广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题

2023届高三年级阶段测试

数学试卷

2022.10

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.

2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则的子集个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 8

2. 已知，且，其中，为实数，则（    ）

A. 1 B. 3 C.  D. 5

3. 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（    ）

A.  B. 2 C. 6 D. 11

4. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（，）（    ）

A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

5. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（    ）

A.  B. 160 C.  D. 1120

7. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，为异面直线，，为两个不同平面，，．若直线满足，，，，则（    ）

A. ，

B. ，

C. 与相交，且交线垂直于

D. 与相交，且交线平行于

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：）如下：

根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 的极小值为2

B. 有两个零点

C. 点是曲线的对称中心

D. 直线是曲线的切线

11. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（    ）

A.

B. 面积最大值为

C. 周长最小值为12

D. 最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，满足，，．则________．

14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为

________．

15. 若，且，则________．

16. 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥．当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），;

（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；

（2）若，求所有可能的取值集合．

18. 已知的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．

19. 如图，在直三棱锥中，，，，是的中点．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；

（2）若是的中点，，则在线段上是否存在点，使得平面

？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

20. 最新研发某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为．

（1）证明：；

（2）某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．

21. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最大值为6．

（1）求的方程；

（2）若点在圆上，，是的两条切线，，是切点，求面积的最小值．

22. 已知函数．

（1）当时，证明：；

（2）若，求的取值范围．

2023届高三年级阶段测试

数学试卷

2022.10

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.

2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】0.4##

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）16    （2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）存在点，且的长为；

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）应该投资，理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）