D. 5. 如图,一根竹竿,斜靠在竖直的墙上,点是中点,表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置,则的长及在竹竿滑动过程中的情况是( )A. 下滑时,的长度增大
B. 上升时,的长度减小
C. 只要滑动,的长度就变化
D. 无论怎样滑动,的长度不变6. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为文.如果每株椽的运费是文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问文能买多少株椽?设这批椽的数量为株,则符合题意的方程是( )A. B. C. D. 7. 如图,这是一个供滑板爱好者使用的形池,该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆,其边缘边缘的宽度忽略不计,点在上,一滑板爱好者从点滑到点,则他滑行的最短距离为( )
A. B. C. D. 8. 为测量大楼的高度,小明测得坡底到大楼底部的水平距离米,斜坡米在同一平面内,斜面坡度:坡面的铅直高度与水平宽度的比,在处测得大楼顶部的仰角为,则大楼的高度为( )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米9. 如图,在的内接四边形中,,,,则的直径为( )A.
B.
C.
D. 10. 对于一个函数,自变量取时,函数值也等于,我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点,,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 红细胞的直径约为,用科学记数法表示为______.12. 若,则代数式的值是______ .13. 由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图,衣架杆,若衣架收拢时,,如图,则此时,两点之间的距离是______.
14. 观察如图并填表单位:: 梯形个数图形周长______
15. 如图,已知点是菱形的对角线延长线上一点,过点分别作,延长线的垂线,垂足分别为点,若,,则的值为______ .
16. 如图,矩形纸片中,,,将该矩形纸片剪去个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值为______.
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 本小题分
计算:.18. 本小题分
先化简:,再从,,,中选择一个适合的数代入求值.19. 本小题分
为切实减轻学生课后作业负担,某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查现将调查结果分为,,,,五组同时,将调查结果绘制成如下统计图表.
频数分布表 组别时间小时人数请你根据以上信息,解答下列问题:
李老师采取的调查方式是______ ;填“普查”或“抽样调查”
图表中, ______ ; ______ ;
判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别,说明理由;
已知该校共有学生人,请你估计该校完成家庭作业所需时间在小时内的学生人数.
20. 本小题分
如图,一次函数的图象分别与轴、轴交于点,,与反比例函数的图象交于点,.
求一次函数和反比例函数的解析式;
结合图象,请直接写出不等式的解集.
21. 本小题分
如图,在▱中,以点为圆心,的长为半径作弧,交,于点,,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,连接并延长,交于点,在上截取.
求证:;
四边形能否为矩形?若能,请添加一个条件;若不能,请说明理由.
22. 本小题分
如图,是的直径,是上一点,于点,过点作的切线,交的延长线于点,连接.
求证:与相切;
设交于点,若,,求阴影部分的面积.
23. 本小题分
某公司开发出一种产品,投资万元一次性购买生产设备,此外生产每件产品需成本元,每年还需另支出万元其它费用按规定该产品的售价不得低于元件且不得高于元件,该产品的年销售量万件与售价元件之间的函数关系如图.
与的函数关系式为______ ,的取值范围为______ ;
第一年公司是盈利还是亏损?并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价;
在的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品定价,使两年共盈利不低于万元,求第二年产品售价的取值范围.
24. 本小题分
如图,点是直线上一点,,将线段绕点逆时针旋转得到线段,作点关于直线的对称点,连接交直线于点.
若,则 ______ ;
当时,求的值;
当,时,请直接写出的面积.
25. 本小题分
已知抛物线与轴交于和两点.
求抛物线的解析式;
如图,过点的直线与轴右侧的抛物线交于,两点,若,求直线的解析式;
设点是抛物线上任一点,点在轴上,能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形?若能,请直接写出符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:设表示的数为,
由数轴可知:,
可能是.
故选:.
根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案.
本题主要考查了数轴上点表示的数,熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键.
2.【答案】 【解析】解:从左边看上下各一个小正方形.
故选:.
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
3.【答案】 【解析】解:、,故A不符合题意;
B、,故B符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D不符合题意;
故选:.
利用完全平方公式,同底数幂的除法的法则,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
本题主要考查完全平方公式,同底数幂的除法,积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
4.【答案】 【解析】解:从袋子中随机摸出个球,恰好是白球的概率为,
故选:.
