2023年山东省枣庄市市中区中考三模数学试题

2023年初中学业水平模拟演练

九年级数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，90分，全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级．1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米～0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则∠2的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上

B．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查

C．一组数据8，9，10，11，11的众数是2

D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（    ）

A．（2，－3） B．（4，3） C．（－1，－3） D．（1，0）

8．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（2，m）、B（6，n），轴于点C，轴于点D，AC交BD于点E．若，则k的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．

11．不等式组的最大整数解是______．

12．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为______．

13．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则COS∠ADC的值为______．

14．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于______．

15．如图，点E是正方形ABCD中BC延长线上一点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若，，则AE的长为______．

16．二次函数（a，b，c为常数且）的x与y的部分对应值如表所示：

下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④是方程的一个根．其中正确的有______．（填序号）

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

18．（本小题满分7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图，作AC的垂直平分线，分别交边AD、BC于点E、F；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

19．（本小题满分9分）随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中______，“其他”支付方式所对应的圆心角为______度；

（2）补全条形统计图；

（3）若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；

（4）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．

20．（本小题满分8分）作为枣庄市地标建筑，枣庄双子星城市广场（双子星恒太城）位于枣庄新城中央，建筑高度258．7米，为鲁南第一高楼。如图所示，CD为玻璃幕墙大屏，AB为对过一建筑物，李刚在建筑物AB的最顶层，他眺望大屏，很想知道大屏的高度，他首先量出A到地面的距离（AB）为32m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为，看建筑物顶部D的仰角β为，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．求幕墙大屏CD的高度（结果精确到1m）．

（参考数据：，，，．

21．（本小题满分8分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到－4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到－20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到－4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间的反比例函数．

（1）求t的值；（2）当前冷柜的温度－10℃，经过多长时间温度下降到－20℃？

22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE是⊙O切线，交CB的延长线于点E，连接AD．

（1）求证：；

（2）若，，求CB的长．

23．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，，将线段CB绕点C逆时针旋转，得到线段CD，连接AD，BD．

（1）求∠BAD的度数；

（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连接DE．

①证明：；②证明：．

24．（本小题满分12分）如图，二次函数经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值．

（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

2023年初中学业水平模拟演练

数学参考答案与评分标准

一．选择题（满分30分）

1-5：DCACA；6-10：BDDCB

二．填空题（满分18分）

11．3；12．；13．；14．3；15．；16．①③④．

三．解答题（满分72分）

17．解：原式

，

∵

当时，原式．

18．（1）解：如图：EF即为所求作的图形．

（2）证明：如图，在平行四边形ABCD中，，

∴，

∵EF是线段AC的垂直平分线，∴，，

在△AOE和△COF中，

，∴（ASA），

∴，∴四边形AECF是平行四边形，

又∵，∴四边形AECF是菱形．

19．解：（1）25，54；

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）（人），

答：估计选择现金支付的次数约为900次；

（4）画出树状图如图所示，

由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择微信支付的结果有1种，所以两人恰好都选择微信支付的概率为．

20．解：作于M，

则四边形ABCM为矩形，，，

∴，，

在Rt△ACM中，，

则，

在Rt△AMD中，，

则，

∴

答：CD的高度约为103m．

21．解：（1）设反比例函数的关系式为．

把（4，－20）代入，得：．∴．∴．

当时，，∴．

（2）设一次函数函数的关系式为．

把（4，－20）代入，得：，解得：，∴，

当在温度下降过程中，，，

∴．

此时，经过2.5分钟温度可下降到．

当在温度上升过程中时，，

∴．

此时，在经过16分钟温度可降至．

22．（1）证明：连接OD，

∵DE与⊙O相切于点D，∴，

∵BD平分∠ABE，∴，

∵，∴，∴,

∴,∴，

∵AB是⊙O的直径，∴，

∴，∴；

（2）解：过点O作，垂足为F，

∴，，

∵，

∴四边形ODEF是矩形，∴，

∵AB是⊙O的直径，∴，

∵，，

∴，∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴CB的长为12．

23．（1）解：设，

∵，

∴，

由旋转可知，，，

∴

∴，

∴；

（2）①证明：∵，，

∴，

∵CE平分∠ACD，

∴，，则

∴，

∵，∴（SAS），

∴，∴，

∴；

②证明：延长ED至G，使得，

∵，∴，

由①知，∴，

∴，∴，

∴（SAS），∴，

∴△CEG是等腰直角三角形，

∴，

即：．

24．（1）把A（4，0）、B（0，2）代入得，

解得，∴；

（2）∵A（4，0）、B（0，2），

∴直线AB的解析式为，

∵，

则，，

∴，，

当F为线段PE的中点时，则有，

即：，

解得（三点重合，舍去）或，

∴；

（3）∵，，∴，

由（2）可知：B（0，2）、、，

∵，

∴以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，分两种情况讨论：

①当∠EBF为直角时，则，

∴，即：，

∴，即：，

解得：（舍去），；

②当∠BEF为直角时，则，

∴，即：，

∴，即：，

解得，（舍去），

综上所述，m的值是或．