初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形精练

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形精练，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京重点校初二（上）期中数学汇编
三角形章节综合2
一、单选题
1．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA=PB．下面四种选址方案，符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·北京八中八年级期中）如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
3．（2021·北京四中八年级期中）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．（2021·北京四中八年级期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．

A．① B．② C．③ D．①②③
5．（2021·北京八十中八年级期中）用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，7cm
C．5cm，10cm，4cm D．8cm，12cm，5cm
6．（2021·北京八中八年级期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．ABC 的三条中线的交点
B．ABC 三边的垂直平分线的交点
C．ABC 三条角平分线的交点
D．ABC 三条高所在直线的交点
二、填空题
7．（2021·北京八中八年级期中）如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 ___．

8．（2021·北京八中八年级期中）如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝15cm，则CM的长为 ___．

9．（2021·北京八十中八年级期中）如图，∠AOB=50°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ =________°．

10．（2021·北京八十中八年级期中）如图，△ABC中∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为________，推理出结论所用到的理论依据是_______________________________________．

11．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE＝CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB＝___．

12．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．

13．（2021·北京八中八年级期中）等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为 ___．
三、解答题
14．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．
（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．
①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 　 　；
②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
③如图3，若△ADE为任意三角形，且S△ADE＝5，则S△ABC＝　 　．
（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．

15．（2021·北京八中八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 　 　；
②当t＝0.5且△ABC为等腰直角三角形时，点C的坐标为 　 　；
③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 　 　．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
16．（2021·北京八中八年级期中）在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）当点D在线段AM上时，
①请在图1中补全图形；
②∠CAM的度数为 　 　；
③求证：△ADC≌△BEC；
（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM，DM与BE的数量关系．

17．（2021·北京·101中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，为等边三角形．

（1）直接写出点B的纵坐标 ；
（2）如图2，于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为 ；连接AD交OB于E，则OE的长为 ．
（3）若点P为x轴上的一个动点，连接PA，以PA为边作等边，当OQ最短时，求Q点的纵坐标．

18．（2021·北京八十中八年级期中）在△ABC中，AD ⊥BC．
求作：△ABC，使AB=m，BC=n，AD=h．(作出所有满足条件的△ABC)

19．（2021·北京八十中八年级期中）如图，等边三角形△AOB，点C为射线OA上一动点，连接BC，以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形△CBD，连接DA．
（1）求证：△OBC≌△ABD
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．

20．（2021·北京八十中八年级期中）在△ABC中，，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）当点E在线段AC时，依题意补全图1，用式子表示线段与EF的大小关系，并证明．
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用式子表示线段与EF的大小关系，并证明．

21．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，已知：D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB．求证：AE＝CE．
证明：∵
∴∠1＝∠2．
在△AED与△CEF中

∴△AED≌△CEF（ ）
∴AE＝CE．（ ）

22．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）两个小区A，B与两条笔直的公路l1，l2的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l1，l2的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．

23．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF
证明：在△ABD和△ACD中，
， ，
∴△ABD≌△ACD（ ）
∴∠ ＝∠ （ ）
∴AD是∠BAC的角平分线
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF（ ）

24．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍．例如，图1中的四边形ABCD是正方形，ABC是等腰直角三角形，则AC＝AB．
小玲遇到这样一个问题：如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BC＝2，AD⊥BC于点D，求AD的长．
小玲发现：如图3，分别以AB，AC为对称轴，分别作出ABD，ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，可以得到正方形AEGF，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出AD的长，请直接写出：BD的长为 　 　，BG的长为 　 　，AD的长为 　 　；
参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），AB＝5，点P是OAB外角的角平分线AP和BP的交点，直接写出点P的坐标为 　 　.

25．（2021·北京八中八年级期中）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）AP是线段MN的 　 　．（填下列选项的序号）
①垂直平分线
②角平分线
点P在这条线上的依据是 　 　．

26．（2021·北京八中八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．
解：∵AB＝AC，∠B＝30°
∴∠C＝∠B＝30° 　 　
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°
∵点D是AC的中点，且DE⊥AC
∴EC＝EA＝3 　 　
∴∠EAC＝∠C＝30°
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝　 　°
∵在Rt△ABE中，∠B＝30°
∴BE＝2 　 　＝　 　
∴BC＝BE+EC＝　 　．

27．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC于点D，点E在△ABC内部，连结AE，BE，CE，其中AE，BE分别平分∠BAD，∠ABD．


（1）求∠AEB的度数：
（2）试判断△BEC的形状，并说明理由．
28．（2021·北京八十中八年级期中）若一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为8cm，求其他两边的长．
29．（2021·北京八十中八年级期中）如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长．

30．（2021·北京一七一中八年级期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为 m．

参考答案
1．C
【分析】
根据题意，使PA=PB，即点在的垂直平分线上，进而观察选项即可求得答案
【详解】
PA=PB，
点在的垂直平分线上，只有C选项的P点的位置满足题意，
故选C
【点睛】
本题考查了垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
2．A
【分析】
利用分类讨论的思想，结合线段垂直平分线，等腰三角形的性质，对称的性质，画出图形，即可找出符合题意的P点．
【详解】
①如图，作AB或CD的垂直平分线交l于点P，P点即满足条件；

②在l上作点P，使PA=AB，如图1，同理在l上作点P使PB=AB，如图2，P点即满足条件；

图1

图2
③在l上作点P，使PA=AB，如图3，同理在l上作点P使PB=AB，如图4，P点即满足条件；

图3

图4
综上，可知满足条件的P点有5点．
故选：A．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，对称的性质．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
3．B
【分析】
由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．
4．C
【分析】
根据全等三角形的判定定理解答．
【详解】
解：第③保留有原三角形的两个角和一条边，可以利用ASA证明两个三角形全等，
故选：C．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS、ASA、AAS、SAS、HL，熟记各判定定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
5．D
【分析】
根据三条线段构成三角形的条件：任两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可完成．
【详解】
A、2+3=5，即两边之和等于第三边，故不能组成三角形；
B、3+3