直接利用概率公式计算可得.
本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数.
5.【答案】 【解析】解:,为的中点,
,
即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变,
故选:.
根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可.
本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离,能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键.
6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
根据单价总价数量,结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于的分式方程,此题得解.
【解答】
解:依题意,得:.
故选:. 7.【答案】 【解析】解:将半圆面展开可得:
米,米,
在中,
米.
即滑行的最短距离为米.
故选:.
滑行的距离最短,即是沿着的线段滑行,我们可将半圆展开为矩形来研究,展开后,、、三点构成直角三角形,为斜边,和为直角边,写出和的长,根据题意,写出勾股定理等式,代入数据即可得出的距离.
本题考查了平面展开最短路径问题,型池的侧面展开图是一个矩形,此矩形的宽是半圆的弧长,矩形的长等于本题就是把型池的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
8.【答案】 【解析】解:过点作交的延长线于点,
斜坡的坡度:,
可设,,,
在中,
米,
由,
得,
解得负的已舍,
米,米,
过点作于点,
则四边形是矩形,
米,
米,
在中,
,
米,
米,
故答案为:.
过点作交的延长线于点,在中,利用坡度和勾股定理,可求出,,过点作于点,利用矩形对边相等,求出,,再在中,求出,从而利用求出.
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角,解直角三角形的应用坡度坡角,构造直角三角形和熟练运用三角函数定义是解题的关键.
9.【答案】 【解析】解:作直径,连、.
是圆的直径,
,
,
又,
,
,
,
,
,
的直径为.
故选:.
作直径,连、证明,利用勾股定理求出即可.
本题考查勾股定理,圆周角定理,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
10.【答案】 【解析】解:由题意得:不动点在一次函数图象上,
一次函数与二次函数的图象有两个不同的交点,
两个不动点,满足,
时,一次函数的函数值大于二次函数的函数值,
,
.
故选:.
由题意得不动点的横纵坐标相等,即在直线上,故二次函数与直线有两个交点,且横坐标满足,可以理解为时,一次函数的值大于二次函数的值.
本题以新定义为背景,考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系,本题亦可以转化为方程的解来解题.
11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
根据科学记数法对数据进行转化即可.
【解答】
解:. 12.【答案】 【解析】解:,
,
.
故答案为:.
首先根据,可得,然后把化成,再把代入化简后的算式计算即可.
此题主要考查了代数式求值问题,求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简.
13.【答案】 【解析】解:连接.
,.
是等边三角形.
.
故答案为:.
连接利用等边三角形的判定可得结论.
本题考查了等边三角形,掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键.
14.【答案】 【解析】解:观察图形发现,每增加一个等腰梯形,其边长增加,则: 梯形个数图形周长故答案为:,,,.
观察图形得到规律:每增加一个等腰梯形,其边长增加,可以解答.
本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是发现图形变化的规律.
15.【答案】 【解析】解:设交于,
在菱形中,
,,
,,,,
中,,,
,
中,,,
中,,,
.
故答案为:.
设交于,根据已知可得,而,即可得到答案.
本题考查菱形的性质,解题的关键是求出,把转化为.
16.【答案】 【解析】解:如图以为边作等腰直角三角形,延长交于,得是等腰直角三角形,
作于,得是等腰直角三角形,
在矩形中剪去,,得到四边形,此时剩余部分面积的最小.
故答案为:
因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大,必须它的斜边最大.如图,,所以依次作出三个等腰直角三角形,此时剩下的面积最小
本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识,解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形,属于中考选择题中的压轴题.
17.【答案】解:原式
. 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
18.【答案】解:原式
由原式可知,不能取,,,
时,原式. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简,再取使得分式有意义的的值代入计算即可.
此题考查了分式的化简求值,解题的关键是记住分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
19.【答案】抽样调查 【解析】解:李老师采取的调查方式是抽样调查;
故答案为:抽样调查;
组人占总数的,
人,
人,
,
;
故答案为:,;
由题意知,抽取的学生共有人,
所以,中位数是第和第个数的平均数,
所以中位数在组;
人,
即估计该校完成家庭作业所需时间在小时内的学生人数为人.
根据普查和抽样调查的定义判断即可;
用组的人数除以组对应的百分比即可得出总人数,再用总人数乘组的百分比即可得出组人数;用组人数除以总人数即可得出的值;
根据中位数的定义判断即可;
利用样本估算总体即可.
