2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B

2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°

2．（3分）（2022·陕西）如图，内接于⊙，连接，则（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）（2022·自贡）如图，四边形 内接于⊙ ， 为⊙ 的直径， ，则 的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

4．（3分）（2022·巴中）如图，为的直径，弦交于点，，，，则（　　）

A． B． C．1 D．2

5．（3分）（2022·枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28° B．30° C．36° D．56°

6．（3分）（2022·吉林）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）（2022·梧州）如图， 是 的外接圆，且 ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 ，则 的度数是（　　）

A．60° B．62° C．72° D．73°

8．（3分）（2022·邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(　　)

A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)

C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)

10．（3分）（2022·德阳）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点 为 的中点，则 ；④ .其中一定正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·襄阳）已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于　            　．

12．（3分）（2022·日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为　     　．

13．（3分）（2022·常州）如图，是的内接三角形.若，，则的半径是　     　.

14．（3分）（2022·四川）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是　     　．

15．（3分）（2021·徐州）如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则 　     　°. 

16．（3分）（2021·盘锦）如图，在平面直角坐标系 中，点A在 轴负半轴上，点B在 轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　            　

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.

（1）（4分）求证 ；

（2）（4分）当 时，求CE的长.

18．（10分）（2022·湘潭）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

（1）（5分）求证：△AEC∽△DEB；

（2）（5分）连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.

19．（8分）（2022·福建）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

（1）（4分）求证：AC＝AF；

（2）（4分）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）.

20．（8分）（2022·仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接.

（1）（4分）求证：；

（2）（4分）若.求和的长.

21．（8分）（2022·武汉）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接.

（1）（4分）判断的形状，并证明你的结论；

（2）（4分）若，，求的长.

22．（8分）（2022·泸州）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点.

（1）（4分）求证：；

（2）（4分）若，，求的长.

23．（10分）（2022·哈尔滨）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．

（1）（3分）如图1，求证：；

（2）（3分）如图2，延长交于点F，若，求证：；

（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．

24．（12分）（2022·长沙）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

（1）（3分）求证：；

（2）（2分）当时，则　     　；　     　；　     　.（直接将结果填写在相应的横线上）

（3）（3分）①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由.

②当，时，试用含m，n，p的式子表示.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】45°或135°

12．【答案】

13．【答案】1

14．【答案】

15．【答案】32

16．【答案】（− ，1）

17．【答案】（1）证明：∵ 所对的圆周角是 ，

∴ ，

又 ，

∴

（2）解：∵△ 是等边三角形，

∴

∵ ，

∴

∴

∵

∴ ，

∴

∴

连接 如图，

∵

∴

∴∠

又∠ ，

∴△

∴ ，

∴

∴ ，

∴ （负值舍去）

∴ ，

解得，

18．【答案】（1）证明：∵∠AEC=∠BED，
∵∠ACD和∠ABD所对的弧都是AD弧，
∴∠ACD=∠ABD，
∴ △AEC∽△DEB ；

（2）解：∠B=∠C=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，

OA=OB=AD=3，
即半径为3.

19．【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴∠B＝∠D.

又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，

∴，

∴AC＝AF.

（2）解：连接AO，CO，CF，

由（1）得∠AFC＝∠ACF，

又∵∠CAF＝30°，

∴，

∴.

∴的长.

20．【答案】（1）证明：正方形内接于，

∴AD=BC，

∴，

∴∠ABD=∠CGB，

又∵∠EFB=∠BFG，

∴△BFE∽△GFB，

∴，

即；

（2）解：∵点E为AB中点，

∴AE=BE=3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴CD=AB=AD=6，BD=，CE=，

∵CD∥BE，

∴△CDF∽△EBF，

∴，

∴DF=2BF，CF=2EF，

∴3BF=BD=，3EF=，

∴BF=，EF=，

由（1）得FG=.

21．【答案】（1）解：为等腰直角三角形，理由如下：

证明：∵平分，平分，

∴，.

∵，，

∴.

∴.

∵为直径，∴.

∴是等腰直角三角形.

另解：计算也可以得证.

（2）解：连接，，，交于点.

∵，

∴.

∵，

∴垂直平分.

∵是等腰直角三角形，，

∴.

∵，∴.

设，则.

在和中，.

解得，.

∴.

∴.

另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.

22．【答案】（1）证明：连接OD，如图，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴∠AOD=∠BOD=90°，

∵DF是⊙O的切线，

∴∠ODF=90°

∴∠ODF=∠BOD，

∴DF∥AB.

（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB=.

∴，

即，

∴CM=2，

∴，

∴OM=OB-BM=，

∵DF∥AB，

∴∠OFD=∠COM，

又∵∠ODF=∠CMO=90°，

∴△DOF∽△MCO，

∴，

即，

∴FD=.

23．【答案】（1）证明：如图1．∵点D，点E分别是半径的中点

∴，

∵，

∴

∵，

∴

∵

∴，

∴；

（2）证明：如图2．∵，

∴

由（1）得，

∴

∴，

∴

∵

∴，

∴

（3）解：如图3．

∵，

∴

∴

连接．∵

∴，

∴，

∵

设，

∴

在上取点M，使得，连接

∵，

∴

∴，

∴为等边三角形

∴

∵，

∴

∴，

∴

∴，

过点H作于点N

，

∴，

∴

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∴，

在中，，

∴

∴，

∴．

24．【答案】（1）证明：，

，

即，

又，

（2）0；1；0

（3）解：①记的面积为，

则，

，

①

，

即，

②

由①②可得，

即，

，

，

即，

，

，

，

，

都为等腰三角形；

②，

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

则，

，