江苏省苏州昆山七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版）

这是一份江苏省苏州昆山七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州昆山七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版） 一、选择题（共7题，每题3分，共21分）1．下列各式中，正确的是（） A． m5•m5=2m10 B． m4•m4=m8 C． m3•m3=m9 D． m6+m6=2m12 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（） A． 0.81×10﹣9米 B． 0.81×10﹣8米 C． 8.1×10﹣7米 D． 8.1×10﹣9米 3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）　 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A． 75° B． 55° C． 40° D． 35°  6．如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（　　）①∠1=∠2；  ②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；  ④AD∥BC且∠B=∠D．　 A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ①③④ 7．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1．计算：（2x2）3=              ． 2．计算：（m+2n）2=                  ．3．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　         　． 4．若2m=4，2n=8，则2m+n=　    　．5．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　             　．6．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　     　°时，△ABC是等腰三角形． 7．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是                ．（填写所有真命题的序号） 8．由方程组，可得到x与y的关系式是x+y=              ．9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为                ． 10．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　              ．三、解答题（共7题，4分+6分+6分+6分+6分+6分+5分+8分+10分 ，共57分）1．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．　2．因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；（2）x4﹣8x2+16． 3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 4．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．　5．若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣4|+|m+2|． 6．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；（1）求∠1的度数；（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．7．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵　             　（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（　                　），∴∠AFG=∠BAD（　                  　），且∠G=∠CAD（　                           　），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴　                  　（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G． 8．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．9．如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=90°；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD．                           答案详解：一、选择题1．下列各式中，正确的是（） A． m5•m5=2m10 B． m4•m4=m8 C． m3•m3=m9 D． m6+m6=2m12 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项． 分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答： 解：A、m5•m5=m10，故错误；B、正确；C、m3•m3=m6，故错误；D、m6•m6=m12，故错误；故选：B．点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（） A． 0.81×10﹣9米 B． 0.81×10﹣8米 C． 8.1×10﹣7米 D． 8.1×10﹣9米 考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.00000000081=8.1×10﹣9，故选：D．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）　 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形 考点： 多边形内角与外角．分析： 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．解答： 解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．点评： 本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解答：解：根据题意正确的是B．故选B．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A． 75° B． 55° C． 40° D． 35° 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．解答： 解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．点评： 本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 6．如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（　　）①∠1=∠2；  ②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；  ④AD∥BC且∠B=∠D．　 A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ①③④ 考点： 平行线的判定．分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答： 解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD， ②∵∠3=∠4，∴AD∥BC； ③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD； ④∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵∠B=∠D，∴∠B=∠DCE，∴AB∥CD；能推出AB∥DC的是①③④，故选：D．点评： 此题主要考查了平行线的判定定理，关键是掌握平行线的判定方法．　7．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题与定理．分析： 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对①解析判断；利用平行线的性质，对②③④解析判断，即可解答．解答： 解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；正确的有2个．故选：B．点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．　二、填空题1．计算：（2x2）3=8x6． 考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解答： 解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．点评： 本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键． 2．计算：（m+2n）2=m2+4mn+4n2．考点： 完全平方公式． 专题： 计算题．分析： 原式利用完全平方公式展开即可得到结果．解答： 解：原式=m2+4mn+4n2．故答案为：m2+4mn+4n2．点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　1　． 考点： 一元一次不等式的整数解．分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答： 解：不等式的解集是x＜2，故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．故答案为：1．点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．若2m=4，2n=8，则2m+n=　32　． 考点： 同底数幂的乘法．分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2m+n=2m×2n然后计算即可．解答： 解：∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=32，故答案为：32．