苏科版九年级全册1 杠杆导学案

苏科版九年级上册

第十一章《简单机械和功》

11.1杠杆

【知识梳理】

一、杠杆的定义

一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。

二、杠杆的五要素

（1）支点：杠杆绕着转动的点，一般用O表示；

（2）动力：使杠杆转动的力，一般用F1表示；

（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，一般用F2表示；

（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，一般用l1表示；

（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，一般用l2表示。

说明：

（1）杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。

（2）动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。但有时不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力。

（3）力臂是支点到力的作用线的距离，不能理解为支点到力的作用点的距离。

（4）力臂可与杠杆重合也可不重合，取决于力的方向。

三、杠杆示意图的画法

（1）确定支点；（2） 确定动力和阻力，画力的作用线；（3） 画力臂； （4） 标出各个物理量。

说明：

①力的作用线是沿力的方向所画的直线。在画力臂时，若力的作用线太短，可用虚线将力的作用线延长。

②力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线段，注意添加直角符号。

③力臂部分要用大括号或双箭头标出来。

a.大括号表示法

b.双箭头表示法

④检验所画力的方向是否正确的最简单方法是，看动力和阻力使杠杆转动的效果是否相反。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向一定相反。

⑤确定杠杆支点的方法是根据平时的体验，判断杠杆绕着哪点转动，则这一点就是支点。

四、探究杠杆的平衡条件

1.杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。

2.实验探究：杠杆的平衡条件

【实验设计】：如图，调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。

根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。

实验表格

【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂

【注意事项】

（1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响；

（2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。

（3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。

（4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律

【对实验的改进】(如上右图)：将钩码用弹簧测力计代替(两个优点：a.可以改变力的方向b.可以连续改变力的大小)

改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大

【易错点】

1.力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。

2.不是杠杆在水平方向静止才叫平衡，只要杠杆静止或匀速转动，都是平衡状态。

【规律总结】

杠杆的平衡条件的应用

1．判断杠杆的类型

注意：没有既省力、又省距离的杠杆。

2．计算力或力臂的大小

根据F1l1= F2l2，四个物理量，知三求一

3．根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡

①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用。

②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积；

③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。

④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5

4．判断力的变化(动态杠杆问题)

①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂；

②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化；

③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。

5．杠杆平衡时动力最小问题

问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。

①如果动力作用点已经给出，那么支点到动力作用点的连线是最长力臂。

②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，以支点与动力作用点的连线即为最长的力臂。

③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。

【典例分析】

1．（2021·江苏扬州·九年级月考）下列关于杠杆的几种说法中不正确的是（     ）

A．杠杆可以是直的，也可以是弯的   B．杠杆的支点一定在杠杆上

C．支点可以在杠杆上的任何位置   D．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度

2．（2021·吉林松原·八年级期末）如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（  ）

A．  B． C． D．

3．（2021·四川南充·八年级月考）下列有关力臂说法正确的是（  ）

A．力臂就是力的作用点到支点的距离    

B．力臂不可能等于零

C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离  

D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离

4．（2022·江苏南京·九年级期末）如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出动力臂和阻力臂。

5.（2022·河南郑州·九年级期末）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件

甲                     乙                       丙

（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向_____(填“左”或“右”)调节,使杠杆在水平位置平衡。

（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是___________________。

（3）在杠杆两端加挂钩码,并移动钩码,使杠杆在水平位置平衡,测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中，

多次实验的目的是______________________。

（4）小明根据以上数据得出杠杆的平衡条件是_____________________。

（5）杠杆调节平衡后,小红在杠杆上的A点处挂4个钩码,如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂_____个钩码。

（6）如图丙所示，用弹簧测力计竖直向上拉,使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时,杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簀测力计的示数将_________(填“变大”“变小”或“不变”)。

（7）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明同学利用如图所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符．其原因是___________________________．

