2022北京陈经纶分校初三（上）期中数学（教师版）

2022北京陈经纶分校初三（上）期中

数    学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. 已知m是关于x的方程的一个根，则（    ）

A. 5 B. 8 C. －8 D. 6

2. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法将一元二次方程变形为的形式是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（     ）

A. 65° B. 50° C. 30° D. 25°

6. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）

A. A，B，C都不在 B. 只有B

C. 只有A，C D. A，B，C

7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（   ）

A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系

C. 一次函数关系， 二次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．

10. 若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．

11. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为______．

12. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．

13. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A，B．如果OP＝2，∠AOB＝120°，则PA＝_____．

14. 如图，点O是正六边形的中心，边心距，则的长为___________．

15. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．

三、解答题（本题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分）

17. 解方程：

18. 已知，关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．

19. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：① 作⊙O的直径AB；

② 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；

③ 作直线MN交⊙O于点C，D；

④ 连接AC，BC，AD，BD．

∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵ MN是AB的                ，

∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．

∴  AC = BC = BD = AD．（                      ）（填推理依据）

∴ 四边形ACBD是菱形．

又∵AB是⊙O的直径，

∴ ∠ACB = 90°．（                              ）（填推理依据）

∴ 四边形ACBD是正方形．

20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

（1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是___________和___________．

（2）求这个二次函数的表达式；

（3）m的值为___________；

（4）在给定平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．

22. 李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于58cm2，则李明剪的这两个正方形的边长分别是多少？

解决问题：设其中一个正方形边长为x cm，则另一个正方形的边长可以表示为      ，请你帮助李明完成后面的解答过程．

23. 如图，在中，，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E．

（1）求证：BO平分；

（2）若，，求BO长．

24. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为x米时，距地面的高度为y米．

请你解决以下问题：

（1）结合表中所给的数据，直接写出演员身体距离地面的最大高度；

（2）求起跳点A距离地面高度；

（3）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？请说明理由．

25. 抛物线（）经过点，点，，在该抛物线上．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若，比较，，的大小，并说明理由．

26. 如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．

（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；

（2）当∠BPC＝120°时，

①直接写出 的度数为       ；

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

27. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．

（1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”；

（2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围；

（3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. 【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可将m代入，得．再将变形为，最后整体代入求值即可．

【详解】∵m是关于x的方程的一个根，

∴，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使该方程成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键．

2. 【答案】C

【解析】

【分析】直接根据抛物线的顶点坐标进行解答即可．

【详解】解：∵抛物线的解析式为，

∴其顶点坐标为：（1，4）．

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．注意：抛物线的顶点坐标为（h，k）．

3. 【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解．

【详解】解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图像的对称性．

4. 【答案】D

【解析】

【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

移项得， 

配方得， 

故选:D.

【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

5. 【答案】D

【解析】

【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．

【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，

∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，

∴∠BDC=∠BOC=25°，

故选：D．

【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．

6. 【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．

【详解】解：如图所示：连接BD，

∵，，，

∴，

∴为直角三角形，

∵D为AC中点，

∴，

∵覆盖半径为300 ，

∴A、B、C三个点都被覆盖，

故选：D．

【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．

7. 【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．

【详解】解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，

则OC2+OD2＝CD2，

∴∠COD＝90°，

∵四边形OACB是正方形，

∴∠COB＝45°，

∴，，，

阴影部分的面积为

故选：C．

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．

8. 【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分别列出y与t，S与t函数关系，进而进行判断即可．

【详解】解：根据题意得，，

即，是一次函数；

⊙A的面积为，即，是二次函数

故选C

【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】设，根据题意，c= -5，a＞0，符合题意即可．

【详解】设，

根据题意，c= -5，a＞0，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．

10. 【答案】

【解析】

【分析】根据题意可知一元二次方程根的判别式大于0，解不等式即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，

∴，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

11. 【答案】

【解析】

【分析】根据题意可得4月份的参观人数为100(x+1)人，则5月份参观的人数为人．再根据5月份的参观人数增加到144万人，列一元二次方程即可．

【详解】设参观人数的月平均增长率为x，

根据题意可列方程为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．

12. 【答案】900

【解析】

【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可．

【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）．
答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm．

故答案是：900．

【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．

13. 【答案】

【解析】

【分析】利用切线的性质和切线长定理得到OP平分∠APB，∠PAO＝∠PBO＝90°，则利用四边形内角和可计算出∠APB＝60°，所以∠APO＝∠APB＝30°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求解．