点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用am•an=a m+n（m，n是正整数）．5．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　45　．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=﹣8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=10代入求出a2+b2的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把a+b=﹣8两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=64，将ab=10代入得：a2+b2=44，则原式=44﹣10+11=45．故答案为：456．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　40　°时，△ABC是等腰三角形． 考点： 等腰三角形的判定．分析： 直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解答： 解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．点评： 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号） 考点： 命题与定理；平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．8．由方程组，可得到x与y的关系式是x+y=9． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 方程组消去m即可确定出x与y的关系式．解答： 解：，把②代入①得：x+y﹣3=6，则x+y=9．故答案为：x+y=9．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为4＜a≤6． 考点： 一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题．分析： 先把a当作已知求出x的取值范围，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．解答： 解：解不等式2x﹣a＜0得，x＜，∵其正整数解为1，2，∴2＜≤3，解得4＜a≤6．故答案为：4＜a≤6．点评： 考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质． 10．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　32°　．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故答案为：32°．三、解答题1．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015． 考点： 实数的运算；零指数幂．分析： 根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答： 解：原式=﹣1+1+[×（﹣4）]2014×（﹣4）=0+1×（﹣4）=﹣4．点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算．　　2．因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；（2）x4﹣8x2+16． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题．分析： （1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．解答： 解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）=m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）=（a﹣b）（m2﹣n2）=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）x4﹣8x2+16=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．点评： 此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题．分析： （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．　5．若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣4|+|m+2|． 考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．分析： （1）将m看做已知数求出方程组的解，表示出x与y，根据x与y都为正数求出m的范围即可；（2）由m的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．解答： 解：（1）方程组解得：，根据题意得：，解得：1＜m＜4； （2）∵1＜m＜4，∴m﹣4＜0，m+2＞0，则原式=﹣m+4+m+2=6．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；（1）求∠1的度数；（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明． 考点：平行线的性质；垂线． 分析：（1）利用“两直线平行，内错角相等”得到∠ADE=∠B=50°，然后在△ADE中，利用三角形内角和定理来求∠1的度数；（2）由平行线DE∥BC的性质推知∠BCD=∠2，结合已知条件“∠2=∠3”得到∠BCD=∠3，所以CD∥HF．结合已知条件FH⊥AB得到：CD⊥AB．解答：解：（1）∵DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠1=180°﹣∠ADE﹣∠A=70°； （2）CD⊥AB．∵DE∥BC，∴∠BCD=∠2．∵∠2=∠3，∴∠BCD=∠3，∴CD∥HF．∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的判定与性质，垂线．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．　7．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵　∠ADC+∠ADB=180°　（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（　同位角相等，两直线平行　），∴∠AFG=∠BAD（　两直线平行，内错角相等　），且∠G=∠CAD（　两直线平行，同位角相等　），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴　∠CAD=∠BAD　（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G． 考点： 平行线的判定与性质．专题： 推理填空题．分析： 求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．解答： 证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义），∴∠AFG=∠G．故答案为：∠ADC+∠ADB=180°，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．8．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用． 分析：（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．解答：解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y=400，∴y=，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20=80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．　9．如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=90°；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD． 考点： 平行线的性质． 分析： （1）过E作EF∥AD，根据AD∥BC可得出EF∥BC，故可得出∠DAE=∠EAF，∠CBE=∠BEF，由此可得出结论；（2）①根据AD∥BC可知∠DAC=∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC=∠DAC=∠ACB，根据∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°即可得出结论；②由①知∠BAE=90°，故∠FAE=90°．再由三角形外角的性质得出∠AGC=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理得出∠GAC+∠ACG=30°．由AE平分∠DAC，CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答： 解：（1）过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE=∠EAF，∠CBE=∠BEF，∴∠AEB=∠DAE+∠CBE； （2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=∠DAC=∠ACB，∵∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠EAC=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°；②解：如图（3），由①知∠BAE=90°，∴∠FAE=90°．∵∠F=30°，∴∠AGC=90°+60°=150°．∴∠GAC+∠ACG=30°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD=2（∠GAC+∠ACG）=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．∵AD∥BC，∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣120°=60°．点评： 本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．