6.（2022·陕西西安·九年级期末）下列四种情形中所使用的杠杆属于省力杠杆的是（   ）

A．核桃夹     B．食品夹        C．笤帚    D．船桨

7.（2022·陕西渭南·九年级期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态，所用钩码完全相同。下列做法中能使杠杆再次平衡的是（    ）

A．分别在两边钩码下再增加一个相同钩码 B．左边减少1个钩码，右边减少2个钩码

C．两边钩码均向支点移动相同的距离 D．左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm

8.（2022·陕西西安·九年级期末） 如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（   ）

A．保持不变   B．逐渐增大   C．逐渐减小   D．先变小再变大

9.（2022·河北保定·九年级期末）如图所示杠杆的B点挂一个重物，在A点施加一个最小的动力使杠杆平衡，请画出最小的动力F1以及杠杆受到的阻力F2。

【思路小结】

1.杠杆的识别首先观察物体工作时在绕哪一点转动，那一点就是支点，然后根据力、力臂的定义确定杠杆的五要素。

2.杠杆的计算、分析都是围绕着杠杆的平衡条件展开的。

3.画杠杆的最小力时要先找到最大力臂，此力臂对应得力就是最小力。

【精典训练】

一、单选题

1．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列关于F1力臂的作图中,正确的是（    ）

A．B． C．D．

2．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　  　）

A．钓鱼竿          B．开瓶器        C．灭火器压把         D．钢丝钳

3．（2022·四川成都·九年级期末） 小明用独轮车搬运石头，车箱和石头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，下列说法正确的是（  ）

A．独轮车是费力杠杆     B．动力臂是90cm 

C．阻力臂是0.3m      D．人手竖直向上的力F的大小是400N

4．（2021·北京海淀·九年级期中）一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　  ）

A．杠杆不可能再保持平衡            B．杠杆有可能再保持平衡

C．杠杆一定能保持平衡              D．要根据力的大小才能做出判断

5．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（  ）

A．动力与动力臂的乘积变大     B．力F逐惭变小

C．动力臂始终大于阻力臂      D．动力臂和阻力臂都变大

二、填空题

6．（2022·广东江门·八年级期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。

7．（2022·山东东营·八年级期末）如图所示是明明在家做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，身体可视为杠杆，O为支点，A'为重心，OA＝1m，AB＝0.5m，则地面对手的支持力为___________N。（g取10N/kg）

8．（2019·江苏南京·中考真题）如图所示为一拉杆旅行箱的示意图．将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点．已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm.

（1）图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止.则动力的力臂为________cm，大小为_______ N；

（2）使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为_______ N；

（3）生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）.

三、作图题

9．（2022·陕西西安·九年级期末）杠杆OAB可绕O点自由转动，请在图中画出使杠杆OAB在此状态下平衡时最小动力Fl的方向和阻力F2的力臂l2。（保留作图痕迹）

四、实验题

10．（2022·山东日照·八年级期末）在探究杠杆的平衡条件，实验中，所用的实验器材有杠杆和支架、尺、细线、质量相同的钩码若干。

（1）实验前将杠杆中点置于支架上，然后调节平衡螺母，使杠杆在______位置静止，这样做目的是______，将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向______调；

（2）某同学进行正确的实验操作后，根据图甲得出了一组实验数据，改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小，又做了两次实验，并记录了实验数据，多次实验的目的是______，得到的实验结论是______；（用给出的字母及公式表示）

（3）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆______（填“左”或“右”）端将下沉；

（4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”），其原因是______。

五、计算题

11．（2022·山东日照·八年级期末）码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：

（1）水对桶底的压强；（2）水对桶底的压力；（3）人对杠杆B端的拉力；（4）人对地面的压强。

苏科版九年级上册

第十一章《简单机械和功》

11.1杠杆

【知识梳理】

一、杠杆的定义

一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。

二、杠杆的五要素

（1）支点：杠杆绕着转动的点，一般用O表示；

（2）动力：使杠杆转动的力，一般用F1表示；

（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，一般用F2表示；

（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，一般用l1表示；

（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，一般用l2表示。

说明：

（1）杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。

（2）动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。但有时不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力。

