2023年四川省成都市邛崃市中考二模数学试题（含答案）

2023年四川省成都市邛崃市中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．7的绝对值是（　　）

A．7 B．-7 C． D．

2．第届全国糖酒会于年4月日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置大展区及个专区，展览总面积为万平方米．将数据万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．在“双减”背景下，某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况，随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长，数据如下：

则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是（　　）

A．15，12 B．74，70 C．74，74 D．70，70

6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果，那么这个曲边三角形的周长是（　　）．

A．π B．  C． D．

8．如图是二次函数的图像的一部分，已知图像与x轴交于点．下列结论错误的是（　　）

A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是

B．

C．当时，y随x的增大而增大

D．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别是2，

二、填空题

9．若，则___________．

10．因式分解：___________．

11．已知点，都在反比例函数的图象上，则___________（填“>”、“<”或“=”）．

12．如图，已知，，，则___________．

13．如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为___________．

三、解答题

14．（1）计算：．

（2）解不等式组：

15．为贯彻落实《教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》要求，某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动，每个学生只选择一类活动参加（要求必须选择且只能选择一类活动）．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

(1)抽取的学生共有___________人，其中参加音美社团的有___________人；

(2)若该校有学生人，估计全校参加文学社的学生有多少人？

(3)某班有2男（记为，）、2女（记为，）共4名学生参加计算机社团，现从中随机抽取2名学生参加校计算机大赛活动，请用树状图或列表法计算恰好抽到一男一女的概率．

16．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0．1米；参考数据：，）

17．如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求和的长．

18．如图一：在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知，．

(1)求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；

(2)根据图象直接写出不等式的解集；

(3)如图二，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，判定四边形的形状，并说明理由．

四、填空题

19．当时，代数式的值为___________．

20．定义运算：，例如，则关于的方程的解是___________．

21．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为___________．

22．如图，在矩形纸片中，将和分别沿和折叠（），点A，B重合于点E处；再将沿折叠，点C落在上的点F处，若，且，则的长为___________．

23．如图，在中，，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接，当平分时，与满足，若的面积为4，则___________．

五、解答题

24．2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价）

(1)求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？

(2)世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？

25．流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（）的新增病人y（人）如下表所示：

(1)前10天流感发病人数符合二次函数，根据上表，求出二次函数的解析式；

(2)将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C．则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段上的动点，连接，过点O作，在射线上取一点N，使得，连接，，求周长的最小值．

26．下图中，四边形和四边形均为正方形，E为的中点，且．

(1)如图一，两个正方形边长的比值___________．

(2)如图二，连接和，判断和的大小关系，并说明理由；

(3)如图三，延长至点M，使，与的延长线交于点P，交于点N．若，求的长．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．B

5．C

6．B

7．D

8．B

9．3

10．

11．

12．

13．4

14．（1）；（2）

15．(1)，

(2)人

(3)

16．该建筑物不需要拆除，理由见解析

17．(1)证明见解析

(2)，

18．(1)；；

(2)或

(3)正方形，理由见解析

19．2

20．/

21．

22．

23．/

24．(1)B款手办的购进单价为80元，款手办的购进单价为100元

(2)115元

25．(1)

(2)或

(3)周长的最小值为：

26．(1)

(2)

(3)