2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）(含解析）

这是一份2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一天的时间是秒，将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  在一个不透明的袋子里，装有个红球，个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列每组中的两个代数式，属于同类项的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6.  关于的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为(    )A.  B.  C.  D. 7.  某次数学测试共有道题目，下面是班名同学的答对题数情况统计： 答对题数道人数人同学答对题数的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为米，米她从家出发匀速步行分钟到达超市，停留分钟后骑共享单车，以米分匀速行驶到公园设王老师离超市的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示和之间函数关系的图象中，正确的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知点，为二次函数图象上的两点不为顶点，则以下判断正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则10.  如图，▱中，点，，，分别为，，，上异于端点的四点，满足，，，分别为，上异于端点的两点，连接，点为线段上一个动点，从点出发，运动到点后停止，连接，，，，，当图中存在与四边形时，随着点的移动，两者的面积之和变化趋势为(    )
A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 一直不变 D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  分解因式：          ．12.  正八边形一个内角的度数为______．13.  已知关于的不等式，有______ 个正整数解．14.  已知半径为的圆中有一条长度为的弦，分别以，为圆心，长度大于为半径作圆弧交于点，，连接，点为直线与圆的交点，点为直线与弦的交点，则的长度为______ ．15.  如图，点为坐标系原点，点为轴正半轴上一点，点为第一象限内一点，，，将绕点顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则 ______ ．
16.  如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，，灯杆垂直地面，在点，处分别挂着两盏明亮的灯抽象地看成由一个点发出的光线小明垂直地面站立在两盏路灯之间灯杆长度大于小明身高，站立点与点，在同一直线上小明发现自己在路灯下的地面影子的最远点满足，同时自己在路灯下的地面影子长为，地面影子的最远点满足，则小明在路灯下的地面影子长度可以为______ 结果保留根号

 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程：．18.  本小题分
我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：诸暨市内旅游；浙江省内其他地方旅游；浙江省外旅游包括出国旅游；不旅游调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图每个学生在，，，四组中都只选择了其中一组，请你回答下列问题：

这次被抽查的学生共有______ 人，并直接补全条形统计图．
已知该中学共有学生人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数．19.  本小题分
在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探中午：时小王控制的无人机位于海拔米，小明控制的无人机位于海拔米，接下去分钟内两架无人机匀速上升或下降，当：时无人机到达海拔米，无人机刚好到达海拔米，则海拔高度与时间的函数图象如图所示．
求，无人机在：到：内海拔高度与时间的函数解析式；
当为多少时，两架无人机的高度相等．
20.  本小题分
某次科学实验中，小王将某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕一端点旋转至即如图为该操作的截面示意图．
求点到竖直方向上升高度即过点，水平线之间的距离；
求点到竖直方向上升高度即过点，水平线之间的距离．
参考数据：，，，题中结果精确到个位
 
21.  本小题分
如图，已知线段，以为直径作，在上取一点，连接，延长至点，连接，满足．
求证：为切线；
若，求的长结果保留．
22.  本小题分
如图，同一平面内三条不同的直线，，，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．
求证：四边形为平行四边形；
四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由．
 23.  本小题分
某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯如图，相关信息如下： 素材内容素材
高脚杯：如图，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材
图坐标系中，特制男士杯可以看作线段，，抛物线实线部分，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形不考虑杯子厚度，下同．
图坐标系中，特制女士杯可以看作线段，，抛物线虚线部分绕轴旋转形成的立体图形．素材已知，图坐标系中，，记为，，，，．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
求抛物线和抛物线的解析式；
当杯子水平放置及杯内液体无泡沫静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？结果保留
当杯子水平放置及杯内液体无泡沫静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？24.  本小题分
如图，点为数轴上的原点，在数轴正半轴上取一点，以为边在数轴上方作一正方形，点为对角线上一动点不与端点，重合，作交数轴于点，作的角平分线交边于点．
若：，求度数；
若：，求度数和：的值；
若：，直接写出：的值用含的代数式表示．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义，即可解答．
本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】 【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：．
从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 5.【答案】 【解析】解：和，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B.和，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C.和，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D.和，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 6.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的一个根是，
，
解得：．
一元二次方程为：，设另一根为，则：
，
．
故选：．
直接利用一元二次方程的解的意义将代入求出答案即可．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：同学答对题数中出现的次数最多，故众数是，
把名同学的答对题数从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数为．
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，王老师离超市的距离为单位：，所用时间为单位：，家到超市、超市到公园的距离分别为，，
王老师从家出发匀速步行分钟到达超市，
这个过程随的增大而减小，
王老师到超市后，停留，
这个过程随的变化不改变，的值都是，
王老师米分匀速行驶到公园，
这个过程随的增大而增大，当时，，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以写出各段随的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，对称轴为轴，
在轴左侧，随的增大而减小，在轴右侧，随的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大；
A、，不一定大于，
例如时，，时，，此时，
但是；故选项A错误，不符合题意；
B、，不一定小于，
例如时，时，，此时，
但是；故选项B错误，不符合题意；
C、当，即：，
或，
当时，，
当时，，
当时，，
故选项C正确，符合题意；
D、当，即：不一定小于，
例如时，，时，，
此时，但是；故选项D错误，不符合题意；
故选C．
根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键，本题可以利用特殊值法进行排除，进行判断．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，，