【详解】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

∴∠APO＝∠APB＝30°，

在Rt△OAP中，∵OA＝OP＝1，

∴PA＝OA＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理以及勾股定理．

14. 【答案】2

【解析】

【分析】连接OB、OA，根据正六边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，利用三角函数解直角三角形得到结论即可．

【详解】解：如下图，连接OB、OA，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴，，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握正六边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

15. 【答案】1

【解析】

【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得．

【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：，

∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π

设圆锥的底面圆的半径为r，则：

，

解得：，

故答案为：1．

【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．

16. 【答案】

【解析】

【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．

【详解】解：建立平面直角坐标系如图：

根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，

设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得，

，

解得，，

抛物线解析式为：，

把代入得，；

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．

三、解答题（本题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分）

17. 【答案】，

【解析】

【分析】根据配方法以及公式法即可解一元二次方程．

【详解】解：

（解法一）移项、配方得：

∴

∴

∴

∴，

（解法二）解：∵，

∴

∴方程有两个不相等的实数根

∴，

∴，．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．

18. 【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出，根据判别式的意义即可证明；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，解不等式求得的取值范围即可．

【详解】（1）证明：，

无论为何值，方程总有两个实数根；

（2）∵，

∴ ，

∴ ，，

方程有一个根是负数，

，

解得，．

的取值范围为．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．

19. 【答案】（1）见解析    （2）垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°

【解析】

【分析】（1）根据题目要求进行作图即可得到答案；

（2）根据题意可知MN⊥AB则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°，由圆心角与弦之间的关系可得AC=BC=BD=AD即可证明四边形ACBD是菱形，再由直径所对的圆心角是90度即可证明四边形ACBD是正方形．

【小问1详解】

解：如下图所示，即为所求；

【小问2详解】

证明：∵ MN是AB的垂直平分线，

∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．

∴  AC = BC = BD = AD．（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），

∴ 四边形ACBD是菱形．

又∵AB是⊙O的直径，

∴ ∠ACB = 90°．（直径所对的圆周角是90°），

∴ 四边形ACBD是正方形．

故答案为：垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°．

【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段垂直平分线，直径所对的圆周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圆心角与弦直径的关系等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

20. 【答案】最大深度为

【解析】

【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答.

【详解】解：作于，交 于点

中，

筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为

【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算.

21. 【答案】（1），   

（2）   

（3）   

（4）画图见解析

【解析】

【分析】（1）根据表格中时x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标；

（2）设出表达式为，然后将点代入求解即可；

（3）将代入（2）中求出的表达式即可求出m的值；

（4）先根据表格可得该二次函数的顶点坐标为，由此可得对称轴为直线x＝1，与x轴的交点，，与y轴的交点，再加上点，再利用描点法画出二次函数图象即可．

【小问1详解】

解：∵由表格可得，

当，和3

∴抛物线与x轴的交点坐标为和

故答案为：，．

【小问2详解】

解：设二次函数的表达式为

将点代入得，解得

∴；

【小问3详解】

解：将，代入得；

故答案：．

【小问4详解】

根据表格可得：该二次函数的顶点坐标为

∴对称轴为直线x＝1，与x轴的交点，，与y轴的交点，抛物线还经过点

∴该二次函数的图象如图所示：

【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键．

22. 【答案】（10-x）cm，这两个正方形的边长分别为3cm和7cm．

【解析】

【分析】直接利用正方形的边长都相等进而得出另外一个边长，再利用正方形面积求法得出方程求出答案．

【详解】解：设其中的一个正方形边长为xcm，则另一个正方形边长为：（40-4x）÷4=（10-x）cm，

∵这两个正方形的面积之和等于58cm2，

∴x2+（10-x）2=58，

解得：x1=3，x2=7，

故这两个正方形的边长分别为3cm和7cm．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用．能正确表示另一个正方形的边长是解题关键．