（3）力臂是支点到力的作用线的距离，不能理解为支点到力的作用点的距离。

（4）力臂可与杠杆重合也可不重合，取决于力的方向。

三、杠杆示意图的画法

（1）确定支点；（2） 确定动力和阻力，画力的作用线；（3） 画力臂； （4） 标出各个物理量。

说明：

①力的作用线是沿力的方向所画的直线。在画力臂时，若力的作用线太短，可用虚线将力的作用线延长。

②力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线段，注意添加直角符号。

③力臂部分要用大括号或双箭头标出来。

a.大括号表示法

b.双箭头表示法

④检验所画力的方向是否正确的最简单方法是，看动力和阻力使杠杆转动的效果是否相反。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向一定相反。

⑤确定杠杆支点的方法是根据平时的体验，判断杠杆绕着哪点转动，则这一点就是支点。

四、探究杠杆的平衡条件

1.杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。

2.实验探究：杠杆的平衡条件

【实验设计】：如图，调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。

根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。

实验表格

【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂

【注意事项】

（1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响；

（2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。

（3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。

（4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律

【对实验的改进】(如上右图)：将钩码用弹簧测力计代替(两个优点：a.可以改变力的方向b.可以连续改变力的大小)

改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大

【易错点】

1.力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。

2.不是杠杆在水平方向静止才叫平衡，只要杠杆静止或匀速转动，都是平衡状态。

【规律总结】

杠杆的平衡条件的应用

1．判断杠杆的类型

注意：没有既省力、又省距离的杠杆。

2．计算力或力臂的大小

根据F1l1= F2l2，四个物理量，知三求一

3．根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡

①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用。

②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积；

③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。

④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5

4．判断力的变化(动态杠杆问题)

①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂；

②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化；

③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。

5．杠杆平衡时动力最小问题

问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。

①如果动力作用点已经给出，那么支点到动力作用点的连线是最长力臂。

②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，以支点与动力作用点的连线即为最长的力臂。

③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。

【典例分析】

1．（2021·江苏扬州·九年级月考）下列关于杠杆的几种说法中不正确的是（     ）

A．杠杆可以是直的，也可以是弯的   B．杠杆的支点一定在杠杆上

C．支点可以在杠杆上的任何位置   D．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度

【答案】D

【解析】

考点定位分析:本试题考查的是杠杆的知识．杠杆是一根硬棒在力的作用下绕着固定点转动．力臂是支点到力的作用线的距离．

解答过程分析: 杠杆是一根硬棒在力的作用下绕着固定点转动．杠杆可以是直的也可以是弯的，杠杆的支点一定在杠杆上，杠杆在水平位置平衡时，动力臂和阻力臂之和才等于杠杆的长度．A.杠杆可以是直的，也可以是弯的；不符合题意； B.杠杆的支点一定在杠杆上；不符合题意；C.支点可以在杠杆上的任何位置不符合题意．D.动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度；符合题意．

故选D。

2．（2021·吉林松原·八年级期末）如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（  ）

A．  B． C． D．

【答案】C

【解析】

AD．如图开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图所示，人向上使劲，该杠杆绕着瓶盖中间与起子相接触的点转动，故该点为支点，故AD错误；

BC．由于瓶盖与瓶子之间紧密结合在一起，故用起子翘瓶盖时，瓶盖对起子有一个向下的阻力，阻碍起子向上运动，故B错误；C正确。

故选C。

3．（2021·四川南充·八年级月考）下列有关力臂说法正确的是（  ）

A．力臂就是力的作用点到支点的距离    

B．力臂不可能等于零

C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离  

D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离

【答案】D

【解析】

ACD．力臂是从支点到力的作用线之间的距离，故AC错误、D正确；

B．当力的作用线通过支点时力臂为零，故B错误。

故选D。

4．（2022·江苏南京·九年级期末）如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出动力臂和阻力臂。

