高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课堂检测

第六章　6.2　6.2.2

A　组·素养自测

一、选择题

1．在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则－＝(　D　)

A．－2 B．－

C．－ D．－2

[解析]　∵在矩形ABCD中，E为AB的中点，

∴－＝－－(－)

＝－－－＋

＝－2

故选D．

2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　C　)

A．＝ B．＋＝

C．－＝ D．＋＝0

[解析]　A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．

3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝(　D　)

A． B．

C． D．

[解析]　由图可知，－＝－＝＝．

4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　A　)

A．＋＋＝0 B．－＋＝0

C．＋－＝0 D．－－＝0

5．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是(　ABC　)

A．＋＋ B．－＋－

C．－＋ D．＋＋－

[解析]　A．＋＋＝＋＝－＝0；

B．－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；

C．－＋＝(＋)－＝－＝0；

D．＋＋－＝＋＋＝2≠0．

二、填空题

6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝__c__，d＋a＝__b__．

[解析]　由题意得d－a＝－＝＋＝＝c，

d＋a＝＋＝＋＝＝b．

7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a．其中所有正确命题的序号为__①②④__．

[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．

8．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__．

①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．

[解析]　－＋＝＋＝；

＋＝＋＝≠；

－＝≠；＋＝≠．

三、解答题

9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．

[解析]　作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b．

如图所示，作向量＝a，则＝a－b＋a．

10．如图，已知矩形ABCD与平行四边形ADEF有公共边AD，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，，，．

[解析]　∵四边形ADEF是平行四边形，

∴＝＝－a，

∵四边形ABCD为矩形，

∴＝＝b，

＝－＝b－a，

＝＋＝b－a＋c，

∵矩形ABCD与平行四边形ADEF有公共边AD，

∴＝＝c，

∴＝＋＝－＋＝a－b＋c．

B　组·素养提升

一、选择题

1．下列各式结果是的是(　B　)

A．－＋ B．－＋

C．－＋ D．－＋

[解析]　－＋＝＋－＝－＝＋＝．

2．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　C　)

A．A，B，C三点必在一条直线上

B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角

D．△ABC必为等腰直角三角形

[解析]　 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．

3．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　B　)

A． B．

C． D．

[解析]　－＝－＝．

4．(多选题)下列说法正确的是(　ABC　)

A．若＋＝，则－＝

B．若＋＝，则＋＝

C．若＋＝，则－＝

D．若＋＝，则＋＝

[解析]　＋＝－，D错，A，B，C显然正确，故选ABC．

二、填空题

5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为__平行四边形__．

[解析]　∵＋＝＋，

∴－＝－，∴＝．

∴||＝||，且DA∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__．

[解析]　当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；

当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．

三、解答题

7．已知点B是▱ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及．

[解析]　∵四边形ACDE为平行四边形．

∴＝＝c；

＝－＝b－a；

＝－＝c－a；

＝－＝c－b；

＝＋＝b－a＋c．

8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：

(1)；

(2)；

(3)－；

(4)＋；

(5)－．

[解析]　(1)＝－＝c－a．

(2)＝＋＝－＋＝－a＋d．

(3)－＝＝d－b．

(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f．

(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d．