23. 【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；

（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可．

【详解】（1）

如图，连接OD，

∵与AB相切，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴平分；

（2）设的半径为，则，

在中，，，

∴，

解得：，

∴，

在中，，即，

在中，．

【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

24. 【答案】（1）4.75米   

（2）1.00米    （3）表演不成功，理由见详解

【解析】

【分析】（1）结合表中数据可直接得出结论；

（2）利用待定系数法求出抛物线解析式，然后令，即可得出结论；

（3）由表中数据可知，当时，，可得出此次表演不成功．

【小问1详解】

解：结合表中数据可知，当时，y取最大值4.75，

即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；

【小问2详解】

结合表中数据可知，此抛物线的对称轴为，顶点坐标为，

则设该抛物线解析式为，

将点代入，可得，

解得，

∴该抛物线解析式为，

∴当时，，

即起跳点A距离地面的高度为1.00米；

【小问3详解】

在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离为3米，人梯的高度为3.40米，

由表中数据可知，当时，，

∴此次表演不成功．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是根据表中数据求出函数解析式．

25. 【答案】（1）对称轴为   

（2），理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；

（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；

【小问1详解】

∵点在抛物线上，

∴，

∴，

∴抛物线函数关系式为：，

抛物线对称轴为直线；

【小问2详解】

∵，开口向下，且对称轴为：，

∴结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，

∵，

∴，，，

∴，，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远，

∴．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．

26. 【答案】（1），理由见解析；（2）①60°；②PM＝，见解析

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得AB＝AC，∠BAC＝60°，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；

（2）①由∠BPC＝120°，可得∠PBC＋∠PCB＝60°．根据等边三角形的性质，可得∠BAC＝60°，从而得到∠ABC＋∠ACB＝120°，进而得到∠ABP＋∠ACP＝60°．再由，可得 ，即可求解；

②延长PM到N，使得NM＝PM，连接BN．可先证得△PCM≌△NBM．从而得到CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．进而得到 ．根据①可得，可证得，从而得到 ．再由 为等边三角形，可得 ．从而得到 ，即可求解．

【详解】解：（1） ．理由如下：

在等边三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，

由旋转可知： 

∴

即

在和△ACP中

∴ ．

∴ ．

（2）①∵∠BPC＝120°，

∴∠PBC＋∠PCB＝60°．

∵在等边三角形ABC中，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＋∠ACB＝120°，

∴∠ABP＋∠ACP＝60°．

∵ ．

∴ ，

∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．

即 ；

②PM＝ ．理由如下：

如图，延长PM到N，使得NM＝PM，连接BN．

∵M为BC的中点，

∴BM＝CM．

在△PCM和△NBM中

∴△PCM≌△NBM（SAS）．

∴CP＝BN，∠PCM＝∠NBM．

∴ ．

∵∠BPC＝120°，

∴∠PBC＋∠PCB＝60°．

∴∠PBC＋∠NBM＝60°．

即∠NBP＝60°．

∵∠ABC＋∠ACB＝120°，

∴∠ABP＋∠ACP＝60°．

∴∠ABP＋∠ABP＇＝60°．

即 ．

∴ ．

在△PNB和 中

∴ （SAS）．

∴ ．

∵ 

∴ 为等边三角形，

∴ ．

∴ ，

∴PM＝ ．

【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键．

27. 【答案】（1）Q1，Q3；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）在平面直接坐标系中画出相关点的坐标，根据定义就可以判断出结果．

（2）根据题意画出点Q的位置轨迹，观察图形，满足题意有两种情况，分别计算即可.

（3）根据题意画图，并结合第二问，发现当正方形在以OB和OC为直径的圆的相交部分的时候，是不满足题意的，所以找到个边界点，即可解题

【详解】解：（1）Q1，Q3，如下图：

（2）∵∠OQP=90°，

∴点Q在以OP为直径的圆上（O，P两点除外）

如图1，以OB为直径作，作轴，交于点H（点H在点M左侧）．

∵点B的坐标为（-3，4），

∴的半径为，点M的坐标为．

∴． 

如图2，以OC为直径作，作∥x轴，交于点（点在点右侧）．

∵点的坐标为（4，4），

∴的半径为，点的坐标为（2，2）．

∴．          

∴n的取值范围是．

（3）

正方形1的左下端点为左边界，此时．

正方形2的右上端点在右边圆上，圆心坐标为 ，则满足关系式：

，

化简得：，

解得：．

正方形3的左端点在左边圆上，圆心坐标为，此时满足关系式：

,

化简得：,

解得：（舍），

正方形4的右下端点在右边圆上，是右边界，．

综上所说：满足题意解集是：．

【点睛】本题是新定义题型的考查，能够根据题意画出相关图形，分类讨论是解题关键．