【答案】

【解析】

已知支点为O，过点O作力F1的垂线段，即动力臂L1；作力F2的垂线段，即阻力臂L2，如图所示：

5.（2022·河南郑州·九年级期末）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件

甲                     乙                       丙

（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向_____(填“左”或“右”)调节,使杠杆在水平位置平衡。

（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是___________________。

（3）在杠杆两端加挂钩码,并移动钩码,使杠杆在水平位置平衡,测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中，

多次实验的目的是______________________。

（4）小明根据以上数据得出杠杆的平衡条件是_____________________。

（5）杠杆调节平衡后,小红在杠杆上的A点处挂4个钩码,如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂_____个钩码。

（6）如图丙所示，用弹簧测力计竖直向上拉,使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时,杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簀测力计的示数将_________(填“变大”“变小”或“不变”)。

（7）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明同学利用如图所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符．其原因是___________________________．

【答案】（1）右；（2）便于测量力臂大小，消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（3）使结论具有普遍性；（4）；（5）6；（6）变大；（7）杠杆自身重力对杠杆平衡有影响

【解析】

（1）若实验前杠杆如图甲所示,左端下沉,右端上翘,可将杠杆两端的平衡螺母向右调节,使杠杆在水平位置平衡。

（2）实验过程中,调节杠杆在水平位置平衡,力臂在杠杆上便于测量力臂大小,杠杆的重心通过支点,也可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。

（3）探究杠杆的平衡条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出普遍规律,使结论具有普遍性。

（4）分析表格中的数据可得出杠杆的平衡条件是。

（5）设杠杆每个格的长度为l,每个钩码的重力为G,根据杠杆的平衡条件可得,即，解得，需挂6个钩码。

（6）如果作用在杠杆上的力的方向不与杠杆垂直,则该力的力臂变短，就会使得该力变大。

（7）若用图示装置进行实验，杠杆的重心没有通过支点，杠杆自身重力对杠杆平衡有影响，因此用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡时，测出的拉力都与杠杆平衡条件不相符。

6.（2022·陕西西安·九年级期末）下列四种情形中所使用的杠杆属于省力杠杆的是（   ）

A．核桃夹     B．食品夹        C．笤帚    D．船桨

【答案】A

【解析】

食品夹、笤帚、船桨在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不符合题意；核桃夹在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆,符合题意。

故选A。

7.（2022·陕西渭南·九年级期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态，所用钩码完全相同。下列做法中能使杠杆再次平衡的是（    ）

