江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期中学情检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期中学情检测数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期期中学情检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设复数，则复数z的虚部是(   )A.i B. C.1 D.-1 2、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是(   )A. B. C. D.3、如图，在等腰梯形ABCD中，，，则(   )A. B. C. D.4、公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为(   )A.1 B.2 C.4 D.85、已知非零向量，满足且，则与的夹角为(   )A. B. C. D.6、已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c面积为.若，，则的形状是(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.正三角形  D.等腰直角三角形7、已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是(   )A.1 B. C.2 D.8、当时，取得最大值，则(   )A.3 B. C. D.二、多项选择题9、已知复数，在复平面上对应的点关于实轴对称．则下列说法一定正确的是(   )A.是实数 B.是纯虚数 C.是实数 D.是纯虚数10、下列各式中，值为是(   )A. B.C.  D.11、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,则(   )A.  B. C.  D.外接圆的面积为12、折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中，点E在弧CD上(   ) A. B.若，则C.若，则D.的最小值为三、填空题13、若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数_________.14、如果，是方程的两根，则______．15、设，是平面内两个不共线的向量，，，，.若A，B，C三点共线，则的最小值是___________.16、已知中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，若的面积为，则的取值范围为____________.四、解答题17、在中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、已知（1）求的值；（2）已知，，，求的值.19、北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，且，，.（1）求氢能源环保电动步道AC长；（2）若___________；求花卉种植区域总面积.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.20、如图，在中，已知,,,N为AC边上的中点，点M在线段BC上，且；（1）求线段AM的长度，（2）设AM与BN相交于点P，求的余弦值.21、已知函数.(1)求在上的单调递增区间；(2)求函数在上的所有零点之和.22、同时定义在D上的函数，如果满足对任意,,恒成立，且,具有相同的单调性，则乘积函数也是D上的单调函数．已知函数,．（1）试判断函数在区间上的单调性，并求出其值域；（2）若函数在上满足不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知是关于x的方程的实数根，求的值．
参考答案1、答案：C解析：2、答案：A解析：，.与向量的方向相反的应位向量.3、答案：A解析：又，故选: A4、答案：C解析：因为, 所以 .所以 . 故选 C.5、答案：B解析：6、答案：C解析：因为,所以,由正弦定理可得,因为, 可得,因为，，,所以可得, 可得, 可得又, 可得, 即,因为, 可得,所以, 则 的形状是 正三角形.故选: C.7、答案：A解析：8、答案：D解析：因为,因为 时, 函数 取得最大值,故,所以,故 ，所以,所以,解得.故选：D.9、答案：ABC解析：依题意,设, 则  , 其中. 则, 为实数, A 选项正 确;, 为纯虚数, B选项正确;,为实数, C选项正确;, 当 时, 不是纯虚数, D选项 错误. 故选 ABC.10、答案：ABC解析：A.B.C.,D.故本题正确答案为: ABC.11、答案：ABD解析：因为,所以,,则外接圆的面积为.因为,所以,.故选ABD.12、答案：BCD解析：13、答案：解析：由题意, 复数, 又由复数为纯虚数, 则, 即, 解得.14、答案：-2 解析：由已知得, ,故答案为：-2.15、答案：4解析：，.若A，B，C三点共线，设，即，，是平面内两个不共线的向量，，解得，，即，则，当且仅当，即，即，时，取等号，故最小值为4.16、答案：解析：，,, 由余弦定理可得,, 解得,,，，.所以，，因此,.故答案为: 17、答案：（1）；（2）存在，且.解析：（1）由正弦定理知，联立，解得则.由余弦定理可知.因为，所以，则的面积为.（2）因为，所以，所以若存在正整数a，使得为钝角三角形，只需角C为钝角，所以只需满足，即，则，化简得，解得.因为a为正整数，所以a可取1，2.当时，的三边的长度分别为1，2，3，此时不满足三角形的三边关系，即该三角形不存在；当时，的三边的长度分别为2，3，4满足题意.因此当时，为钝角三角形.18、答案：（1）    （2）解析：(1)因为,所以 所以 又因为 所以(2) 因为, 所以 因为 所以 又因为,, 所以 所以 由, 得 所以 19、答案：（1）    （2）选①：，花卉种植区域总面积为；选②：，花卉种植区域总面积为.解析：(1)因为，, 所以, 因为， , 所以由余弦定理得:, 因为, 所以(2) 选①:; 在 中, 由正弦定理得:, 因为, 所以, 由 (1) 知:, 代入上式得:, 解得:, 且, 所以, 因为, 所以, 故, 所以花卉种 植区域总面积为 选②:, 在中, 由余弦定理得:, 解得: 或 (舍去), 因为, 所以, 所以, 因为, 所以, 故 , 所以花卉种植区域总面积为20、答案：（1）（2）解析：(1)设，, 则 ，，， ，，即(2)因为,所以 所以.因为 所以.因为,所以 21、答案：(1)和(2)解析：(1)由得，故的单调递增区间为，当时，，当时，，故在上的单调递增区间为和.(2)，得，在上的图象如图所示：因为，，所以在区间上，函数的图象与直线共有8个交点，即有8个零点，设这8个零点分别为，，…，，由，得，所以函数的图象关于直线对称，所以，故在上的所有零点之和为.22、答案：（1）函数在上单调递增，值域为；    （2）    （3）2解析：(1)由题意知,当 时, 及 均单调递增,且,故单调递增,而单调递增, 且,故在上单调递增,而,,,且 在 上连续,故 的值域为;(2) 由已知当时,等价于即当时,恒成立,记, 则由, 得,由知 的最小值为 0 ,故;(3)由知 x 满足, 即,即,即,令, 则,上式等价于,由 知单调递增,所以,故满足原方程的一定满足,即, ,所以