2023年山东省聊城市中考三模数学试题（含答案）

2023年山东省聊城市中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与的值相等的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等

C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相平分且相等

5．如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，．则的长是（　　）

A． B．4 C．6 D．

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（　　）

A． B． C． D．1

7．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，这些数据的中位数和众数分别是（　　）

A．   B．   C．   D．  

9．如图，的直径的延长线与过点D的切线相交于点C，点E为上一点，且，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°，得正方形，则点B的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE，BD交于点O．连接OC，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

12．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（　　）

①；

②；

③；

④若m为任意实数；则．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．分解因式：___________．

14．将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“江北”的概率是___________．

15．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是___________．

16．某商场销售一种儿童玩具，经市场调查，售价（单位：元）、每星期销量（单位：件）：单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示，若某星期该玩具单件利润为16元，则本星期该玩具的销量为___________件．

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为___________．

三、解答题

18．先化简：，再求代数式的值，然后从3，2，0，中选一个合适的数代入求值．

19．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了 　 　名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？

(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？

20．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；

(2)求证：平分．

21．为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买毽球和跳绳两种体育用品，已知每个跳绳的进价是每个毽球进价的倍，若用360元购进跳绳的数量比用320元购进毽球的数量少10个．

(1)毽球、跳绳的进价分别为每个多少元

(2)某校决定用不多于2800元购进毽球和跳绳共300个进行销售，最多可以购买多少个跳绳？

22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

(1)求屋顶到横梁的距离；

(2)求房屋的高（结果精确到）．

23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点P是轴上点，连接，当是直角三角形且以为直角边时，直接写出点P的坐标．

24．如图，为的直径，C为上一点，D为弦的中点，过点B的切线与的延长线相交于点E，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时；求线段的长．

25．如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值；

(3)连接，当与相似时，求点P的坐标．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．A

5．D

6．C

7．B

8．B

9．C

10．A

11．D

12．C

13．

14．

15．/180度

16．188

17．

18．，当时，原式；当时，原式=0

19．(1)100

(2)见解析

(3)108°

(4)600名

20．(1)证明见解析

(2)证明见解析

21．(1)跳绳的进价为每个12元，毽球的进价为每个8元

(2)100个

22．(1)屋顶到横梁的距离约为；

(2)房屋的高约为．

23．(1)，

(2)或

24．(1)见解析

(2)

25．(1)

(2)，

(3)或