设点到的距离为，到的距离为，到的距离，到的距离为，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
为定值，，是平行四边形的高，均为定值，
，，均为定值，
的边长是定值，
也为定值，
与四边形的面积之和为：平行四边形的面积，平行四边形的面积为定值，
与四边形的面积之和保持不变，
当点在、交点的左侧时，面积是变化的，先变小，然后再保持不变．
故选：．
连接，，设点到的距离为，到的距离为，到的距离，到的距离为，根据为定值，，是平行四边形的高，均为定值，得，，均为定值，根据的边长是定值，得也为定值，所以可得与四边形的面积之和不变．
本题考查平行四边形的性质，割补法求阴影部分的面积．熟练掌握平行四边形的性质，利用割补法表示出阴影部分的面积是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
首先根据多边形内角和定理：且为正整数求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【解答】
解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：解不等式，
得，
不等式的正整数解有，，共个，
故答案为：．
根据解不等式的解法即可求得结论．
本题考查了二次根式的应用，一元一次不等式的整数解，正确地求出不等式的解集是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：如图，连接，
由作图知，直线垂直平分，
，，
，
，，
的长度为或，
故答案为：或．
如图，连接，由作图知，直线垂直平分，求得，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，垂径定理，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过作于，过作于．
，而，
．
，
，
≌，设，
，，
，
，的中点坐标为：，，
反比例函数刚好经过，的中点，
，
，
解得：或不合题意舍去，
；
故答案为：．
如图，过作于，过作于证明≌，设，可得，，，可得，的中点坐标为：，，可得，整理得，再解方程即可得到答案．
本题考查的是反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求解锐角的正切，熟练的建立方程求解是解本题的关键．
 16.【答案】米 【解析】解：如图：

由题意得：，，，，
，
设米，
，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，，
经检验：，都是原方程的根，
，
米，
故答案为：米．
根据题意可得：，，，，从而可得，然后设米，再证明字模型相似三角形∽和∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：


；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是． 【解析】先根据特殊角的三角函数值，算术平方根，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 18.【答案】 【解析】解：这次被抽查的学生共有：人，
组的人数为：人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
人，
答：估计该校五一准备去旅游的学生人数大约为人．
用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；
用乘样本中、、所占百分百即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：设无人机中午：到：时海拔高度与时间的解析式：，
由图象可知，
解得，
；
设无人机中午：到：时海拔高度与时间的解析式：，
由图象可知，
解得，
；
联立，
解得，
当为时，两架无人机的高度相等． 【解析】设无人机中午：到：时海拔高度与时间的解析式：，设无人机中午：到：时海拔高度与时间的解析式：，用待定系数法求解析式；
联立方程组解出即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，函数与方程的相互转化是解题关键．
 20.【答案】
解：如图，连接，
在中，，，
，
，，
，
．
答：点到竖直方向上升高度为．
如图，连接、、，
四边形是正方形，
，
在中，，

，
绕一端点旋转至，即，
在中，，
．
答：点到竖直方向上升高度为． 【解析】作出辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形即可．
作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形．
 21.【答案】证明：是圆的直径，
，
，
，
，
直径，
为切线；
解：连接，
，
，
，
，
，
的长 【解析】由圆周角定理得到，因此，又，故，得到直径，即可证明问题；
求出的度数，由弧长公式即可求出的长．
本题考查切线的判定，弧长的计算，圆周角定理，关键是掌握切线的判定方法，弧长公式．
 22.【答案】证明：平分，
，
又，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：四边形可以为菱形．
，
，
由知，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
． 【解析】由角平线的性质及平行线的性质证出，由平行四边形的判定可得出结论；
由菱形的判定与性质可得出结论．
本题主要考查了菱形的性质与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 23.【答案】解：点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，
设抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：，
点在抛物线上，点在抛物线上，
，，
，，
抛物线：；抛物线：；
设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为，，
在抛物线中：当时，，
，
，
则，
；
当时，由抛物线解析式可得：，，
，
即，
解得；
则最深度为；
当时，由图象可得：，，
可列方程：，
则，
解得；
则最深度为．
综上：杯中液体最深度为或． 【解析】设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；
设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为，，分别求出，，即可得出结果；
分和进行讨论求解即可．
本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解即可．
 24.【答案】解：如图中，

，
，
平分，
，
，
；

连接，，，交于点．

四边形是正方形，
，，
，，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
：，
，
，
，
，
，
设，则，，

；

设，则，，

，
，，
垂直平分线段，
，
，，
∽，
，
，
，，
． 【解析】理由等腰三角形的性质求解；
连接，，，交于点证明，设，求出，用表示即可；
设，则，，用，表示出，，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．