2022北京大峪中学分校初三（上）期中数学

2022北京大峪中学分校初三（上）期中

数    学

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

1． 若两个相似多边形的的相似比为1：2，则它们面积之比为(　　

A．1：4       B．1：2        C．2：1        D．4：1

2． 二次函数的最小值是(    )

A．      B．1          C．        D．2

3． 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是(　　)

A．y=x        B．y=2x－1         C．        D．y=x2

4 若二次函数y=－x2＋2kx＋3的图象与x轴交点个数为(    )

A．0        B．1        C．2        D．以上都不对

5．已知二次函数y=x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0的两实数根是(　　)

A．x1=1，x2=－1     B．x1=1，x2=2      C．x1=1，x2=0      D．x1=1，x2=3

6．已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是(    )

A．a＞b      B．a≥b    C．a＜b        D．a=b

7．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，－3)和(5，－3)，那么抛物线的对称轴为(   )

A．x=3      B．x=－3     C．      D．

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有(　　)

A．1        B．2        C．3        D．4

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9．请写出一个过(1，-2)，开口向下的二次函数表达式________________．

10．已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝______．

11．若二次函数的图象上有两个点、，则        (填“<”或“=”或“>”)．

12．已知，则     ．

13．二次函数表达式向右平移2个单位，所得函数表达式为          ．

14．二次函数表达式沿x轴翻折的表达式为          ．

15．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高

               米．

16．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标       ．

三、解答题 (本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．

求证：DC2 = DA·DB．

18．已知二次函数y＝x2+bx+c，画此函数图象时，列表如下：

(1)求出b，c的值；

(2)在右边的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；

(3)当0＜x＜3时，y的取值范围是 　       　．

19．如图直线y=mx与双曲线相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2) ．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象：直接写出当 时，x的取值范围；

(3)计算线段AB的长．

20．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝3，AD＝6，BE＝4，求DF的长．

21．已知抛物线．

   (1)用配方法将化成y=a(x－h)2+k的形式；

(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

22．已知关于x的二次函数y=x2﹣6x+k+3与x轴有两个交点．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为大于3的整数，且该函数的图象与x轴交点的横坐标都是整数，求k的值．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(1，0)，请在y轴正半轴上找到点D，使得△AOB 与△DOC相似，求出点D坐标，并说明理由

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作AC⊥x轴于点C．

(1)求k的值；

(2)直线图象经过点交x轴于点，且OB=2AC．直接写出a的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数的图象G经过点C．

(1)请直接写出点C的坐标及k的值；

(2)若点P在图象G上，且∠POB=∠BAO，求点P的坐标；

26． 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

(1)所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．

27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣1(a≠0)，P(x1，m)，Q(x2，m)(x1＜x2)是此抛物线上的两点．

(1)若a＝1，

①求抛物线顶点坐标；

②若2x2﹣x1＝7，求m的值；

(2)若存在实数b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，则m的取值范围是 　 　．

28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M， 对于任意的函数值y，都满足y ≤ M，那么称这个函数是有上界函数. 在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界. 例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2.

(1)函数①和②(x ≤ 2)中是有上界函数的为            (只填序号即可)，其上确界为              ；

(2)如果函数(a ≤x≤ b，b > a)的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求a的取值范围；

(3)如果函数(1≤x≤5)是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值.