A．分别在两边钩码下再增加一个相同钩码 B．左边减少1个钩码，右边减少2个钩码

C．两边钩码均向支点移动相同的距离 D．左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm

【答案】D

【解析】

设一个钩码的重力为G，左边钩码到支点的距离为3l，右边钩码到支点的距离为2l

A．若分别在两边钩码下再增加一个相同钩码，则

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

B．若左边减少1个钩码，右边减少2个钩码，则

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

C．若两边的钩码均向支点移动相同的距离l，则

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

D．若左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm，则

此时杠杆平衡，符合题意。

故选D。

8.（2022·陕西西安·九年级期末） 如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（   ）

A．保持不变   B．逐渐增大   C．逐渐减小   D．先变小再变大

【答案】D

【解析】

作出当环M位于P点、圆弧中点、Q点时拉力的力臂l1、l2、l3如下

由图可知，动力臂先增大，再减小，阻力与阻力臂不变，则由杠杆平衡公式F1l1=F2l2可知，拉力先变小后变大。

故选D。

9.（2022·河北保定·九年级期末）如图所示杠杆的B点挂一个重物，在A点施加一个最小的动力使杠杆平衡，请画出最小的动力F1以及杠杆受到的阻力F2。

【答案】

【解析】

线段OA即为最长的力臂，过A点作OA的垂线即为动力F1的作用线，方向垂直OA向上；阻力F2是重物对杠杆的拉力，方向竖直向下，如图所示

【思路小结】

1.杠杆的识别首先观察物体工作时在绕哪一点转动，那一点就是支点，然后根据力、力臂的定义确定杠杆的五要素。

2.杠杆的计算、分析都是围绕着杠杆的平衡条件展开的。

3.画杠杆的最小力时要先找到最大力臂，此力臂对应得力就是最小力。

【精典训练】

一、单选题

1．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列关于F1力臂的作图中,正确的是（    ）

A．B． C．D．

【答案】C

【解析】

力臂是支点到力的作用线的距离．

A图，力臂应为支点到垂足的距离，故A错误；

B图，F2的力臂是正确的，但所标出F1的力臂，没有经过支点，也不垂直于力的作用线，所以L1错误，故B错误；

C图，F1的力臂为支点到力的作用线的距离，即图中L1，故C正确；

D图，所画的力臂，没有经过支点，也不垂直于力的作用线，所画力臂错误，故D错误；

故选C。

2．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　  　）

A．钓鱼竿          B．开瓶器        C．灭火器压把         D．钢丝钳

【答案】A

【解析】

开瓶器、灭火器的压把、钢丝钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意；钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆,符合题意。

故选A。

3．（2022·四川成都·九年级期末） 小明用独轮车搬运石头，车箱和石头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，下列说法正确的是（  ）

A．独轮车是费力杠杆     B．动力臂是90cm 

C．阻力臂是0.3m      D．人手竖直向上的力F的大小是400N

【答案】C

【解析】

A．由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；

BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为120cm，阻力是G，阻力臂的长度为30cm，即0.3m，故B错误，C正确；

D．砖头及车厢的总重

由杠杆平衡条件

可知，人手竖直向上的力

故D错误。

故选C。

4．（2021·北京海淀·九年级期中）一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　  ）

A．杠杆不可能再保持平衡            B．杠杆有可能再保持平衡

C．杠杆一定能保持平衡              D．要根据力的大小才能做出判断

【答案】B

【解析】

只有再施加的作用力的作用线经过支点，那么这个作用力的力臂为0，杠杆仍然可以保持平衡。

故选B。

5．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（  ）

A．动力与动力臂的乘积变大     B．力F逐惭变小

C．动力臂始终大于阻力臂      D．动力臂和阻力臂都变大

【答案】A

【解析】

ACD．重物的重力不变，即重物对杠杆的拉力不变，也就是阻力不变；用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，阻力臂由零逐渐变大，动力臂由最大值逐渐变为零，所以，阻力与阻力臂的乘积变大；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力与动力臂的乘积也变大， 故A正确， CD错误；

B．由于动力臂逐渐变小， 而动力与动力臂的乘积变大，所以，力F逐惭变大，故B错误。

故选A。

二、填空题

6．（2022·广东江门·八年级期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。

【答案】     A     C     力

【解析】

[1][2][3]由图可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，但可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，理发店里用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，而由于剪铁皮需要的力较大，所以应选择C剪刀，因为C剪刀是省力杠杆，在剪铁皮时可以省力。

7．（2022·山东东营·八年级期末）如图所示是明明在家做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，身体可视为杠杆，O为支点，A'为重心，OA＝1m，AB＝0.5m，则地面对手的支持力为___________N。（g取10N/kg）

【答案】400

【解析】

如图，OA为阻力臂，OB为动力臂，根据杠杆平衡条件可得

地面对双手的支持力为

8．（2019·江苏南京·中考真题）如图所示为一拉杆旅行箱的示意图．将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点．已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm.

（1）图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止.则动力的力臂为________cm，大小为_______ N；

（2）使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为_______ N；

（3）生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）.