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
20.【答案】解:一次函数的图象经过点,,
,解得,
一次函数的解析式为,
反比例函数的图象经过点,
,解得
反比例函数;
由图象可知,不等式的解集为或. 【解析】将、两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式,然后将点代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式;
根据图象即可求出该不等式的解集.
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想,本题属于中等题型.
21.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
又,
≌,
;
解:四边形不能成为矩形,
理由如下:
若四边形为矩形,则,
又由题可知平分,
,
不符合题意,所以四边形不能成为矩形. 【解析】根据平行四边形的性质得到,,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;
根据矩形的性质得到,根据角平分线的定义得到,于是得到结论.
本题考查了作图基本作图,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
22.【答案】解:证明:连接,如图,
,
,
为的垂直平分线,
,
.
,
,
,
即:,
为的切线,
,
.
,
.
是的半径,
与相切.
解:设的半径为,则,,.
在中,
,
,
解得.
,,
,
,.
,,
在中,,
. 【解析】连接,如图,根据垂径定理由得到,则为的垂直平分线,所以,得出,根据切线的判定定理得与相切;
设的半径为,则,,由勾股定理得出,解得,由扇形的面积公式可得出答案.
本题考查了切线的判定,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,扇形的面积公式,熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.
23.【答案】; 【解析】;;
设第一年公司的利润为万元,
,
,对称轴为直线
当时,随的增大而增大,
又,
当时,,
即第一年亏损,亏损最小时产品售价为元件;
设两年共盈利万元,
,
当时,
,
,,
,且,
.
即第二年产品的售价的取值范围是.
由于当销售单价定为元时,一年的销售量为万件,而销售单价每增加元,年销售量就减少万件,由此确定与的函数关系式;
由于首先投资万元购买整套生产设备,又投入万广告费,而生产每件产品的成本为元,然后利用的结论即可列出公司第一年的盈利万元与函数关系式,接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损;
根据可以列出方程,解方程结合已知条件即可解决问题.
本题考查的是一次函数、二次函数以及一元一次不等式在实际生活中的应用,解题时首先正确理解题意,然后利用已知条件列出方程或二次函数,然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问题.
24.【答案】 【解析】解:点,关于直线对称,
,,
,,
,
,
,
将线段绕点逆时针旋转得到线段,
,
,
,
.
故答案为:;
点与点关于直线对称,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
在上截取,
又,
≌,
,,
,
,
;
如图,当点在点的右侧,过点作于点,
点,关于直线对称,
是的中垂线,
,
又,
,
,
,
,
由知,
,,,四点共圆,
,
,
,
,
,
,
,,
,
;
如图,当点在点的左侧,过点作于点,
同理可得,,
,,
.
综上所述,的面积为或.
由轴对称的性质得出,,求出,由等腰三角形的性质可得出答案;
证出,在上截取,证明≌,由全等三角形的性质得出,,由等腰直角三角形的性质可得出结论;
分两种情况,求出和的长,由三角形面积公式可得出答案.
本题是几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,旋转的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
25.【答案】解:抛物线与轴交于和两点,
,
解得:,
抛物线的解析式为;
设直线的解析式为,点,的横坐标分别为,,
由,
得,
,,
过点作轴于点,过点作轴于点,如图,
则,,,
∽,
,
,
,
,
,
只取正值,
,
,
直线的解析式为;
设,,又,
如图,过点作轴于点,作轴于点,
则,,,
,,,,
是以点为直角顶点的等腰直角三角形,
,,
,
,
四边形是矩形,
,即,
,
≌,
,,
,
解得:或,
当时,,
;
当时,,
;
当时,,
;
当时,,
;
综上所述,符合条件的点的坐标为,,, 【解析】运用待定系数法即可求得答案;
设直线的解析式为,点,的横坐标分别为,,联立抛物线和直线的解析式可得,运用根与系数的关系可得,,过点作轴于点,过点作轴于点,证得∽,进而得出,即可求得的值,得出直线的解析式;
设,,又,过点作轴于点,作轴于点,可证得≌,得出,建立方程求解即可得出答案.
本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求直线和抛物线的解析式,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等,理解坐标与图形性质,学会运用方程思想解决数学问题是解题的关键.