苏科版七年级数学下册期末测试题（4）(答案详情)

苏科版七年级数学下册期末测试题（4）(答案详情)

一、选择题（共6题，每题2分，共12分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．a+a2=2a3

2．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下图能说明∠1＞∠2的是（　　）

A． B． C． D．

4．若，，则的值为

A． B． C． D．

5．小明与爸爸的年龄和是岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，那么下面方程组正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：

①，②，③，④，的度数可能是

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共9题，每题2分，共18分）

1．计算的结果是________．

2．已知关于、的二元一次方程的一个解是则________．

3．分解因式的结果是________．

4．已知mx=8，my=2，则mx+2y=　    　．

5．不等式的非负整数解为________．

6．命题“若，则”的逆命题是________．

7．不等式的解集为________．

8．下图是一种测量角的仪器，它依据的数学原理是________________．

9．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=　    

              　度．

三、解答题（共9题，4分+4分+5分+5分+6分+8分+8分+10分+10分，共70分）

1．计算．

2．分解因式：________．

3．解二元一次方程组

4．先化简，再求值：，其中，．

5．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

6．已知：如图，，一副三角板按如图所示放置，．求的度数．

7．已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．

求证：（）；（）．

8．某服装店公布以下好消息：

若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：

（）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？

（）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．

9．（）如图，将两张正方形纸片与三张正方形纸片放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为的长方形，求正方形纸片、的边长．

（）如图，将一张正方形纸片放在一正方形纸片的内部，阴影部分的在面积为；如图，将正方形纸片、各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为，求正方形、的面积之和．

答案详情：

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．a+a2=2a3

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．

【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、（﹣a）6÷a3=a3，故此选项正确；

B、a2•a3=a5，故此选项错误；

C、（2a4）4=16a16，故此选项错误；

D、a+a2，无法计算，故此选项错误；

故选：A．

2．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：移项得，x＜2﹣5，

合并同类项得，x＜﹣3，

在数轴上表示为；

故选D．

3．下图能说明∠1＞∠2的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

【解答】解：A、B、D选项∠1=∠2，

C选项∠1＞∠2．

故选C．

4．若，，则的值为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】．

5．小明与爸爸的年龄和是岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，那么下面方程组正确的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据年龄总和与年龄差不变可列故选．

6．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：

①，②，③，④，的度数可能是

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】D

【解析】有种可能位置．

（）“类鸡翅模型”，∵，∴．

（）“猪蹄模型”过作平行线，则，，∴．

（）“鸡翅模型”，∵，∵，∴．

（）“铅笔头模型”，∴．

∴的度数可能为，，，，选．

二、填空题

1．计算的结果是________．

【答案】

【解析】．

2．已知关于、的二元一次方程的一个解是则________．

【答案】

【解析】将代入得：，．

3．分解因式的结果是________．

【答案】

【解析】．

4．已知mx=8，my=2，则mx+2y=　32　．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．

【解答】解：∵mx=8，my=2，

∴mx+2y=mx×（my）2=8×4=32．

故答案为：32．

5．不等式的非负整数解为________．

【答案】或

【解析】，，非负整数解为或．

6．命题“若，则”的逆命题是________．

【答案】若，则

7．不等式的解集为________．

【答案】

【解析】

．

8．下图是一种测量角的仪器，它依据的数学原理是________________．

【答案】对顶角相等

【解析】如图所示，可得对顶角相等．

9．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=　36　度．

【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．

故答案为：36．

三、解答题

1．计算．

【答案】

【解析】．

2．分解因式：________．

【答案】

【解析】．

3．解二元一次方程组

【答案】方程组的解为．

【解析】【注意有①②】①②得：，∴，∴．原方程组的解为．

4．先化简，再求值：，其中，．

【答案】．

【解析】

．

∵，．

∴．

5．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

【答案】．

【解析】【注意有①②】

解不等式①得

．

不等式②得

．

∴不等式组解集为．

在数轴上表示为：

∴不等式组的整数解为：，．

6．已知：如图，，一副三角板按如图所示放置，．求的度数．

【答案】

【解析】过点作平行线交于，

由题意易知，，，．

．

∵．

∴．

∵．

∴．

∵．

．

∴．

∵．

∴．

∴．

7．已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．

求证：（）；（）．

【解析】（）在四边形中

∵．

且．

∴．

∵平分，平分．

∴，．

∴．

．

（）∵在中，

．

且．

∴．

∵．

∴．

∴．

8．某服装店公布以下好消息：

若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：

（）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？

（）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．

【答案】（）；（）标价不低于元，不高于元．

【解析】（）公布前：标价（元）．

公布后：标价（元）．

差值：（元）．

答：可买到最贵服装标价相差元．

（）设小亮买的服装标价为元，小红的为元，则

由题意可知，，（若、均处于，则折扣一样，折后价小亮高，不符题意）

且，∴．

若，则，∵，∴，∴．

∵．

∴，且取整数．

∴．

即小亮买的服饰标价不低于元且不高于元．

9．（）如图，将两张正方形纸片与三张正方形纸片放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为的长方形，求正方形纸片、的边长．

（）如图，将一张正方形纸片放在一正方形纸片的内部，阴影部分的在面积为；如图，将正方形纸片、各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为，求正方形、的面积之和．

【解析】（）如图所示

设边长为，边长为．

由题意得【注意有①②】

由①得③

将③代入②得

．

将代入①得

．

∴解为．

答：正方形，边长为，．

（）如图所示

设边长为，边长为．

由题意得【注意有①②】

由①得：③

由②得：．

④

④代入③得：．

答：、面积和为．