【答案】     60     100     50     变小

【解析】

（1）图中在A点沿图示方向施加动力F，延长动力F的作用线，从支点O向F的作用线作垂线，如图：利用几何知识可得动力的力臂是OA长度的一半，即动力的力臂为L=60cm，由杠杆平衡条件可得： 代入数值250N×0.24m=F×0.6m可得：F=100N；

（2）在端点A的动力最小，则应是动力臂最长，则支点O到动力作用点A的距离作为动力臂最长，为使杠杆平衡，动力的方向垂直于动力臂向上，如图所示：

杠杆平衡条件可得，G×OB=F’×OA，即：250N×0.24m=F’×1.2m，解得：F’=50N；

（3）生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样物体重心降低，阻力臂会变小，阻力不变，动力臂不变．由杠杆平衡条件可得，最小动力将变小．

三、作图题

9．（2022·陕西西安·九年级期末）杠杆OAB可绕O点自由转动，请在图中画出使杠杆OAB在此状态下平衡时最小动力Fl的方向和阻力F2的力臂l2。（保留作图痕迹）

【答案】

【解析】

由杠杆平衡条件F1 l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，由图分析可知，动力Fl的方向应垂直于动力臂向上，此时动力Fl最小。过支点O作阻力F2的垂线段即为阻力臂l2，如图所示

四、实验题

10．（2022·山东日照·八年级期末）在探究杠杆的平衡条件，实验中，所用的实验器材有杠杆和支架、尺、细线、质量相同的钩码若干。

（1）实验前将杠杆中点置于支架上，然后调节平衡螺母，使杠杆在______位置静止，这样做目的是______，将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向______调；

（2）某同学进行正确的实验操作后，根据图甲得出了一组实验数据，改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小，又做了两次实验，并记录了实验数据，多次实验的目的是______，得到的实验结论是______；（用给出的字母及公式表示）

（3）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆______（填“左”或“右”）端将下沉；

（4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”），其原因是______。

【答案】     水平     便于测量力臂和消除杠杆自重对杠杆平衡的影响     左     使结论具有普遍性          左     变大     其力臂变小

【解析】

（1）[1][2]实验前先要调节杠杆在水平位置平衡，这是为使杠杆所受的重力作用线通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响，同时实验中杠杆在水平位置平衡，力臂正好沿着杠杆方向，便于测量力臂。

[3]杠杆右端下沉，说明杠杆左端轻，右端重，应将平衡螺母向轻些的左端调节。

（2）[4]实验时，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性。

[5]测量过程中使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，通过多组数据分析可得，杠杆平衡的条件为

（3）[6]设每个钩码的重力为，杠杆每小格长度为，由杠杆平衡原理可知，如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，左侧力和力臂的乘积为

右侧力和力臂的乘积为

左端力和力臂乘积较大，所以杠杆左端将下沉。

（4）[7][8]用弹簧测力计在C处竖直向上拉，力臂最长，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小，由杠杆平衡原理可知，阻力和阻力臂不变时，弹簧测力计倾斜，动力臂变小，动力变大。

五、计算题

11．（2022·山东日照·八年级期末）码头上的工作人员利用如图所示的轻质杠杆将一桶淡水从地面转移到船上。如图所示，此时杠杆刚好保持水平，挂在A端的桶重100N，内部底面积为0.05m2。一桶内装有800N的水，水深1m，重660N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触总面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3。?水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求：

（1）水对桶底的压强；（2）水对桶底的压力；（3）人对杠杆B端的拉力；（4）人对地面的压强。

【答案】（1）1.0×104Pa；（2）500N；（3）300N；（4）9000Pa

【解析】

解：（1）水对桶底的压强为

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1.0×104Pa

（2）由可得，水对桶底的压力为

（3）由杠杆平衡条件可得

则拉力为

（4）地面对人的支持力为

由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力为

F压=F支=360N

人对地面的压强为

答：（1）水对桶底的压强为1.0×104Pa；

（2）水对桶底的压力为500N；

（3）人对杠杆B端的拉力为300N；

（4）人对地面的压强为9000Pa。