2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·哈尔滨）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．2．（3分）（2022·鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（　　）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm3．（3分）（2022·武汉）如图，在四边形材料中，，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　） A． B．8cm C． D．10cm4．（3分）（2022·眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·自贡） 为⊙ 外一点， 与⊙ 相切于点 ， ， ，则 的长为（　　）A． B．5 C．8 D．96．（3分）（2021·嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）  A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切7．（3分）（2020·徐州）如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（　　）  A． B． C． D．8．（3分）（2021·福建）如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D.若 ，则 等于（　　）  A． B． C． D．9．（3分）（2021·临沂）如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．10．（3分）（2021·镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）  A．27° B．29° C．35° D．37°二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·资阳）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是　     　度．12．（3分）（2022·盐城）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则　     　°．13．（3分）（2022·株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为　           　丈.14．（3分）（2022·连云港）如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ，与 交于点 ，连接 .若 ，则 　     　 . 15．（3分）（2022·宁波）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为　         　16．（3分）（2022·金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为　     　cm.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·菏泽）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．（1）（4分）求证：直线HG是的切线；（2）（4分）若，求CG的长．18．（8分）（2022·枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）（4分）求证：CD是⊙O的切线；（2）（4分）求AD的长．19．（8分）（2022·丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．（1）（4分）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）（4分）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．20．（8分）（2022·鄂尔多斯）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．（1）（4分）求证：DE是⊙O的切线；（2）（4分）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．21．（8分）（2022·鞍山）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．（1）（4分）求证：是的切线．（2）（4分）若，，求的半径．22．（8分）（2022·朝阳）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）（4分）求证：AF是⊙O的切线；（2）（4分）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．23．（12分）（2022·黔东南）（1）（4分）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）（8分）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点.①求证：；②若，，求的半径.24．（12分）（2022·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线；（2）（4分）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；（3）（4分）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】3512．【答案】3513．【答案】（）14．【答案】4915．【答案】 或 16．【答案】17．【答案】（1）解：连接OD，，，∵D是AC的中点，AB为直径，，，直线HG是的切线；（2）解：由（1）得，∴， ，，设，，，在中，，，解得，∴，∵D是AC的中点，AB为直径，，，，，即，，．18．【答案】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴ADOC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即，∴AD．19．【答案】（1）解：结论：CD是⊙O的切线．理由：连接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四边形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，∵sin∠ECD＝＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴⊙O的半径为．20．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC＝，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABC中，AC＝＝，∵OA＝OB，BE＝CE，∴OE＝．21．【答案】（1）证明：连接OE．∵，，∴∠ABC=∠BOE，∴，∴∠OED=∠BCD．∵，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴．∵EO是的半径，∴EF是的切线．（2）解：∵，∴．∵BF=2，．设的半径为r，∴，，．∵，∴，解得，∴的半径是3．22．【答案】（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线（2）解：作于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，．23．【答案】（1）解：如下图所示（2）解：①如下图所示，连接OC、OB∵BD是的切线∴∵是对应的圆周角，是对应的圆心角∴∵点是的中点∴∴∴∴∴②如下图所示，连接CE∵与是对应的圆周角∴∵是的直径∴∴∴∵∴∴的半径为.24．【答案】（1）证明：如图，过O作于H， ∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线， O为圆心，OC为半径，是⊙O的切线.（2）证明：如图，连结CE，为的直径，（3）解：设 则 而 解得 tan∠OAC