2023届安徽省六安第一中学高考适应性考试数学试题及答案

这是一份2023届安徽省六安第一中学高考适应性考试数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
六安一中2023届高三年级适应性考试数学试卷 时间：120分钟              满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A．  B．  C．   D．2．已知复数z满足，则= （    ）A．1      B．    C．     D．23．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（      ）A． B．C． D．4．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（    ）种．A．40     B．24    C．20     D．125．《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（      ）A．0.62    B．0.56     C．    D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线C交于A，B两点，若，则的面积等于（    ）A．18    B．10     C．9     D．67．已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ）A．   B．    C．    D．8．某学校一同学研究温差(℃)与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ）A．样本中心点为     B．C．时，残差为     D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的有（    ）A．已知复数z的共轭复数为,则一定是实数B．若为向量，则C．若为复数，则    D．若为向量，且，则10．以下说法正确的有（      ）A．实数是成立的充要条件B．已知的定义域为，则的定义域为C．若，则的最小值是8D．的展开式中，含的项的系数是－80.11．一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（   ）A.  B. 事件与事件相互独立C.  D. 事件与事件互为对立事件 12. 已知四棱柱的底面为正方形，，，则（     ）A．点在平面内的射影在上  B．平面C．与平面的交点是的重心 D．二面角的大小为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．记等差数列的前n项和为，若，则数列的公差_________．14．已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）15．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则的最大值为          ．16．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为          ；②设，则          ．  四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的面积为，求的周长．  18、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，若，．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由．  19、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.（1）证明：图2中的平面；（2）在图2中，若，求该几何体的体积.  20、（本小题满分12分）某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜、水果、蔬菜、食品、日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示． 使用人数未使用人数女性顾客4020男性顾客2020（1）从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；（2）用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为，问为何值时，的值最大？    21、（本小题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点，.（1）求E的方程；（2）已知，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.     22、（本小题满分12分）已知函数为函数的导函数．（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数，存在，证明．    
六安一中2023届高三年级适应性考试数学试卷一、选择题题号123456789101112答案CBABACDDACDCDACACD 二、填空题13、9   14、0（或1）   15、   16、    三、填空题17、（1）因为，由正弦定理得，则，又因为，则，得，即，所以.                ．．．．．．．．．．．．．．．．．5（2）因为△ABC的面积，即，可得，            ．．．．．．．．．．．．．．．．．7 由余弦定理可得：，即，解得，所以△ABC的周长为.          ．．．．．．．．．．．．．．．．．10  18、（1）设的公比为，由，两式相除并整理得，解得或（舍去），即，，所以．   ．．．．．．．．．．．．．．．．．5 （2）由（1）有，，所以，       ．．．．．．．．．．．．．．．．．7 假设存在三项构成等差数列，则有，即，左右两边除以，，等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，所以在数列中不存在不同的三项构成等差数列                 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1219、（1）证明：取中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，且平面，所以平面，同理可知：四边形是平行四边形，所以，证得平面，因为平面，且，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.                  ．．．．．．．．．．．．．．．．．6（2）解：若，因为，，则，故，所以两两垂直，连接，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面，故，所以该几何体的体积为.         ．．．．．．．．．．．．．．．．．12 20．（1）设事件为“从被访问的100人中随机抽取2名，所抽取的都是女性顾客且使用该软件”，从被访问的100人中随机抽取2名，共有个基本事件，事件共有个基本事件，则．                                         ．．．．．．．．．．．．．．．．．5（2）由题意，服从二项分布，且使用该软件的概率为，则．所以．               ．．．．．．．．．．．．．．．．．7设．若，则；若，则．所以时，最大． ．．．．．．．．．．．．．．．．．1221．（1）设椭圆E的方程为，由点，在E上，得，解得，，所以E的方程为.                     ．．．．．．．．5 （2）存在，理由如下.显然直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为，，，由消去x得：，则，得，，  ．．．．．．．．．．．7因此，解得，所以存在符合要求的直线l，其方程为.    ．．．．．．．．．．．．．．．．．1222、（1）的定义域为，，又，所以函数在定义域内单调递增，又，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增。综上，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。 ．．．．．．．．．．．．．．．．5（2）证明：由（1），得，又，即，所以．不妨设，所以．由（1），得当，函数单调递增，所以，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．8所以，得，故．下证．设则，所以函数在区间上单调递增，所以，故，即，得，即，所以，得证．         ．．．．．．．．．．．．．．．．．12