2023年浙江省温州市中考数学模拟复习试卷(含答案)

2023年温州市中考数学模拟复习试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ）

A． B． C． D．

2．一个螺母如图放置，则它的左视图是（    ）

A． B． C．D．

3．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　）

A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元

4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）

A． B． C． D．

5．从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是(　　)

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示y是x的函数的是（    ）

A．B．C． D．

8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC＝（　　）

A．140° B．125° C．110° D．105°

9．设直线是函数（是实数，且）的图象的对称轴，则（　　）

A．若．则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连接AE，点F在边AD上，连接BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=2DF；③ =6：④GE=0.2，其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．因式分解：__________．

12．已知10个初三学生的数学中考成绩分布如右表所示，则这10个学生的平均分为__________．

13．计算：              ．

14．已知扇形的圆心角为60°，半径为18cm，则此扇形的弧长为______cm．

15．如图，将一副三角板和拼在一起，为的中点，将沿翻折得到，连接，若，则 ______ ．

16．如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是______．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.

18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)△ABC的面积为_________；

(2)将△ABC经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；

(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；

(4)在图中画出△ABC的高CD，中线CE；

(5)能使的格点Q（A点除外），共有________个．

19．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A，B，C、D4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）：

学生课外阅读总时间统计表

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了______名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°．

20．如图，点E在DA的延长线上，CE平分∠BCD，∠BCD=2∠E，

(1)求证：BCDE；

(2)点F在线段CD上，若∠CBF=∠ABD=40°，∠BFC=∠ADB，求∠BDC的度数．

21．已知反比例函数 的图像经过．

(1)求k的值．

(2)判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由

22．如图：边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G．

(1)求证：；

(2)求四边形OEBF的面积；

(3)求证：

23．如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．

24．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，O为原点，点C的坐标为，点的坐标为

（1）写出平行四边形的顶点B的坐标；

（2）如图1，若点是边上一点，且，连结，以为顶点作，与交于点，求的长；

（3）若直线与射线交于点，与射线交于点，试判断的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．

【详解】解：由题意得：，

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．

2．C

【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案．

【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，

故选：C．

【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键．

3．B

【分析】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得．

【详解】解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，

∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），

故选B．

【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4．A

【分析】根据同类项的定义求出两个单项式，然后根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴两个单项式为，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

5．C

【分析】分别列举出写有1,2,3,4,5,6的 张小卡片中3 的倍数的数字,再根据概率公式解答即可.

【详解】从1,2,3,4,5,6中是3的倍数的有3 ,6共 2个,故卡片上的数字是 3的倍数的概率是 .故选择C.

【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握列举法求解.

6．A

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数，则根的判别式为0，得到关于m的方程，解方程即可．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

∴，

故选：A

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．熟练掌握是解题的关键．

7．C

【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．

【详解】解：由图像，得C的图像不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．

8．B

【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理求出，求出∠CAB，求出∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠B＋∠ADC＝180°，再求出答案即可．

【详解】，

，

平分，

，

是圆O的直径，

，

，

四边形ABCD是圆O的内接四边形，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识点，注意：直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的对角互补．

9．B

【分析】根据对称轴，可得,根据整式的混合运算，可得答案．

【详解】解：由对称轴，得：，,

当，时，，与0无法判断，故C,D不正确；

由对称轴，得：，,

当，时，，故A不正确，故B正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出是解题关键．

10．C

【分析】先根据正方形的性质和翻折的性质证明△ABF△DAE，即可判断①和②，再根据面积法求出AH长，再根据勾股定理求出FH，即可判断③，根据AE和AG的长度，求出GE的长，即可判断④．

【详解】解：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD=CD=4，∠BAD=∠D=90º

∵CE=1

∴DE=3

由折叠的性质可知，△ABF△GBF，BF垂直平分AG

∴BF⊥AE，AH=GH

∴∠BAH+∠ABH=

∵∠FAH+∠BAH=

∴∠ABH=∠FAH

在△ABF和△DAE中

∴△ABF△DAE（ASA）

∴AF=DE=3，BF=AE

故①正确；

∵DF=AD-AF=4-3=1

∴AD=4DF

故②错误；

在Rt△ABF中，BF=，

∴

∵

∴4×3=5AH

∴AH=

∴AG=2AH=，FH==

∴

③错误；

∵AE=BF=5

∴GE=AE=AG=5-=

④正确；

综上，正确结论是①④

故选：C．

【点睛】本题考查了在正方形背景下的全等和翻折，掌握正方形和翻折的性质是解题关键，翻折总结：翻折得全等、得轴对称．

11． 10

【分析】首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．

【详解】解：∵，，

∴，

故答案为：10．

【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟记平方差公式，并正确求解是解答的关键．

12．107.6

【分析】（1）由总人数算出平均分为114的人数；

（2）根据平均数的公式计算，即可得解．

【详解】空的表格人数为（人）

∴平均分

故答案为：107.6．

【点睛】本题关键是理解并掌握平均数的计算公式．

13．

【分析】先将分母因式分解，再进行加减，即可求解．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式加减，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

