2023年中考数学精选真题实战测试23 反比例函数 A

2023年中考数学精选真题实战测试23 反比例函数 A

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（　　）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

2．（3分）（2022·攀枝花）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．（3分）（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（　　） 

A．3 B．5 C．6 D．10

5．（3分）（2022·日照）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（　　）

A．3 B．-3 C． D．

6．（3分）（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（　　） 

A．3 B． C． D．

7．（3分）（2022·龙东）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C． D．

8．（3分）（2022·十堰）如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上.若 轴，点 的横坐标为3，则 （　　） 

A．36 B．18 C．12 D．9

9．（3分）（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 ）， 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（　　）

A．呼气酒精浓度K越大， 的阻值越小

B．当K＝0时， 的阻值为100

C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态

D．当 时，该驾驶员为醉驾状态

10．（3分）（2022·娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（　　）

①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大.

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 三者之间的关系： ，测得数据如下： 

那么，当电阻 时，电流 　     　A.

12．（3分）（2022·淮安）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是　     　.

13．（3分）（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，，则k=　     　．

14．（3分）（2022·沈阳）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则　     　．

15．（3分）（2022·烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 　     　．

16．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝　     　．

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（6分）（2022·攀枝花）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积.

18．（8分）（2022·上海市）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．

（1）（4分）求这个一次函数的解析式；

（2）（4分）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．

19．（8分）（2022·镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）（2分）　     　，　     　；

（2）（4分）连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

20．（8分）（2022·宁夏）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．

（1）（4分）求反比例函数的表达式；

（2）（4分）点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．

21．（8分）（2022·柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点． 

（1）（4分）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）（4分）若点 在 轴上，位于原点右侧，且 ，求 的面积． 

22．（10分）（2022·资阳）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）（3分）求一次函数的表达式；

（2）（3分）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；

（3）（4分）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

23．（12分）（2022·巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

（1）（4分）求，的值；

（2）（4分）求点坐标并直接写出不等式的解集；

（3）（4分）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

24．（12分）（2022·潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．

小亮认为，可以从y=kx+b（k>0） ，y=（m>0） ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．

（1）（4分）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；

（2）（4分）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；

（3）（4分）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】4

12．【答案】-4

13．【答案】

14．【答案】6

15．【答案】6

16．【答案】10

17．【答案】解：解方程组得或，

所以A点坐标为，B点坐标为，

设一次函数的图象交y轴与点C，则，

，

.

故的面积为4.

18．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，

把A（2，3）代入，得3=2k+1，

解得：k=1，

∴这个一次函数的解析式为y=x+1；

（2）解：如图，

设反比例函数解析式为y=，

把A（2，3）代入，得3=，

解得：m=6，

∴反比例函数解析式为y=，

当x=6时，则y==1，

∴B（6，1），

∴AB=，

∵将点B向上平移2个单位得到点C，

∴C（6，3），BC=2，

∵A（2，3），C（6，3），

∴ACx轴，

∵B（6，1），C（6，3），

∴BC⊥x轴，

∴AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴cos∠ABC=．

19．【答案】（1）4；2

（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．

当x=0时，y=2，

∴点B（0，2），

∴OB=2．

根据勾股定理可知 ．

当点 落在 轴的正半轴上，则 ，

∴ 与 不可能相似．

当点 落在 轴的负半轴上，

若 ，

则 .

∵ ，

∴ ，

∴ ；

若 ，则 ．

∵ ， ，

∴ ，

∴ ．

综上所述：点 的坐标为 、 ．

20．【答案】（1）解：如图，过点作轴于点，

∴，

又∵，

∽，

∴，

∵，，

，

，，

，

．

点在反比例函数的图象上，

．

反比例函数的表达式为：．

（2）解：由题意可知，

设直线的解析式为，

将，代入，

得，

解得，

直线的解析式为：．

设点的横坐标为，则，，

，

的面积为：

．

，

时，面积取最大值，最大值为，

将代入，得

∴点D的坐标为．

21．【答案】（1）解： 反比例函数图象与一次函数图象相交于点 ， ． 

，

解得 ，

反比例函数解析式为 ，

，

解得 ，

点 的坐标为 ，

，

解得 ，

一次函数解析式为 ；

（2）解： ， 

，

，

，

的面积 ．

22．【答案】（1）解：由题意得：，，

∴，

∴，

由题意得，

解得：，

∴一次函数的表达式为：；

（2）解：由图像可知，当时，

一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应的值为，

当时，满足的x的取值范围为；

（3）解：一次函数的图像平移后为，

函数图象经过第一、三象限，

要使正比例函数与反比例函数没有交点，

则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的，

当时，满足条件，

反比例函数的解析式为 ．

23．【答案】（1）解：∵点在直线上，

∴

解得

过作轴于点

∴

∵

∴

∴

∴

∴在中，令，得

∴

∴

∴．

（2）解：∵点是和交点

∴

解得，

∵点在第三象限

∴

∴由图象得，当或时，

不等式的解集为或．

（3）解：∵和同底同高

∴

∵

∴．

24．【答案】（1）解：认同，理由如下：

观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；

观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），

∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，

∴不是反比例函数关系，

小莹认为不能选是正确的；

（2）解：由（1）知①号田符合y=kx+b（k>0），

由题意得，

解得：，

∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1（k>0）；

检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；

②号田符合y=−0.1x2+ax+c，

由题意得，

解得：，

∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；

检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；

（3）解：设总年产量为w，

依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2

=−0.1（x2-15x+-）+2

=−0.1（x-7.5）2+7.625，

∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，

∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．