2023年山东省济南市市中区中考三模数学试题-（含答案）

2023年山东省济南市市中区中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列立体图形中，三视图完全一致的是（    ）

A．长方体 B．圆锥 C．球 D．圆柱

3．2022年我国出生人数达到9560000人，其中9560000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角三角形

6．如图所示，实数a，b在数轴上表示的点分别是A、B，下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．化简代数式计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．现有四张印有汉字“数”，“科”，“化”，“学”的卡片，除汉字外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后放于桌上，随机从中抽取两张卡片，则两张卡片上的汉字能组成“数学”的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，画直线；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M．已知线段，，则点M到射线的距离为（    ）

A．2 B．4 C． D．

10．已知点、）、在二次函数的图像上．且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于___________．

13．代数式与代数式的和为4，则_____．

14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

15．如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________．

16．如图，点G是矩形的边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作分别交于点M，N，连接．若，，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为______．

三、解答题

17．计算：

18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

19．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，

(1)表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩；

(2)补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　；

(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．

21．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，

(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；

(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).

22．中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且．

(1)求证：．

(2)设，，求的半径之长．

23．某工厂生产甲，乙两种商品，生产一件乙商品的成本比生产一件甲商品的成本多10元，且已知用4000元生产甲商品的数量与用6000元生产乙商品的数量相等．

(1)求甲，乙两商品每件成本分别为多少元？

(2)若该工厂预计生产两产品共4500件，且生产乙商品的数量不大于甲商品数量的2倍，依据市场情况，甲商品每件售价38元，乙商品每件售价50元，则甲，乙两商品应各生产多少件时能获得最大利润？最大利润为多少？

24．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，线段交y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图2，点G是x轴上一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P．若，求的面积．

(3)点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标．

25．如图1，在中，，，点D、E分别在边上，且．连接，点M、P、N分别为的中点．连接．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______；位置关系是______；

(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，并给出证明．

(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，．直接写出面积的取值范围值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．

①求PE+EG的最大值；

②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．B

5．C

6．D

7．C

8．A

9．B

10．C

11．

12．

13．﹣1.

14．66°

15．/

16．

17．

18．；非负整数解为0、1、2、3

19．证明见解析．

20．(1)8，40

(2)见解析

(3)108°

(4)780人

21．（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．

22．(1)见解析

(2)

23．(1)甲商品每件成本为20元，则乙商品每件成本为30元

(2)生产甲商品1500件，乙商品3000件时利润最大，最大利润为87000元

24．(1)

(2)

(3)或

25．(1)，

(2)成立，证明见解析

(3)

26．(1)y＝x2+2x﹣3；

(2)①；②-1或