14．6π

【分析】根据弧长的公式l＝计算即可．

【详解】解：根据弧长的公式l＝，

得l＝＝6πcm，

故答案为：6π．

【点睛】本题考查了弧长的公式l＝，熟练掌握公式是关键．

15．/

【分析】设与相交于点，由直角三角形的性质及折叠的性质得出，，三点在一条直线上，求出和的长，则可得出答案．

【详解】解：设与相交于点，

由题意知，，

，

为的中点，

，

和为等边三角形，

，

，

，

，

，

点是的中点，

又为等腰直角三角形，

，

，，三点共线，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了折叠的性质，含特殊角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

16．

【分析】如图，在y轴上取一点，连接，，由勾股定理求出，由三角形中位线定理求，当C在线段上时，的长度最小值，当C在线段延长线上时，的长度最大值，即可求解．

【详解】解：如图，在y轴上取一点，连接，，

∵，，

∴，，

∴，

∵点P是的中点，

∴，

∵，，

∴是的中位线，

∴，

当C在线段上时，的长度最小值为：，

当C在线段延长线上时，的长度最大值为：，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是圆外一点到圆上点距离的最值，三角形中位线定理，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是解答本题的关键．

17．（1）；（2），数轴见解析．

【分析】（1）根据零指数幂、乘方、二次根式的性质计算即可；

（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

18．(1)8

(2)见解析

(3)平行且相等

(4)如图见解析

(5)4

【分析】（1）利用三角形的面积公式求解；

（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

（3）平移变换的性质判断即可．

（4）根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；

（5）利用等高模型作出满足条件的点Q即可．

【详解】（1）△ABC的面积为×4×4=8；

故答案为：8；

（2）如图，△A′B′C′即为所求；

（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′∥BB′；

故答案为：AA′=BB′，AA′∥BB′；

（4）如图，线段CD，线段CE即为所求；

（5）如图点Q1，Q2，Q3，Q4即为所求，共有4个．

故答案为：4．

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

19．(1)，统计图见解析

(2)

【分析】（1）根据等级的学生人数所占的百分比即可求得总人数，根据总人数减去等级的人数即可求得等级的人数，进而补全统计图；

（2）根据等级的人数所占总人数的比例乘以360°即可求得答案

【详解】（1）（人），

等级人数为：（人）

补全条形统计图如图，

故答案为：

（2）等级的人数为人，等级D所对应的扇形的圆心角为

故答案为：

【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图的圆心角的度数，根据样本所占百分比求总体的数量，从统计图中获取信息是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)40°

【分析】（1）只需要证明∠BCE=∠E，即可得到；

（2）先证明∠BFC=∠CBF+∠DBF，再由BFC是△BFD的外角，得到∠BFC=∠DBF+∠BDC，即可推出∠BDC=∠CBF=40°．

【详解】（1）解：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD=2∠BCE，

∵∠BCD=2∠E，

∴∠BCE=∠E，

∴；

（2）解：∵，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠DBC=∠CBF+∠DBF，

∴∠ADB=∠CBF+∠DBF，

∵∠BFC=∠ADB，

∴∠BFC=∠CBF+∠DBF，

∵∠BFC是△BFD的外角，

∴∠BFC=∠DBF+∠BDC，

∴∠DBF+∠BDC=∠CBF+∠DBF，

∴∠BDC=∠CBF=40°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

21．(1)

(2)不在；理由见解析

【分析】（1）利用待定系数法求出的值即可；

（2）利用解析式计算出当时函数的值即可判断．

【详解】（1）解：反比例函数 的图像经过，

，

；

（2）把代入反比例函数，

得：，

点不在这个函数的图像上．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图像经过的点，都能满足解析式．

22．(1)证明见解析

(2)

(3)证明见解析

【分析】（1）先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据可得，从而可得，然后根据定理即可得证；

（2）先根据正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据四边形的面积等于与的面积之和即可得；

（3）先根据全等三角形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，再根据正方形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理、等量代换可得，由此即可得证．

（1）

证明：四边形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，，

．

（2）

解：正方形的边长为1，

，

由（1）已证：，

，

则四边形的面积为．

（3）

证明：由（1）已证：，

，

在中，，

四边形是正方形，

，

，即，

在中，，

．

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．

23．（1）y=x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8

【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；

（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；

（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围．

【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，

设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，

把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，

∴二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；

（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，

答：他的头顶不会触碰到桥拱；

（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=x2-2x，

当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，

∴新函数表达式为：，

∵将新函数图象向右平移个单位长度，

∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，

根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小．

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．

24．（1）；（2）；（3）1

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据点的平移即可求得点的坐标；

（2）在点的右侧，在轴上截取，连接，过点作轴于点，先求得，进而证明是等边三角形，进而证明，列出比例式，根据平行四边形的性质与等边三角形的性质求得，勾股定理求得，设，则，代入比例式解方程即可求得的长；

（3）根据两直线交点求得点，的坐标，进而求得的长，根据（2）以及含30度角的直角三角形的性质求得，代入根据分式的计算进行化简即可

【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，

（2）如图，在点的右侧，在轴上截取，连接，过点作轴于点，

四边形是平行四边形

是等边三角形

即

又

，

设，则

则

解得

经检验是方程的解

（3）

设直线的解析式为， 将代入，得

，解得

直线的解析式为

解得

则点的坐标为，

由（2）可知

=

由，令，则，即

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，分式的化简，求直线的交点问题，数形结合是解题的关键．